မင္းမွာ သစၥာ ၊ လူမွာ ကတိ

ဖိုးေတာ္၏ညီေတာ္ ပင္းတလဲးျမိဳ့စားမင္းသားသည္ ဖိုးေတာ္ထံ လွာျပီးလွ်င္ ေနာင္ေတာ္-ငေမာင္တို ့ ယခုအခါ ကၽြန္ေတာ္တို ့ ကို ေက်ာ္လို ့ ဖံုးလႊမ္းေနသည္ကို ၾကည့္ေနမည္လား ဟုေျပာရာ ဖိုးေတာ္က ငေမာင္ ဖံုးလႊမ္းေနသည္ကို ညီခင္မတတ္ႏုိင္ဘူးလား ဟု ေမးေတာ္မူရာ ညီခင္တတ္ႏိုင္ပါရဲ့ ေနာင္ေတာ္ ထီးနန္းကို စံရလွ်င္ ညီခင္ကို မည္ကဲ့သို ့ ထားမည္လဲးေမးေသာ္ ဖိုးေတာ္က အစ္ကိုနန္းစံ ညီနန္းရံပ ဟု မိန္ ့ခ်က္အရ ပင္းတလဲးမင္းသားသည္ တရံေရာအခါ  အင္း၀ျမိဳ့နန္းေတာ္သို ့ အမွတ္မဲ့၀င္၍ ့ ေဖာင္းကားမင္းကို လုပ္ၾကံရာ ေဖာင္းကားမင္းကံကုန္လွ်င္ ဖိုးေတာ္ကို ပင္းတလဲးမင္းသားက ထီးနန္းသိမ္းပိုက္ရန္ မင္း အျဖစ္သို ့ တင္ေျမွာက္ေတာ္ မူေလသည္။ 

မင္းအျဖစ္သို ့ တင္ေျမွာက္ျပီးေနာက္ ပင္းတလဲးမင္းသားက အထက္ကဘိ ယိွသည္အတိုင္း အိမ္ေရွ ့ အရာကို အၾကိမ္ၾကိမ္ေတာင္းရာ ဖိုးေတာ္က ညီခင္ ေနာင္ေတာ္ႏႈိက္ သားေတာ္ၾကီးေတြ မ်ားလ်က္ျဖစ္ေသာေၾကာင့္ အိမ္ေရွ ့ အရာကိုခ်ီးျမွင့္ရန္ ခဲယဥ္းျခင္းယိွေနေၾကာင္း မိန္ ့ ေတာ္မူသည္ကို ပင္းတလဲးမင္းသားက ငါ့ေၾကာင့္ ေနာင္ေတာ္ ထီးနန္းရသည္ကိုလ်က္ ေက်းဇူးမေထာက္ သစၥာမရွိသူျဖစ္သည္ဟု စိတ္ႏႈိက္အမွတ္ထားျပီးလ်င္  တေန ့သႏႈိက္ ဖိုးေတာ္မင္းၾတားၾကီး ဆင္ေတာ္စီး၍ ့ ျမိဳ ့ျပင္သို ့ထြက္ေတာ္မူေသာအခါ ပင္းတလဲးမင္းသားသည္ ကြယ္ရာကေခ်ာင္း၍ ့ ေသနတ္ႏွင့္ပစ္ရာ ဖိုးေတာ္မင္းၾတား၏ ့ နံေဘးလက္ၾကား ဂ်ိဳင္းေအာက္ကို က်ည္ဆန္၀င္ထြက္သြားေလသည္။ ကိုယ္ အဂၤါတို ့ ကို တစံုတရာ မခိုက္ ယိွေခ်သည္။

ဤအခါ ေနာက္ပါ ကိုယ္ရံအမႈထမ္းတို ့ ၀ိုင္း၀န္းလိုက္လံဖမ္းဆီးရာ မိၾကသျဖင့္ ညီေတာ္ ပင္းတလဲးမင္းသား ျဖစ္ေၾကာင္း သံေတာ္ဦးတင္ရာ ဖိုးေတာ္မင္းၾတားက မ်က္ေတာ္မူေသာေၾကာင့္ ညီေတာ္ျဖစ္ေသာ္လည္း ေထာက္ညွာစရာမယိွ သြားမည္းတိုင္း လမ္းသြားရန္ သုတ္သင္စီရင္ရမည္ ဟု မိန္ ့ေတာ္မူခ်က္အရ အာဏာသားတို ့က ပင္းတလဲးမင္းသားကို ေရမွာခ်၍ ့ သတ္ေလသည္။

ယင္းသည့္အေၾကာင္းကို ငါတို ့လက္ထက္ အျဖစ္အပ်က္မွန္သမွ်ကို  ရာဇ၀င္ႏိႈက္ ထုတ္ေဖာ္၍ ့ မျပရဟု ဖိုးေတာ္မိန္ ့ခ်က္အရ  ရာဇ၀င္ မေဖာ္မျပရပဲး  ခၽြင္းခ်န္ထားရသည္ ဟု ဘံုေက်ာ္ဆရာေတာ္ဘုရား မိန္ ့ ေတာ္ မူေသာ မွတ္သားခ်က္ပုရပိုက္ကို ဖတ္ရဘူးဧည့္။ 

(ေမွာ္ပီဆရာသိန္းၾကီး ၏ ပစပ္ရာဇ၀င္ မွ မူရင္းသတ္ပံုအတိုင္း ေကာက္ႏႈတ္ခ်က္)

ဖိုးေတာ္-----ဘိုးေတာ္ဘုရား(ဗဒံုမင္း)

ငေမာင္-----ေဖာင္းကားစားေမာင္ေမာင္

အထက္ကဘိ-----အထက္ကတိ

[ေနာက္ခံအက်ဥ္း။       ။ အေလာင္းမင္းတရား ၏ ဒုတိယသား ဆင္ျဖဴရွင္မင္းလက္ထက္၊ ဆင္ျဖဴရွင္မင္းသည္ ၎၏သား ငစဥ့္ကူျမိဳ ့ စားအား ထီးနန္းဆက္ခံေစလို၍၊ ၎၏(ဆင္ျဖဴရွင္မင္း၏) ညီေတာ္မ်ား(ဗဒံုျမိဳ ့စား ဘိုးေတာ္ဘုရား အပါအ၀င္) အားလံုးကို အရာခ်၍ ေတာအရပ္သို ့ပို ့ ေဆာင္ထားခဲ့သည္။ ထို ့ေၾကာင့္ ဘုိးေတာ္ဘုရားသည္ ဆင္းရဲသားမ်ားကဲ့သို ့ ကိုးႏွစ္တိုင္တိုင္ ေနထိုင္ခဲ့ရသည္။ ထုိအခ်ိန္အေတာအတြင္း စဥ့္ကူးမင္းကို ေဖာင္းကားစားေမာင္ေမာင္မွ လုပ္ၾကံ၍ နန္းတက္ခဲ့သည္။

မွတ္ခ်က္။                 ။ ကၽြႏ္ုပ္တို ့ရင္းႏွီးေသာ အမတ္ၾကီးဦးေပၚဦး ဟူ၍ ျဖစ္လာမည့္သူမွာ ဘိုးေတာ္ဘုရားဆင္းရဲစဥ္က အတူေန အိ္မ္ေတာ္သားသံုးဦးအနက္၊  ဘိုးေတာ္ဘုရားမိသားစုအား မန္က်ဥ္းရြက္ ေရာင္းခ်၍ ေကၽြးခဲ့သူ အိမ္ေတာ္သားတစ္ဦး ျဖစ္သည္။ ထို ့ ေၾကာင့္ ဘိုးေတာ္ ဘုရင္ျဖစ္ေသာ္ ၎အား ၀န္ၾကီး/အမတ္ၾကီး ရာထူးေပးလိုက္ျခင္းျဖစ္၏။ က်န္ႏွစ္ဦးကိုလည္း ၀န္ၾကီး ရာထူးမ်ားေပးခဲ့သည္။

Coding Standards Part-I

ေဆာဖ့္ဝဲေရးသားထုတ္လုပ္မႈျဖစ္စဉ္ (Software Development Process) တခုမွာ စမ္းသပ္စစ္ေဆးျခင္း (Testing [Unit Test, Module Test, Integration Test, etc..]) ဆိုတဲ့ အဆင့္နဲ ့ ျပုျပင္မြန္းမံထိန္းသိမ္းျခင္း (Maintenance)  ဆိုတဲ့ အဆင့္ေတြပါ၀င္ေနပါတယ္။ အဲဒီအဆင့္ေတြကို လုပ္ကိုင္ေဆာင္ရြက္တဲ့အခါမွာ ပရိုဂရမ္ေရးသားျခင္း (Coding/Programming/Implementation) ဆိုတဲ့အဆင့္မွာ မိတ္ေဆြတို ့ေရးသားခဲ့တဲ့ ကုဒ္(Source Code) ေတြဟာ အေရးပါတဲ့ အခန္းက ပါ၀င္လာပါျပီ။

ဒီ Source Code ေတြလို ့ေျပာတဲ့ေနရာမွာ၊ ေဆာဖ့္ဝဲေရးသားဖို ့ အဓိကသံုးတဲ့ Major Implementation Language ( ဥပမာ Java, J5EE, C#.NET, VB.NET, C, C++ ) နဲ ့ ေရးထားတဲ့ကုဒ္ေတြ၊  Scripting ( ဥမမာ VBScript, JavaScript) ကုဒ္ေတြ၊ Markup Language (HTML, XML, etc..) ကုဒ္ေတြအျပင္၊  Query ( Structured Query Language) ကုဒ္ေတြပါ အားလံုး ပါ၀င္ပါတယ္။

ဒါေၾကာင့္ Software Development Process ရဲ့  ပရိုဂရမ္ေရးသားျခင္း အဆင့္ (Coding/ Programming/ Implementation Stage) မွာ မိတ္ေဆြတို ့ေရးသားခဲ့တဲ့ အဲဒီကုဒ္ေတြရဲ့ ရွင္းလင္းမႈ ( Simplicity and Clarity) နဲ ့ ဖတ္ရႈနားလည္နိုင္စြမ္းရိွမႈ ( Readability and Understandability) ေတြဟာ ေဆာဖ့္ဝဲတခုကို ဘယ္လိုအဆင္ေျပေျပ စမ္းသပ္စစ္ေဆးနိုင္မလဲ၊ ျပင္ဆင္တိုးခဲ် ့ဖို ့လိုအပ္လာရင္ ဘယ္ေလာက္ထိ လြယ္ကူမလဲ  ဆိုတဲ့ ေမးခြန္းေတြရဲ့ အေျဖပဲေပါ့ဗ်ာ။ ဒါေၾကာင့္ ကြ်န္ေတာ္တို ့ဟာ ကုဒ္ေရးသားျခင္းနဲ ့ ဆိုင္တဲ့ စည္းကမ္းနည္းလမ္းေတြကို သိရိွလိုက္နာေဆာင္ရြက္ၾကမယ္ဆိုရင္ ေရရည္မွာ အားလံုးအတြက္ အကို်းရိွနိုင္ပါတယ္။ တစ္ခု သတိခ်ပ္ရမွာကေတာ့ ဒီ စံသတ္မွတ္ခ်က္ေတြဟာလည္း “တေက်ာင္းတဂါထာ၊ တရြာတပုဒ္ဆန္း” ကဲြျပားနိုင္တယ္ဆိုတယ္ပါပဲ။ ဥပမာ  Sun Microsystem ကသတ္မွတ္ထားတဲ့ Java Coding Standard နဲ ့ Microsoft  ကသတ္မွတ္ထားတဲ့  .NET Coding Standard ေတြဟာ အနည္းငယ္ေတာ့ ကဲြျပားမႈရိွတာေပါ့ဗ်ာ။ မိတ္ေဆြရဲ့ ကုမၸဏီမွာလည္း ကိုယ့္ ကိုယ္ပိုင္ သီးသန္ ့ သတ္မွတ္ခ်က္ေတြ ရိွေကာင္းရိွနိုင္တာေပါ့။  ဒါေပမယ့္ အားလံုးေသာ တကယ့္အေရးအၾကီးဆံုး အေျခခံအခ်က္အလက္ေတြ သေဘာတရားေတြ ကေတာ့ အတူတူပါပဲ။

 

Ada Lovelace 

Augusta Ada King, Countess of Lovelace

(10 December 1815 – 27 November 1852)

[ကမၻာ့ ပထမဆံုး ကြန္ပ်ဴတာ ပရုိဂရမ္မာ]

 

၁။ အမည္ေပးပံု နည္းစနစ္မ်ား (Naming Rules)

အမည္ဟာ အေရးၾကီးပါတယ္။ ဒါဟာမိတ္ေဆြေရးသားတဲ့ Application ရဲ့ ယုတၱိအဓိပၸါယ္စီးဆင္းမႈ (Logical Flow) ကို နားလည္ေစနိုင္ဖို ့ ေကာင္းေကာင္းအေထာက္အကူ ျပုပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ အမည္ေပးတဲ့အခါ အဓိပၸါယ္ရိွဖို ့ ဒီ Application ကို သံုးစဲြမယ့္ နယ္ပယ္မွာရိွတဲ့ စကားလံုးေတြျဖစ္ဖို ့ လိုအပ္ပါတယ္။ အမည္ဟာ “ဘယ္လို ဘယ္ပံု ဘယ္နည္း (how)” ဆိုတာထက္ “ဘာလဲ (what)” ဆိုတာကိုသာ တိတိက်က် ေဖာ္ညွြန္းရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

1.1။ Class Name

အၾကီးစာလံုးနဲ ့ စသင့္ပါတယ္။ နာမ္ (Noun) ပဲျဖစ္သင့္ပါတယ္။ မိတ္ေဆြရဲ့ Class Name မွာ စကားလံုး (Word) တလံုး ထက္ပိုရင္ စကားလံုးတိုင္းရဲ့ အစစာလံုးေတြကို အၾကီးစာလံုးနဲ ့ပဲ စသင့္ပါတယ္။ အဲဒီ စကားလံုးေတြအားလံုးရဲ့ စုေပါင္းအနက္ဟာလည္း နာမ္ ပဲျဖစ္သင့္ပါတယ္။ ဥပမာ မိတ္ေဆြဟာ ေက်ာင္းတေက်ာင္းအတြက္ Application တခု ေရးတယ္ဆိုပါစို ့။ ဒါဆိုရင္ (ျဖစ္နိုင္ေျခရိွတဲ့) Class Name ေတြဟာ.. Student, Lecturer, Course, FirstYearStudent,  ExamTimeTable, ExamResult စသည္ျဖင့္ေပါ့ဗ်ာ။ ကိုယ့္ လိုအပ္ခ်က္နဲ ့ကိုယ္ေပါ့။ တကယ္လို ့ Class မဟုတ္ပဲ Interface ဆိုရင္ ေရွ ့မွာ အိုင္အၾကီးစာလံုး (Capital I) ထည့္ေပးရပါမယ္။  IStudent, ILecturer, IExamResult စသည္ျဖင့္ေပါ့။ ဘယ္နာမည္မွာမွ Space လံုးဝ မပါရပါဘူး။ Class Name, Interface Name, Function/Method/Procedure/Sub Routine Name, variable name….ဘယ္အမည္မဆို Space လံုးဝ မသံုးရ။

1.2။ Function/Method/Procedure/Sub Routine Name

စကားလံုးတလံုးတည္းဆိုရင္ ၾကိယာ (Verb) ျဖစ္သင့္ပါတယ္။ စကားလံုးတလံုးထက္ပိုရင္ “ၾကိယာ + နာမ္”  အတဲြျဖစ္သင့္ျပီး စုေပါင္းစကားလံုးရဲ့အနက္ဟာလည္း ၾကိယာပဲ ျဖစ္သင့္ပါတယ္။ ဒီေနရာမွာ အၾကီးအေသး (Casing) နဲ ့ ပတ္သက္ျပီး Java နဲ ့ C# နည္းနည္းကဲြပါတယ္။ Java မွာ အစ စကားလံုး ရဲ့ ေရွ ့ဆံုး အကၡရာဟာ အေသးပဲျဖစ္ရပါမယ္။ C# ကေတာ့ အၾကီးပါ[Class Name ေရးပံုနဲ ့ အတူတူပါပဲ]။

ဥပမာ…

Java             public void show()

C#               public void Show()

Java             public double calculateTotalWeight(weightUnit wu)

C#               public double CalculateTotalWeight(WeightUnit wu)

getter/setter လို  function ေတြေရးရင္ return ျပန္မယ့္ method ေတြမွာ သူျပန္ေပးမယ့္ အရာကို ထည့္ေရးသင့္ပါတယ္။ ဥပမာ..

Java             public String getStudentName(String rollNo)

C#               public string GetStudentName(string RollNo)

စသည္ျဖင့္ စသည္ျဖင့္ ေပါ့ဗ်ာ။ အဲဒီလို ပထမစကားလံုးကိုအေသးနဲ ့စ၊ ေနာက္စကားလံုးေတြကို အၾကီးနဲ ့ စ ျပီးေရးတဲ့ပံုစံ(Java ပံုစံ) ကို  “camel Casing” လို ့ေခၚျပီး၊ အားလံုးအၾကီးနဲ ့စတဲ့ C# ေရးသားပံုကိုေတာ့ “Pascal Casing” လို ့ ေခၚပါတယ္။

1.3။ Variable Name

Variable ေတြဟာ “နာမ္”  သို ့ မဟုတ္ “နာမဝိေသသန + နာမ္” ပံုစံ ျဖစ္သင့္ျပီး “camel Casing” ကိုပဲသံုးသင့္ပါတယ္။ သင့္ေတာ္မယ္ လိုအပ္မယ္ထင္ရင္ တြက္ခ်က္မႈ အထူးျပုစကားလံုး (Computation Qualifiers – Avg, Sum, Min, Max, Index, etc) ေတြ ထည့္သံုးသင့္ ပါတယ္။ ဥပမာ MyCountry ဆိုတဲ့ Class ထဲမွာ variable ေတြ ေၾကျငာမယ္ဆိုပါစို ့…

private float minimumIncome;

private double maximumGoodsPrice;

private short bottomDevelopmentIndex;

စသည္ျဖင့္ေပါ့။

Boolean variable ေတြအတြက္ သင့္ေတာ္မယ္ထင္ရင္ “is, Is” ဆိုတဲ့ စကားလံုးထည့္သံုးသင့္ ပါတယ္။ ဥပမာ

private boolean fileIsFound; (or) private boolean isFileFound;

ကိန္းေသေတြ(Java မွာေတာ့ final variable ေပါ့ဗ်ာ) ဆိုရင္ အားလံုးအၾကီးစာလံုးေတြနဲ ့ေရးသင့္ျပီး Word တခုနဲ ့ တခုၾကားမွာ underscore ထည့္ေရးေပးရပါမယ္။ ဥပမာ

public const NUM_OF_DAYS_IN_A_WEEK = 7;

ျပီးေတာ့ မိတ္ေဆြဟာ ဘယ္လိုအမည္အတြက္မဆို အဓိပၸါယ္ရိွျပီး ျပည့္စံုတဲ့ စကားလံုးတလံုးျဖစ္ေအာင္ အားထုတ္သင့္ပါတယ္။  private int x;   ဆိုတာမို်း ၊  private string s;   ဆိုတာမို်း လံုးဝမလုပ္သင့္ပါဘူး။ ဒီ ‘x’  တို ့ ‘s’  တို ့ဟာ ဘာကိုရည္ရြယ္မွန္း၊ ဘာေၾကာင့္ ဘာအတြက္ ဘယ္ေနရာ မွာ သံုးမွန္း၊  ဘယ္သိနိုင္ပါေတာ့မလဲ။ ေနာက္တခ်က္ကေတာ့ အတိုေကာက္စကားလံုးေတြကို တတ္နိုင္သေလာက္ မသံုးစဲြ ဖို ့ နဲ ့၊ သံုးစဲြရင္လည္း သတိထားျပီး သံုးစဲြဖို ့လိုတဲ့ အေၾကာင္းပါပဲ။ ဥပမာ မိတ္ေဆြဟာ  “min”  ဆိုတဲ့စကားလံုးကို “minimum” ဆိုတဲ့ အဓိပၸါယ္နဲ ့ သံုးမယ္ဆိုရင္၊ ပရိုဂရမ္တစ္ေလ်ာက္လံုး အဲဒီ အဓိပၸါယ္ အတိုင္းပဲ တသမတ္တည္း သံုးစဲြသြားဖို ့လိုပါတယ္။ Local variable အတြက္ပဲျဖစ္ေစကာမူ၊ ေနာက္ထပ္ “min”  တစ္လံုးကို၊ “minute” (မိနစ္) အတြက္ရည္ရြယ္တာဆိုျပီး ထပ္မသံုးပါနဲ ့ေတာ့။

1.4။ Table Name

အနဲကိန္းနာမ္ (Singular Noun) ျဖစ္သင့္ပါတယ္။ ဥပမာ table name ကို  Students လို ့ ေပးမယ့္အစား  Student လို ့ပဲေပးပါ။ Column name ေတြေပးတဲ့ အခါမွာလည္း table ရဲ့ နာမည္ ထပ္ ထည့္မေနပါေတာ့နဲ ့ ။ ဥပမာ  StudentID, StudentName လို ့လုပ္မေနပဲ  ID, Name, စသည္ျဖင့္ ပဲေပးပါ။ ေနာက္တခ်က္ သတိျပု သင့္တဲ့အခ်က္ကေတာ့ column name ေတြမွာ data type တဲြ ထည့္ျပီးမထားပါနဲ ့။  ဥပမာ   IntID, VarCharName စသည္ျဖင့္ မလုပ္ပါနဲ ့။ တခိ်န္ခိ်န္မွာ ကိုယ့္ table ရဲ့  column data type ကို ေျပာင္းလဲဖို ့ လိုအပ္လာတဲ့အခါ အလုပ္မရႈပ္ေတာ့ဘူးေပါ့ဗ်ာ။  SQL  Server  ကိုသံုးတဲ့ Application ေတြမွာ၊ stored procedure ကို   “sp-“၊   function ကို “fn-“၊  extended stored procedure ကို  “xp-“  နဲ ့စျပီး နာမည္မေပးပါနဲ ့။ ဘာလို ့လဲဆိုေတာ့ System က ၾကိုတင္ သတ္မွတ္ေရးသားထားတဲ့ system defined stored procedure ေတြ function ေတြ နဲ ့၊  မိမိရဲ့ စိတ္ၾကိုက္ေရးသားထားတဲ့ user defined stored procedure  ေတြ function ေတြနဲ ့ မေရာေထြးေစဖို ့ပါ။

ဒါ့အျပင္ အမည္ေပးရာမွာ အသံတူစကားလံုး(Homonyms) ေတြ[ဥပမာ  write/right, etc] ၊ စာလံုးေပါင္းမွားနိုင္တဲ့စကားလံုးေတြ[check/cheque, etc]၊ ေဒသိယအသံုးအနႈန္းေတြ[color/colour, center/centre, etc] ကို ေရွာင္က်ဉ္သင့္ပါတယ္။ ဒါမွသာ ကုဒ္နဲ ့ပတ္သက္ျပီး ျပန္လွန္သံုးသပ္ေဆြးေနြးမႈ (Code Review) လုပ္တဲ့အခိ်န္  ေျပာဆိုရာမွာ ဇေဝဇဝါ မျဖစ္ေတာ့ဘူးေပါ့။

* * * * * * *  * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * ** * * * * * *

ေနာက္တခ်က္ေဆြးေနြးလိုတာကေတာ့ မိတ္ေဆြတို ့ေက်ာင္းသူ ေက်ာင္းသား လူငယ္မ်ား ေမ့ေလ်ာ့ေနတတ္တဲ့ source code အတြင္းမွာ ေရးရမယ့္၊ မွတ္ခ်က္ မွတ္စု (Comment) ေတြ အေၾကာင္းပါ။ ေက်ာင္းေတြ သင္တန္းေတြမွာ သိပ္အေရးမၾကီးသလိုျဖစ္ေနတဲ့ အဲဒီကိစၥ(Comment ေရုးျခင္း) ဟာ၊ လက္ ေတြ့ လုပ္ငန္းခြင္မွာေတာ့ သိပ္ကို အေရးပါတဲ့ ကိစၥတစ္ရပ္အျဖစ္ ရိွေနပါတယ္။

(အပိုင္း ႏွစ္  Comment အေၾကာင္း ဆက္ပါဦမယ္။)

သခၤ်ာအေတြးအေခၚဆိုင္ရာစာမ်ား ေရးသားရေပသည့္အေၾကာင္း

အကၽြႏု္ပ္သည္ကား  “အေရအတြက္ အတိုင္းအတာမ်ားကို ျပေသာ ပညာ”[Mathematics] ႏႈိက္  တဖက္ကမ္းခတ္ ကၽြမ္းက်င္တတ္ေျမာက္သူတစ္ဦးမဟုတ္။ အႏွီပညာရပ္ႏွင့္ပတ္သက္၍လည္း “က်မ္းႀကီးကို သင္ေသာတိုက္”[College] မွ သက္ေသခံစာခၽြန္ [Certificate] ရရွိခဲ့သူလည္းမဟုတ္။ ကၽြႏု္ပ္၏ အသက္ေမြးမႈမွာလည္း သိုးေဆာင္းအလိုအရ ေဆာဖ့္၀ဲ[Software] ဟု ေခၚဆိုအပ္ေသာ အေပ်ာ့ထည္ မ်ား ၾကံစည္ေရးသားျခင္းသာ ျဖစ္ေပ၏။

ထိုသို ့ဆိုလွ်င္ အေဆြတို ့မွ  “ဟယ္….ေဘာက္မဲ့ေၾကာင့္ ဤ အေရအတြက္ အတိုင္းအတာမ်ားကို ျပေသာ ပညာ ရပ္ႏွင့္ပတ္သက္သည့္ စာပိုင္းစ[Article]မ်ား ေရးျခိမ့္ဘိသနည္း” ဟု ေမးလွာပါအံ့။ ကၽြႏ္ုပ္ေျဖပါမည္။ အေၾကာင္းကားဤသို ့ တည္း။

မိမိ၏အသက္ကိုေမြးျမဴေစာင့္ေရွာက္ရန္ႏွင့္၊ ပူဆာေသာ ၀မ္း အား “ေၾကာင္း” ရန္ ကၽြႏ္ုပ္သည္ ယခု စလုံး(Singapore) တည္းဟူေသာ ေရပတ္လည္၀န္းရံလ်က္ရွိသည့္ ကုန္းေျမကေလး တစ္ခုႏႈိက္ ေရာက္ရွိေနဘိ၏။ ကၽြႏ္ုပ္မွာ နားေအးပါးေအး ျငိမ္းျငိမ္းခ်မ္းခ်မ္း လြတ္လြတ္လပ္လပ္ ေနထိုင္လိုေသာသူတစ္ဦးျဖစ္ရကား...ဆရာေမြးျခင္း၊ တပည့္ေမြးျခင္း၊ အုပ္စုဂိုဏ္းဂနဖြဲ ့ျခင္း၊ ရုတ္ရုတ္ရက္ရက္ရွိလွေသာ အရပ္မ်ားသို ့ အေၾကာင္းမဲ့ သြားေရာက္ျခင္း၊ လူအမ်ားႏွင့္ အေျခအတင္ ျငင္းခံုျခင္း၊ ဓိဌဓမၼမွန္ကန္သည္ဟု ယံုၾကည္ေသာ္လည္း အျငင္းပြားဖြယ္ျဖစ္မည့္ကိစၥရပ္မ်ားအား အျခားသူမ်ားႏွင့္ေဆြးေႏြးျခင္း၊ စေသာ မလိုလားအပ္သည့္ အက်ိဴးဆက္မ်ားရွိတတ္သည့္ အရာမွန္သမွ်အား အထူးသတိထား ေရွာင္က်ဥ္လ်က္ လည္းေကာင္း၊

ရံဖန္ရံခါ စာေရးတံခ်ျခင္း[Lottery]လက္မွတ္ကေလးမ်ား၀ယ္ယူ၍ စိတ္ကူးယဥ္ျခင္း၊

ရံဖန္ရံခါ ဂ်ံဳေရ[Beer] မွီ၀ဲျခင္း၊

မၾကာမၾကာ ကၽြႏ္ုပ္၏ ေသာဠသျပည္[India] သား “ကုန္ေရာင္းေဘာ္ ဝယ္ဘက္ အစု”[Company] မိတ္ေဆြတဦးႏွင့္အတူ “ျပန္တီအရက္”[Brandy] ၊  “ဇင္ျဖဴအရက္”[Gin] ၊ “သိုးေဆာင္းဗ်စ္ရည္နီအရက္”[Whiskey] စသည္တို ့အား ေသာက္သံုးျခင္း၊

သီတင္းတပတ္လွ်င္ တၾကိမ္ခန္ ့၊ အိုမင္းမစြမ္းျပီျဖစ္ရွာေသာ ေရႊႏိုင္ငံေတာ္ၾကီးရွိ ကၽြႏု္ပ္၏ ေမြးမိခင္ထံသို ့ “ဤမွာႏႈိက္ က်န္းမာလိမၼာစြာေနထိုင္လ်က္ရွိပါသည့္အေၾကာင္း” ႏွင့္ “ထိုမွာႏႈိက္ စိတ္ေအးခ်မ္းသာ အပူအပင္ကင္းစြာ ေနထိုင္ပါမည့္အေၾကာင္း” တို ့အား လက္ကိုင္ “ဒိဗၺေသာတဓါတ္ခြက္”[Phone] ကိုအသံုးျပဳ၍ ပံုေတာ္သလို အသိေပးေျပာၾကားျခင္း၊

ေသာက္စားေပ်ာ္ပါး မႈမ်ားအား ျခိဳးျခံျဖစ္သည့္ အခ်ိဳ ့ေသာ လ တို ့ႏႈိက္ “ေငြကို သံုးသကဲ့သို႔ လက္မွတ္ေရး၍ သံုးေသာ စကၠဴ” [Currency] မ်ားလဲလွယ္၍ ပို ့ေပးျခင္း၊ စေသာအမႈတို ့ကိုျပဳ လ်က္လည္းေကာင္း၊ ေပ်ာ္ေပ်ာ္ၾကီး သံုးႏွစ္သံုးမိုးတိုင္ ေနထိုင္ခဲ့ေပသတည္း။

ထိုသို ့ေနထိုင္လ်က္ရွိရာတြင္ ကၽြႏ္ုပ္မွာ မဟာကံထူးရွင္ျဖစ္၍ေပေလာမဆိုႏိုင္…..

မိမိကိုယ္မိမိ  “စက္မႈသိပၸံအတတ္တို ့ႏႈိက္ လြန္ကဲစြာကၽြမ္းက်င္လိမၼာသူ”(Engineer) အျဖစ္ တမူး၊ တေရြး၊ တပဲ၊ တျပား သားမွမေလ်ာ့ေသာ၊

မိမိတို ့သည္ ဇိနတိုင္းသား(Chinese)၊ စလုံး(Singaporean)၊ ယပက္လက္(Thai)၊ ဖဦးထုပ္(Filipino)၊ ဗထက္ခ်ိဳင့္(Vietnamese)၊ ဘကုန္း(Bangla)၊ မ(Malay) စေသာ၊ “က” မွ “အ” အထိရွိသည့္ လူမ်ိဳးတစ္ရာ့တစ္ပါးတို ့ထက္ လြန္စြာမွပင္ “ေျပး” ေသာ လူမ်ိဳးမ်ားျဖစ္ေပထေၾကာင္း  ႏႈတ္တက္ရြရြ ရြတ္ဆိုေနၾကကုန္ေသာ၊

အျဖဴေကာင္(European) မ်ားပင္လွ်င္ “အရွိန္”ႏွင့္ ရိုက္စား ေနၾကျခင္းျဖစ္ျပီး “သံ” တစ္ေခ်ာင္းကိုေသာ္မွ် ေျဖာင့္တန္းေအာင္ မရုိက္တတ္ပါပဲလ်က္၊ ၎၏ အမႈထမ္းသက္သည္ပင္လွ်င္ မိမိ ခြင့္ယူခဲ့ေသာ   ရက္မ်ားခန္ ့သာရွိေသးလင့္ကစား၊ မိမိကဲ့သို ့ ၀ါရင့္ဂုရုတဦးအား ဆရာလာလုပ္၍ ၎ အျဖဴေကာင္မ်ားအား  “ေဆာ္လဗန္ေတ” ခ်င္ေၾကာင္း စသည္ျဖင့္  ျမည္တြန္ေတာက္တီး ေနထဘိေသာ၊

အကယ္၍သာ မိမိတို ့၏ ပညာ ႏွင့္ လုပ္အားကိုသိမ္းရုတ္၍ ဤကၽြန္းငယ္ကေလးမွ စြန္ ့ ခြာသြားပါက ဤ စလံုးသည္ က်ီးႏွင့္ဖုတ္ဖုတ္၊ သုႆာန္တစျပင္သို ့ က်န္ရစ္လိမ့္မည္ျဖစ္ေပေၾကာင္း ဆီမန္း မန္း ေနထဘိေသာ၊ လြန္စြာမွပင္ အေရးပါလွသည့္[VIP-Very Important Person](၎ တို ့အဆို)

ေရႊႏိုင္ငံေတာ္သား မဟာပညာေက်ာ္မ်ားႏွင့္ ကံေကာင္းေထာက္မစြာ သိကၽြမ္းခြင့္ရခဲ့ေပသည္။
(ဆက္ပါဦးမည္..) 

(ျခိမ့္ထက္) 

၀န္ခံခ်က္။    ။ ဤ စာပါ အဂၤလိပ္ဘာသာျပန္စကားလံုးမ်ားမွာ.....
ျမန္မာစာေပပညာရွင္ ဆရာႀကီး မင္းသုဝဏ္
(၁၉၀၉ ေဖေဖၚ၀ါရီ ၁၀ ရက္ ဗုဒၶဟူး -၂၀၀၄ ၾသဂုတ္ ၁၅ ရက္ တနဂၤေႏြေန႕ နံနက္ ၁၁း၃၀)

၏ "လိန္း-မကၡရာ ေစတနာ" ေဆာင္းပါး (The WAVES မဂၢဇင္း၊ 5/08 September, 2008) တြင္        ေတြ ့ရွိရေသာ Mr.Lane ႏွင့္ မကၡရာမင္းသားၾကီးတို ့၏ “ပထမဆံုး အဂၤလိပ္-ျမန္မာ အဘိဓါန္” မွ ဘာသာျပန္ဆိုပံုမ်ားကို ႏွစ္သက္ျမတ္ႏိုး၍ ယူငင္သံုးစြဲထားျခင္းျဖစ္ပါသည္။

သို ့ေသာ္  Article, Engineer ႏွင့္ Whiskey ဟူေသာ စကားလံုး သံုးလံုးအတြက္မူ၊ မကၡရာမင္းသားၾကီးစတိုင္ဖမ္း၍ ကၽြႏု္ပ္ထင္သလို “က်ိတ္” လိုက္ျခင္းသာျဖစ္ေပေၾကာင္း။

Roger Penrose ၏ ေလွခါး ႏွင့္ ၾတိဂံ

Seeing is believing? ျမင္မွယံုၾကမွာလား?....ဒါဆိုရင္ ျမင္ရတဲ့အရာေတြအားလုံးဟာ..မွန္ပါရဲ့လား? တကယ္တည္ရွိပါရဲ့လား? ေအာက္ပါပုံကို ေသေသခ်ာခ်ာ စူးစူးစိုက္စိုက္ ၾကည့္လိုက္ပါဦး။

ေအာက္က ေလွခါးပံုကိုလည္း ေသေသခ်ာခ်ာေလ့လာလိုက္ပါဦး...။ လားရာအရပ္ သြားရာအရပ္ မ်က္ႏွာမူရာအရပ္ေပၚမူတည္ျပီး.......တသမတ္တည္း မရပ္မနား အဆံုးမရွိ ဆင္းေနတဲ့အေနအထား၊ ဒါမွမဟုတ္ တသမတ္တည္း မရပ္မနား အဆံုးမရွိ တက္ေနတဲ့အေနအထား ကိုေတြ ့ရပါလိမ့္မယ္။ အဲဒီလို အေျခအေနမ်ိဳးေတြ...အမွန္တကယ္တည္ရွိႏိုင္ပါရဲ့လား....။

ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ အျမင္အာရုံကို ဘယ္ေလာက္ထိစိတ္ခ်ရသလဲ.....

Penrose Stairs နဲ ့ Penrose Triangle အေၾကာင္း..တစ္ေန ့မွာ..ေဆြးေႏြးပါမယ္..။
(ျခိမ့္ထက္)

မဲ့ ႏွင့္ မယ့္

မဲ့ ႏွင့္ မယ့္

မဂၤလာပါခင္ဗ်ာ.....

ကၽြန္ေတာ့အေနနဲ ့....ဒီကေန ့ အမ်ားဆံုးေတြ ့ေနရတဲ့ ျမန္မာစာေပဆိုင္ရာ အသံုးမွားတစ္ခုအေၾကာင္းေဆြးေႏြးလိုပါတယ္။
အဲဒါကေတာ့ မဲ့ နဲ ့ မယ့္ ပါ။ မဲ့ ဟာျမန္မာစာေပအသုံးအႏႈန္းအေနနဲ ့ အဓိက သံုးမ်ိဳးရွိပါတယ္။ အဲဒါေတြကေတာ့...


၁။ မရွိျခင္းအနက္...။
ဥပမာ.....
ကာရန္မဲ့ကဗ်ာ....(ကာရန္မပါတဲ့ ကာရန္မရွိတဲ့ ကဗ်ာ...)
ေဘးမဲ့ေတာ.....(ေဘးအႏၱရာယ္မရွိေသာ ေတာ.....)
စားရမဲ့...ေသာက္ရမဲ့....(စားစရာမရွိ...ေသာက္စရာမရွိ....)
အရွက္မဲ့...(အရွက္မရွိ...)
ပညာမဲ့... (ပညာမရွိ)
အႏွစ္မဲ့တဲ့ဘဝက အမွားယြင္းမ်ားစြာ........။
စသည္ျဖင့္ ေန ့စဥ္သုံးစကားေတြထဲမွာ မဲ့ ရဲ့အနက္ကို အလြယ္တကူ ျမင္ေတြ ့ ဆင္ျခင္ႏိုင္ပါတယ္။

၂။ ဒုတိယအနက္အေနနဲ ့ကေတာ့ မဲ့ ဟာ မ်က္ႏွာအမူအယာျပ ၾကိယာျဖစ္ပါတယ္။
မဲ့(သည္)။ (ျပံဳးသည္ ရဲ့ ဆန္ ့က်င္ဘက္ေပါ့ဗ်ာ...ဒါလည္းအလြယ္တကူနားလည္ႏုိင္ပါတယ္...။)
မဲ့ျပံဳး.....။

၃။ တတိယေျမာက္အနက္အေနနဲ ့.......အေပၚက.... ၁ နဲ ့ ၂ မွာ ဥပမာေတြ ့ခဲ့ရတဲ့...မဲ့ ရဲ့....အျငင္းသေဘာ၊ အႏႈတ္ေဆာင္အနက္( Negative sense)၊ ဆန္ ့က်င္ျပအေနအထား၊ Contradiction ျဖစ္ေနတာေတြကို နားလည္ခံစားျပီးသကာလ မဲ့ ကို အဆိုႏွစ္ခု ေရွ ့ေနာက္ မညီ Harmony မျဖစ္ တဲ့အခါ သုံးစြဲတဲ့ (ဒါေပမဲ့ ၊သို ့ေပမဲ့၊ ဆိုေပမဲ့၊ ေျပာေပမဲ့၊ ရွင္းျပေပမဲ့၊ ...စတဲ့ ေပမဲ့ ဆိုတဲ့ )အေျပာစကားလံုးမွာ သုံးပါတယ္။ ဒီ တတိယအသံုးကေတာ့ အျငင္းပြားဖြယ္ရွိႏုိင္ပါတယ္။ တခါတေလ တခ်ိဳ ့ေနရာေတြမွာ ဒါေပမယ့္....လို ့ေရးတာလည္းေတြ ့ဖူးေနၾကတာကိုး။ (ေနာက္ေနာင္ ဖူး နဲ ့ ဘူး အေၾကာင္းလည္း ေဆြးေႏြးပါဦးမယ္။)

ျမန္မာစာစာလံုးေပါင္းသတ္ပုံက်မ္း မွာပဲျဖစ္ျဖစ္
ျမန္မာအဘိဓါန္မွာပဲျဖစ္ျဖစ္ မဲ့ ကို နံပါတ္ႏွစ္အနက္ပဲျပပါတယ္။ ျပမွာေပါ့ ၁ နဲ ့ ၃ က တျခားစာလုံးေတြနဲ ့ေပါင္းသံုးေတာ့မွ အနက္ေပၚလာတာကိုးခင္ဗ်။ ပညာ ဆိုတဲ့ စကားနဲ ့ ရွိ နဲ ့ေပါင္းေတာ့ ပညာရွိ....မဲ့ နဲ ့ေပါင္းေတာ့ ပညာမဲ့ ...ဒါေပ နဲ ့ ..မဲ့...နဲ ့..ေပါင္းေတာ့မွ ဒါေပမဲ့......စသည္ စသည္ျဖင့္ကိုး...။ အားလုံးအလြယ္တကူ နားလည္ျမင္သာေအာင္ သဒၵါက်မ္းဆန္ဆန္မတင္ျပပဲ....အမ်ားနားလည္တဲ့စကား၊ အမ်ားသေဘာတူလက္ခံထားျပီးသားအသုံးအႏႈန္း ေရးထုံးအခိုင္အမာရွိျပီးသား စကားလံုးေတြနဲ ့ အနက္ကို ခြဲျခမ္းစိတ္ျဖာဆင္ခ်င္ယူေသာနည္း ကိုသံုးျပီး ၁ နဲ ့ ၃ ကိုတင္ျပထားတာပါ။

အဲဒီလိုပဲ တတယ္တမ္းက်ေတာ့ မယ့္ ဆိုတာလည္း သတ္ပုံက်မ္းေတြ အဘိဓါန္ေတြမွာ တိုက္ရုိက္ေတာ့မပါဘူးေပါ့ ။ သူက အသံေျပာင္း ပုဒ္ေျပာင္းလာတာဗ်။ ဘယ္ကလာလဲဆိုေတာ့ မယ္ က လာတာေပါ့ဗ်ာ။ မယ္ က အနာဂတ္ကိုညႊန္းတဲ့ အေျပာစကား။(တျခားအဓိပၸါုယ္ေတြလည္းရွိေသးတာေပါ့ဗ်ာ...ထားပါေတာ့။)
အေရးစကားက မည္။ စာနဲ ့ေရးေတာ့ သြားမည္ လာမည္ စားမည္ ေသာက္မည္ ေပါ့။ စကားနဲ ့ေျပာေတာ့ သြားမယ္ လာမယ္ စားမယ္ ေသာက္မယ္ ေပါ့။ ေဟာ အခုပုဒ္ေျပာင္း အသံေျပာင္းပံု ကိုၾကည့္ၾကစို ့ရဲ့ဗ်ား။ တခ်ိဳ ့စကားလံုးေတြကို တခ်ိဳ ့စကားလံုးေတြနဲ ့ေပါင္းလိုက္ရင္ တခ်ိဳ ့စကားလံုးေတြရဲ့ အသံေရာ စာလံုးေပါင္းပါ ေျပာင္းသြားတယ္ခင္ဗ်။.... အိမ္း...ေတာ္ေတာ္ရွင္းပါေပတယ္ေက်းဇူးရွင္ရယ္...လို ့ ဆႏၵမေစာလိုက္ပါနဲ ့ဦး။ ကၽြန္ေတာ္ ဥပမာတင္ျပပါ့မယ္။

ေမာင္ေမာင္ ဆိုတဲ့ နာမည္နဲ ့ သည္ ကို အား ....စတာေတြနဲ ့ ေပါင္းျပီးဆိုၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

ေမာင္ေမာင္သည္...................။
ေမာင္ေမာင့္ကို ေျပာလိုက္ကြာ။
ေမာင္ေမာင့္အား ေျပာၾကားပါေလ။

စသည္ျဖင့္ စသည္ျဖင့္ေပါ့ဗ်ာ။ ဒီေလာက္ဆိုရွင္းပါတယ္။ မိတ္ေဆြတို ့ဟာ အရိပ္ျပအေကာင္ထင္တဲ့ ပညာရွိေတြပါ။

ခုကၽြန္ေတာ္တို ့အနာဂတ္ကာလျပ (အေရး)ၾကိယာတခ်ိဳ ့ေရးၾကည့္ရေအာင္....။
ဥပမာ....
ခရီးသြားမည္။
အစာစားမည္။
အပင္စိုက္မည္ ဆိုပါေတာ့ဗ်ာ..။ ဒါေတြကို စကားနဲ ့ေျပာေတာ့ ခရီးသြားမယ္ ။ အစာစားမယ္ ။ အပင္စိုက္မယ္..........ေပါ့။

ကဲ...ေနာက္တစ္ဆင့္တက္ျပီး ကၽြန္ေတာ္တို ့ ၾကိယာ နဲ ့ နာမ္ ေနရာ ေျပာင္းၾကည့္ရေအာင္။
သြားမည္ + ခရီး = သြားမည့္ခရီး
စားမည္ + အစာ = စားမည့္အစာ
စိုက္မည္ + အပင္ = စိုက္မည့္အပင္...........။ဒီေနရာမွာ အနာဂတ္ျပစကားလံုး မည္ ရဲ့အသံေရာ စာလံုးေပါင္းပါ ေျပာင္းလာတာ.မိတ္ေဆြတို ့....သတိထားမိမွာပါ။

ကဲ အခု... အေရးစကားလံုး မည္ ရဲ့ေနရာမွာ အေျပာစကားလံုး မယ္နဲ ့အစားထိုးၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

သြားမယ္ + ခရီး = သြားမယ့္ခရီး
စားမယ္ + အစာ = စားမယ့္အစာ
စိုက္မယ္ + အပင္ = စိုက္မယ့္အပင္...........................ဒီလိုပဲ ေျပာင္းမလာသင့္ေပဘူးလားခင္ဗ်ာ။

ေဟ့ ဒို ့က အဲဒိလိုမေပါင္းဘူးကြ။ မဲ့ ပဲ...မဲ့ ပဲ ဆိုရင္...ေရးထံုးသဒၵါအခိုင္အမာရွိျပီးသား လူတိုင္းသိရွိနားလည္သေဘာတူ လက္ခံထားျပီးသား ကၽြန္ေတာ္ အထက္ကတင္ျပခဲ့တဲ့ နံပါတ္တစ္ဥပမာမွာပါတဲ့စကားလံုးေတြနဲ ့ယွဥ္ထိုးျပီးစဥ္းစားၾကပါစို ့။

သြားမဲ့ခရီး (သြားျခင္းမရွိေသာခရီး၊ မသြားေသာခရီး.........(သို ့) သြားမရွိေသာ အဘိုးအိုတစ္ဦး၏ ခရီး) ..........................
ေတာ္ေတာ္ေလးေတာ့....ေတာ္ေတာ္ၾကီးကို ဂြ က်ကုန္ျပီဗ်ိဳ ့။

ဒါေၾကာင့္....အခ်ဳပ္ဆိုရေသာ္(ျမစ္ၾကီးနား...က အဆိုးဆံုးလို ့ေတာ့ မလုပ္ပါနဲ ့ဗ်ာ...).....မၾကာမီျပဳလုပ္ေဆာင္ရြက္ဖို ့ စိတ္ကူးရည္ရြယ္ခ်က္နဲ ့အနာဂတ္ကာလ ကုိ အေျပာစကားနဲ ့ ညႊန္းတဲ့အခါ....မယ့္ကို သုံးစြဲသင့္ပါေၾကာင္း.....။

ဥပမာ.....
မနက္ဖန္ ခရီးထြက္မယ္..ဆို။ သြားမယ့္ခရီး..ေျဖာင့္ျဖဴးပါေစ။
ကၽြန္ေတာ္....အခုတင္ျပမယ့္အေၾကာင္းအရာကေတာ့.........။
ပို ့မယ့္ပို ့...ကတို ့(ကူးတို ့)ထိေရာက္ေအာင္ပို ့။
စားမယ့္စားရင္ေတာ့ ...အ၀သာ စားေဟ့။
(ျခိမ့္ထက္)

၀ိဘစၦည

"၀ိဘစ ၦည"

ခြာသံေျဖာင္းေျဖာင္းနဲ ့
ဖုန္ ေထာင္းေထာင္းထ
မွန္ကြဲစေတြေျမာင္းထဲဘရပြ
အမႈိက္ေဟာင္းေတြကိုေဆးသ
လုပ္ဇာတ္ကတဲ့ ည။



ေကာင္းကင္ျမတ္ႏုိးတဲ့ ငွက္တစ္ေကာင္
ေသြးဆာ၀ံပုေလြေထာင္ေသာင္း

“ငေတ” ေပါင္းအသေခ်ၤ။

လည္ပင္းမွာ ပုတီးဆြဲ
ဇါတ္ဆရာေျမေခြးရဲ့လက္ထဲ
ဓမၼေခါင္းေလာင္းက အက္ကြဲလို ့။

တရားစီရင္ခ်က္တခန္းေပါ့
"လိုင္စင္မဲ့ပ်ံသန္းမႈ" တဲ့
ေတာင္ပံခ်ိဳး ေျခေထာက္ျဖတ္
ႏႈတ္သီးကို ေသာ့အထပ္ထပ္ခတ္
မ်က္ခြံကို ဂေဟေဆာ္၊ သံရည္ေဖ်ာ္နားထဲေလာင္း
ဦးေခါင္းခြံလြန္နဲ ့ေဖါက္၊ ဦးေဏွာက္အဆိပ္ရည္စိမ္
သူ ့ရဲ့..
ေရႊေရာင္ျပကၡဒိန္ေတြ မီးသျဂၤိဳဟ္စက္ထဲပို ့။

စက္ရုပ္တခ်ိဳ ့က လက္ခုပ္တီးေပးေနတုန္း
မိခင္တို ့ရဲ့ ႏွလံုးသားနဲ ့ပါးျပင္
မနားတမ္းခရီးႏွင္ျမစ္ေခ်ာင္းေတြက
အရွိန္ျပင္းျပင္း စီးဆင္းလို ့။
(ျခိမ့္ထက္-၉၈)

သခၤ်ာ ငိုခ်င္း (အပိုင္း-၃)

သခၤ်ာ နွင့္ ယဉ္ေက်းမႈ

ပထမဆံုး နားလည္ထားရမွာက သခၤ်ာဆိုတာ အနုပညာတရပ္ျဖစ္တယ္ ဆိုတာပဲဗ်။ အဲ.. သခၤ်ာ နဲ့ တျခားအနုပညာရပ္ ေတြျဖစ္ၾကတဲ့ ပန္းခီ်တို့ ဂီတတို့နဲ့ကြာတဲ့ အခ်က္ကေတာ့၊ ကြ်န္ေတာ္တို ့ရဲ့  ယဉ္ေက်းမႈက သခၤ်ာကို အနုပညာတရပ္အျဖစ္ အသိအမွတ္မျပုတာပဲ။ ကဗ်ာဆရာ၊ ပန္းခီ်ဆရာ နဲ ့ ဂီတပညာရွင္ ေတြဟာ စကားလံုးေတြ၊ ပံုရိပ္ေတြ နဲ့ အသံေတြကို အသံုးျပုျပီး  သူတို ့ရဲ့အနုပညာကို ေဖာ္ျပၾကတယ္ဆိုတာ ကိုေတာ့ လူတိုင္းကနားလည္တယ္။ 

တကယ္တန္း ကြ်န္ေတာ္တို ့ လူ ့ အသိုင္းအဝိုင္းက ဖန္တီးတည္ထြင္မႈပါတဲ့ အရာေတြကို လုပ္ေဆာင္ၾကတဲ့ ဗိသုကာသမားေတြ၊ စားေတာ္ကဲေတြ အပါအဝင္ ရုပ္သံဒါရိုက္တာေတြကို အနုပညာရွင္ေတြအျဖစ္ လိုလိုလားလားသတ္မွတ္နိုင္ၾကေသးရင္၊ သခၤ်ာပညာရွင္ေတြေရာ အနုပညာရွင္ေတြအျဖစ္ ဘာလို ့ မသတ္မွတ္နိုင္ရမွာလဲဗ်ာ။

ျပႆနာတစိတ္တပိုင္းကေတာ့ သခၤ်ာပညာရွင္ဘာလုပ္သလဲဆိုတာ ဘယ္သူကမွ ပါးပါးေလးေတာင္ မသိၾကတာပဲ။ သခၤ်ာပညာရွင္ဆိုတာ သိပၸံပညာရပ္နဲ ့ပတ္သက္သူ၊ သိပၸံပညာရွင္ေတြကို သူတို ့ရဲ့ သခၤ်ာပံုေသနည္းေတြသံုးျပီးအကူအညီေပးေနသူ၊ ကိန္းဂဏန္းၾကီးၾကီးမားမား ေတြကို တြက္ဖို ့ခ်က္ဖို ့ ကြန္ျပူတာစနစ္ထဲ ထည့္သြင္းေပးသူအျဖစ္၊  အမ်ားက ေယဘုယ်အားျဖင့္ ထင္ျမင္ယူဆၾကတယ္။ တကယ္ လို ့မ်ား  လူေတြကို “စိတ္ကူးယဉ္ အေတြးသမားေတြ”   နဲ ့   “လက္ေတြ ့က်က် ေတြးေခၚသူေတြ” ဆိုျပီး နွစ္အုပ္စု ခဲြလိုက္ရင္၊ အမ်ားစုက သခၤ်ာပညာရွင္ေတြကို  ဒုတိယအုပ္စုထဲထဲ့ၾကမယ္ဆိုတာ ေမးေနစရာေတာင္ လိုမယ္မထင္ပါဘူးဗ်ာ။

တကယ္တန္းက ေလာကၾကီးမွာ၊ သခၤ်ာပညာေလာက္ စိတ္ကူးယဉ္ဆန္တာ၊ ကဗ်ာဆန္တာ၊ အေျပာင္းအလဲကိုလိုလားတာ၊ အၾကီးအက်ယ္ေျပာင္းလဲေစနိုင္တာ၊ ထူးထူးဆန္းဆန္းစိတ္ကူးမိေစတာမို်း ဘယ္အရာမွ မရိွဘူး။ သခၤ်ာဟာ စၾကၤာဝဠာေဗဒတို ့၊ ရူပေဗဒတို ့လို နက္နက္နဲနဲ စိတ္ကူးေတြးေခၚရတဲ့ အလုပ္မို်းျဖစ္သလို၊ ကဗ်ာ ပန္းခီ် ဂီတ စတဲ့ ရုပ္ဝတၳုအေပၚအမ်ားၾကီးမီွခိုေနရတဲ့ အနုပညာေတြထက္ကို သခၤ်ာက ေတြးရတာပိုျပီး လြတ္လပ္မႈရိွ တယ္။ ဥပမာ တြင္းနက္(Black Hole) ဆိုတာကို နကၡတၱေဗဒပညာရွင္ေတြ ရွာမေတြ ့ခင္ အခိ်န္ကတည္းက သခၤ်ာပညာရွင္ေတြ ကမွန္းဆေတြးေခၚခဲ့ၾကျပီးျပီ။ တကယ္ေတာ့ သခၤ်ာဆိုတာ အနုပညာအစစ္ဆံုးနဲ ့ နားလည္မႈအလဲြခံရဆံုးအရာတစ္ခုပါပဲဗ်ာ။

ဒါေၾကာင့္ သခၤ်ာဆိုတာ ဘာ၊ သခၤ်ာပညာရွင္က ဘာေတြလုပ္တယ္ ဆိုတာကို တတ္နိုင္သေလာက္ ၾကိုးစားျပီး ရွင္းျပပါရေစ။ ဒီေနရာမွာ ထင္ရွားတဲ့ အဂၤလိပ္သခၤ်ာပညာရွင္ Godfrey Harold “G. H.” Hardy FRS (7 February 1877 – 1 December 1947) [ပံု] ရဲ့ အေကာင္းဆံုး အဓိပၸါယ္ဖြင့္ဆိုခ်က္ နဲ ့ စပါရေစ။

“သခၤ်ာပညာရွင္ဆိုတာ ပန္းခီ်ဆရာတို့ ကဗ်ာဆရာတို့ လိုပဲ ‘ပံုစံ’ ေတြကို ဖန္တီးတည္ေဆာက္သူျဖစ္တယ္။  တကယ္ လို့ သခၤ်ာပညာရွင္ ဖန္တီးတည္ေဆာက္တဲ့ ပံုစံဟာ  ကဗ်ာဆရာတို့ ပန္းခီ်ဆရာတို့ တည္ေဆာက္တဲ့ ပံုစံ ထက္ ပိုမို ရွည္ၾကာစြာ တည္တံ့ေနမယ္ဆိုရင္၊  အဲဒီ ပံုစံဟာ ‘စိတ္ကူးစိတ္သန္း’ နဲ့ တည္ေဆာက္ခဲ့ လို့ သာျဖစ္ တယ္”

[A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns.  If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.]

ဒါဆို သခၤ်ာပညာရွင္ဆိုတာ စိတ္ကူးပံုစံ ေတြ တည္ေဆာက္ေနသူေပါ့။ ဘယ္လိုပံုစံေတြလဲ…။ ဘယ္လို စိတ္ကူးစိတ္သန္း မို်းေတြလဲ။ ‘ၾကံ့’ ေတြနဲ ့ပတ္သက္တဲ့ စိတ္ကူးေတြလား…။

မဟုတ္ပါဘူးဗ်ာ..။ အဲဒီဟာက ဇီဝေဗဒပညာရွင္ရဲ့ အလုပ္ပါ။

ဒါဆို ဘာသာစကား တို ့ ယဉ္ေက်းမႈတို ့နဲ ့ ဆိုင္တာေတြလား။

ဒါလည္း မဟုတ္ေသးပါဘူးဗ်ာ။ ဒီအေၾကာင္းအရာေတြဟာ အမ်ားစုေသာ သခၤ်ာပညာရွင္ေတြ  သိပ္ခံတြင္းမေတြ ့လွတဲ့၊ သိပ္ရႈပ္ေထြးလြန္းျပီး အလွမ္းေဝးတဲ့ အရာေတြပါ။

တကယ္လို ့မ်ား သခၤ်ာပညာရဲ့ အလွပဆံုး စည္းမ်ဉ္းေတြကို တစုတေဝးတည္း လုပ္နိုင္မယ္ဆိုပါစို ့။ ဒါဆိုရင္ အဲဒါဟာ ‘အရိုးရွင္းဆံုးဟာ အလွပဆံုးပါ’ ဆိုတာသာျဖစ္လိမ့္မယ္။ သခၤ်ာပညာရွင္ေတြဟာ ‘ ျဖစ္နိုင္သမွ် အရိုးရွင္းဆံုးေသာအရာေတြ’  အေၾကာင္း ေတြးရတာ နွစ္ျခိုက္မႈရိွၾကတယ္။ အဲဒီ ‘ ျဖစ္နိုင္သမွ် အရိုးရွင္းဆံုးေသာအရာေတြ’  ဟာလည္း တကယ္ေတာ့  ‘စိတ္ကူးယဉ္ပံုရိပ္ေတြ’ ပဲဗ်။

(ဆက္ပါဦးမည္...။)

(ျခိမ့္ထက္)

သခၤ်ာငိုခ်င္း(အပိုင္း-၄)ေမွ်ာ္....

Mathematical Association of America မွ သခ်ၤာႏွင့္ သခ်ၤာပညာသင္ၾကားေရးဆိုင္ရာ သုေတသနပညာရွင္ Paul Lockhart ၏ A Mathematician’s Lament ကို ဆီေလ်ာ္ေအာင္ဘာသာျပန္ဆိုသည္။ မူရင္းေလ့လာလိုသူမ်ား 

http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf  တြင္ရႈ။

သခၤ်ာ ငိုခ်င္း (အပိုင္း-၂)

ေၾကကဲြပန္းခီ်

ကြ်န္ေတာ္(ပန္းခီ်ဆရာ)ဟာ ပန္းခီ်ေဆးဗူးမရိွ၊ ပန္းခီ်ဆဲြတဲ့ Canvas Stand မရိွတဲ့၊ ပန္းခီ်စာသင္ခန္းတခုထဲ ေရာက္ေနတာ အံ့အားသင့္စြာ ေတြ ့လိုက္ရတယ္။ “အထက္တန္းမေရာက္မခ်င္းေတာ့ လက္ေတြ ့ဆဲြရဦးမွာ မဟုတ္ေသးဘူးဗ်”..လို့ ေက်ာင္းသားေတြက ေျပာၾကတယ္။ “ခုနစ္တန္း အဆင့္ေလာက္မွာေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ ဟာ အေရာင္ေတြနဲ ့ ၊ ေရးခ်ယ္ရာမွာသံုးတဲ့စုတ္တံေတြ အေၾကာင္း အဓိထား ေလ့လာၾကတယ္ဗ်..” လို ့ေျပာရင္း၊ ေက်ာင္းသားေတြက သူတို ့ သင္ခန္းစာ ပံုၾကမ္းစာရြက္ကိုျပတယ္။ အဲဒီမွာ တဖက္က အကြက္ထဲမွာ အေရာင္ခ်ယ္ ထားျပီး၊ ကပ္လ်က္ အလြတ္ေပးထားတဲ့ အကြက္ထဲမွာ အဲဒီအေရာင္နာမည္ကို ေက်ာင္းသားေတြ ကေရးျဖည့္ရတယ္။

“ကြ်န္ေတာ္ ပန္းခီ်ဆဲြရတာ ၾကိုက္တယ္… ဆရာေတြက ဘာလုပ္ရမယ္လို ့ ေျပာတယ္၊ ကြ်န္ေတာ္က အဲဒီအတိုင္းလိုက္လုပ္လိုက္တယ္ …. လြယ္ပါတယ္ဗ်ာ..” လို ့ ေက်ာင္းသားတေယာက္ က မွတ္ခ်က္ျပုပါတယ္။ အတန္းျပီးေတာ့ ကြ်န္ေတာ္ဟာ ဆရာတေယာက္နဲ ့စကားေျပာၾကည့္ပါတယ္။

[ မကၠဆီကန္ ပန္းခ်ီဆရာမ

"ဖရီဒါခါလို" Frida Kahlo de Rivera

 (July 6, 1907 – July 13, 1954)  ၏ လက္ရာ]

"Without Hope"

“ဒါဆို..ခင္ဗ်ာ့ေက်ာင္းသားေတြက ဘာပံုမွ မဆဲြဘူးေပါ့ ?..”။

“ေရွ့နွစ္မွာေတာ့ ေက်ာင္းသားေတြအတြက္ ‘ကိန္း ဂဏန္းမ်ားနွင့္ စမ္းသပ္ဆဲြသားျခင္း’ ဆိုတဲ့ သင္ခန္းစာ စေတာ့မွာပါ။  ဒါဟာ သူတို့ အထက္တန္းအဆင့္မွာ ဆက္တိုက္ ၾကံုရမယ့္ ‘ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ဆိုတာအတြက္ မိတ္ဆက္ေပါ့။ ဒါေၾကာင့္ သူတို ့ တေတြ အခုေလ့လာေနရတာေတြနဲ ့ ေနာက္ေတာ့အကြ်မ္းတဝင္ျဖစ္လာျပီး လက္ေတြ ့ဆဲြတဲ့အခိ်န္မွာ ေကာင္းေကာင္း  အသံုးခ်နိုင္လာၾကမွာပါ.. ေဆးခြက္ထဲကို စုတ္တံနွစ္ျပီး စနစ္တက် ဆဲြခ်လိုက္နိုင္တာမို်းေပါ့ဗ်ာ..။ တကယ္ေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ဟာ ကိုယ့္ေက်ာင္းသားေတြရဲ့ စြမ္းရည္ အေပၚမွာလည္း မ်က္ေျခမျပတ္ေလ့လာပါတယ္။ အေတာ္ဆံုး ပန္းခီ်သမားဆိုတာ အေရာင္ေတြအေၾကာင္းနဲ ့၊သူ ့ရဲ့ စုတ္တံကို ေရွ ့ေနာက္ ဘယ္လို ဆဲြရမယ္ဆိုတာ ေကာင္းေကာင္းသိတဲ့ သူမို်းပဲဗ်… သူတို ့ဟာ မၾကာခင္အခိ်န္ အတြင္းမွာ တကယ္လက္ေတြ ့ ဆဲြၾကရေတာ့မွာပါေလ..။ တခို် ့ဆိုရင္ ေကာလိပ္ေကာင္းေကာင္း ၀င္ခြင့္ရၾကဖို ့ ပိုအဆင့္ျမင့္တဲ့ အတန္းေတြကိုေတာင္ အခုကတည္းက တက္ေနၾကျပီ ..။ ဒါေပမဲ့ မ်ားေသာအားျဖင့္ေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ ဟာ ဒီကေလးေတြအားလံုးကို ပန္းခီ်ဆိုတာဘာလဲဆိုတဲ့ အေျခခံေကာင္းေကာင္း ရသြားေစဖို ့  ၾကိုးစားေနၾကတာပဲ။        ဒါေၾကာင့္ ဒီကထြက္သြားျပီး လက္ေတြ ့ ေလာကထဲေရာက္တဲ့အခါ၊ သူတို ့ရဲ့ မီးဖိုေခ်ာင္ပံုကို သူတို ့ ရွင္းရွင္းလင္းလင္း ဆဲြနိုင္သြားမွာပါ..။”

“ဟို….ခင္ဗ်ားေျပာတဲ့ အထက္တန္းဆင့္………………….”

“ဪ……‘ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ဆိုတာကို ေျပာတာလား။ ေက်ာင္းသားေတြ လိွမ့္ ျပီး စာရင္းသြင္းၾကတဲ့ အတန္းေပါ့ဗ်ာ…။ အထူးသျဖင့္ ေက်ာင္းသားမိဘေတြကိုယ္တိုင္က သူတို ့ကေလးေတြ ေကာလိပ္ေကာင္းေကာင္း ၀င္ခြင့္ရဖို ့ ထားၾကတဲ့ အတန္းကိုး။  ဘယ္ အထက္တန္း အမွတ္စာရင္းကမွ ‘အဆင့္ျမင့္ ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ေလာက္ မေကာင္းဘူးဗ်..။”

“ဘာလို ့ ဒီလိုနံပါတ္တပ္ထားတဲ့အကြက္ထဲကို သက္ဆိုင္ရာအေရာင္ ေရးျဖည့္ေပးရတဲ့ကိစၥ ကို ေကာလိပ္ေတြက အေလးထားေနရတာလဲဗ်..။”

“ယုတၱိနည္းက်က်ေတြးရင္ ရွင္းပါတယ္ဗ်ာ…။ ဆိုပါေတာ့ ေက်ာင္းသားေတြဟာ ဖက္ရွင္တို ့၊ အတြင္းပိုင္းမြန္းမံျပင္ဆင္ခ်ယ္သျခင္း တို ့လို အျမင္သိပၸံပညာရပ္[Visual Science]နဲ ့ဆိုင္တဲ့ ဘာသာရပ္ေတြ ေလ့လာေတာ့မယ္ဆိုရင္ အခု အထက္တန္းဆင့္မွာ သင္ခဲ့ရတာေတြက သိပ္အသံုးဝင္လာတာေပါ့..။”

“သေဘာေပါက္ပါျပီဗ်ာ…ဒါနဲ ့… ဘယ္အခိ်န္ေလာက္မွာ ေက်ာင္းသားတေယာက္ဟာ ကင္းဗတ္စ္[Canvas] အလြတ္တခုေပၚမွာ သူ ့စိတ္ၾကိုက္ လြတ္လြတ္လပ္လပ္ ေရးဆဲြနိုင္မလဲဗ်ာ...”

(ပုံ။ အေမရိကန္ ပန္းခ်ီဆရာ Jackson Pollock )

“ဟာ…ခင္ဗ်ားက..  ကြ်န္ေတာ့ ပါေမာကၡတေယာက္ရဲ့ ေလမို်း ပါလားဗ်…။သူအျမဲေျပာေျပာေနတဲ့   ကိုယ့္ရဲ့အေၾကာင္းနဲ ့ ကိုယ့္ခံစားခ်က္ေတြကို ေဖာ္ျပဖို ့ဆိုတဲ့  လက္ဆုပ္လက္ကိုင္ ျပမရတဲ့ ဟာမို်းေတြပဲ..။ ကြ်န္ေတာ္ကိုယ္တိုင္လည္း ပန္းခီ်ပညာနဲ ့ ဘဲြ ့ရထားတဲ့သူပါဗ်ာ..။ ဒါေပမယ့္ ခင္ဗ်ားေျပာသလို ကင္းဗတ္စ္ အလြတ္ေတြ ဘာေတြေပၚမွာ သိပ္မ်ားမ်ားစားစား မဆဲြခဲ့ဖူးပါဘူး..။ ေက်ာင္း ဘုတ္အဖဲြ ့က ပန္းခီ်သင္တန္းေတြအတြက္ ေပးထားတဲ့  ‘ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ဆိုတဲ့ ဟာေတြပဲ သံုးခဲ့တာပဲဗ်..။”

*******************

၀မ္းနည္းစရာေကာင္းတာက ကြ်န္ေတာ္တို ့ရဲ့ လက္ရိွ သခၤ်ာပညာေရးစနစ္ဟာ အခုလို အိပ္မက္ဆိုးမို်းေတြအတိုင္း ထပ္တူထပ္မွ်ျဖစ္ေနတာပါပဲ။ တကယ္လို ့သာ ကြ်န္ေတာ္ဟာ ကေလးတေယာက္ရဲ့ သဘာဝစူးစမ္းလိုစိတ္နဲ ့ ပံုစံတက်ဖန္တီးရတာေတြကိုခ်စ္ျမတ္နိုးတဲ့စိတ္ ကို အျမန္ဆံုးနည္းနဲ ့ဖ်က္ဆီးပစ္နိုင္မယ့္ နည္းစနစ္တခု ရွာရမယ္ဆိုရင္၊ အခုလက္ရိွ သခၤ်ာပညာေရးက လုပ္ေဆာင္(ဖ်က္ဆီး)ေနသေလာက္ေတာင္ လုပ္(ဖ်က္ဆီး) နိုင္မယ္မထင္ပါဘူးဗ်ာ….။ အဓိပၸါယ္ကင္းမဲ့မႈ နဲ ့ စိတ္နွလံုးကို ဂု်န္းဂု်န္းက်သြားေအာင္ ေခ်မြ ဖ်က္ဆီးပစ္လိုက္မယ့္စိတ္ကူးေတြ နဲ ့ဖဲြ ့ စည္းထားတဲ့ ဒီ ေခတ္ျပိုင္ သခၤ်ာပညာေရးအေၾကာင္းကို ေတြးၾကည့္  လို ့ေတာင္ မရနိုင္ေလာက္ေအာင္ကိုပါပဲ။

တခုခုမွားေနတယ္ဆိုတာေတာ့ လူတိုင္းသိတယ္။ နိုင္ငံေရးသမားေတြက “ပိုအဆင့္ျမင့္တဲ့ စံခိ်န္စံညွြန္းေတြ လိုတယ္..” လို ့ေအာ္တယ္။ ေက်ာင္းေတြက “ေငြေၾကးနဲ ့ ပစၥည္းကရိယာေတြ ပိုမိုလိုအပ္တယ္..” လို ့ ေျပာတယ္။ ပညာရွင္ေတြကတမို်းမိန္ ့တယ္…ဆရာေတြက ေနာက္တမို်းဆိုတယ္..။သူတို ့ အားလံုးမွားတယ္ဗ်။ ဘာေတြျဖစ္ေနသလဲဆိုတာကို အေကာင္းဆံုးနားလည္တဲ့သူေတြဟာ၊  အမ်ားဆံုး အပစ္ပံုခ်ခံရျပီး သူတို ့ စကားကို အနည္းဆံုးပဲ နားေထာင္ျခင္းခံရတဲ့သူေတြ ျဖစ္ေနတယ္။ သူတို ့ဟာ ေက်ာင္းသားေတြ ပဲ။ သူတို ့ ကေျပာတယ္။ “သခၤ်ာအတန္းေတြတက္ရတာ… လံုးလံုး အသံုးမက်တဲ့အျပင္ သိပ္ကို ျငီးေငြ့စိတ္ပ်က္ဖို့ေကာင္းတယ္ဗ်ာ…” တဲ့။ မွန္တယ္ဗ်။

သခၤ်ာငိုခ်င္း(အပိုင္း−၃)။ သခၤ်ာ နွင့္ ယဉ္ေက်းမႈ ([ဆက္လက္ဖတ္ရႈရန္..])

ကဲကုလပ္စ္သခၤ်ာႏွင့္ ေနာက္ခံသေဘာတရားမ်ား

ကၽြႏ္ုပ္တို ့ႏွင့္ ကဲကုလပ္စ္ (Calculus) သခ်ၤာ 

လူ ့အသိတရားရဲ့အသီးအပြင့္တစ္ခုအျဖစ္ မွတ္တိုင္သစ္္စိုက္ထူႏိုင္ခဲ့တဲ့၊ နယ္ပယ္ေပါင္းစံုမွာ ထဲထဲ၀င္၀င္ အသံုးခ်ေနတဲ့၊ အဆင့္ျမင့္ Theory ေတြ အေတြးအေခၚေတြ အသစ္အသစ္ေသာ ပညာရပ္ေတြကို အေကာင္းဆံုး ခ်ဥ္းကပ္နားလည္ႏိုင္ေစမယ့္ ဒီ Calculus သခၤ်ာပညာရပ္ကို ကၽြန္ေတာ္တို ့ ဘယ္ပံုဘယ္နည္း စတင္ ထိေတြ ့သင္ယူခဲ့ၾကပါသလဲ။

ဒီကေန ့ကၽြန္ေတာ္တို ့ထိေတြ ့သင္ယူခဲ့ၾကတဲ၊့ သင္ယူေနၾကတဲ့ Calculus ဟာ တကယ္ေတာ့ သခၤ်ာပညာရဲ့ လွပမႈ နဲ ့ သခၤ်ာပညာေရးရဲ့ အက်ည္းတန္မႈျပယုဒ္တစ္ခုျဖစ္ေနပါတယ္။ မွန္ပါတယ္.. ကံမေကာင္း အေၾကာင္းမလွစြာပဲ သခၤ်ာပညာေရးမွာ ဘာေတြမွားယြင္းေနသလဲဆိုတာကို Calculus က အေကာင္းဆံုးသက္ေသခံေနသလိုပါပဲ။ 

အျပင္ေလာကနဲ ့ဆက္စပ္မရတဲ့ပုစၦာေတြ၊ ပံုစံေသျဖစ္ေနတဲ့ သင္ခန္းစာေတြ၊ ရႈပ္ေထြးျပီးနားလည္ဖို ့ ခက္ခဲတဲ့သက္ေသျပခ်က္ေတြ၊ ဘုမသိ ဘမသိအလြတ္မွတ္ထားရတဲ့ သေကၤတေတြ နဲ ့ ဘယ္ကဘယ္လိုေပၚလာမွန္းမသိတဲ့ ပံုေသနည္းေပါင္းေသာင္းေျခာက္ေထာင္ဟာ ကၽြန္ေတာ္တို ့ ရဲ့ က်ိဳးေၾကာင္းဆင္ျခင္တံုတရားနဲ ့ ဆက္စပ္နားလည္သေဘာေပါက္မႈ ကိုအလဲထိုးအႏိုင္ယူသြားပါေတာ့တယ္။

ဒါေၾကာင့္လဲ ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ အဆင့္ျမင့္ပညာအဆင့္ ျဖစ္တဲ့   တကၠသိုလ္၊ ေကာလိပ္ နဲ ့ သက္ေမြး အင္ဂ်င္နီယာ သိပၸံေတြမွာ (ဒီ “အဆင့္ျမင့္ပညာ” ဆိုတဲ့စကားလံုးသံုးရတာ ကၽြန္ေတာ္အေနနဲ ့ လိပ္ျပာမလံုပါ။) မိမိရဲ့အထူးျပဳဘာသာရပ္ေပၚမူတည္ျပီး၊ အနည္းဆံုး ၂-ႏွစ္ ကေန၊ ၃-၄-၅ ႏွစ္ထိ သင္ယူခြင့္ရခဲ့ၾကတဲ့ ဒီ Calculus သခၤ်ာပညာရပ္ဟာ၊ ေက်ာင္းျပီးလို ့ အလုပ္ထဲ(စာသင္တာကလြဲလို ့)ေရာက္တဲ့အခ်ိန္ကစျပီး “ျမဳပ္ေလခ်ည့္ေပၚမလာ”၊  “ေနလာႏွင္းေပ်ာက္” ျဖစ္ျပီး “တခ်ံဳကြယ္ တမယ္ေမ့” ကာ “တစိမ္းျပင္ျပင္” ဘ၀ေရာက္ရပါေတာ့တယ္။

ကၽြန္ေတာ္က အဲဒီလိုဆိုတဲ့အခါ၊ တကယ့္ကိုအနဲစုျဖစ္တဲ့၊ နဲနဲ ခပ္စြာစြာလူတဦးတေလကသာ “ဟာ…Calculus..ကတကယ္အသံုး၀င္တာေပါ့..ဒီေလာက္ေန ့စဥ္ဘ၀ေတြမွာ သံုးစြဲေနတာဗ်ာ၊ ခင္ဗ်ားၾကိဳက္တဲ့ေနရာၾကည့္ Calculus  နဲ ့မလြတ္ဘူး၊ ခင္ဗ်ားအလုပ္ကို ကားေမာင္းသြားတာကအစ၊ ဂြတခု က်ပ္တာကအစ၊ ေလယာဥ္ေမာင္းတာ ပ်ံတာအလယ္၊ အာကာသယာဥ္လႊတ္တာအဆံုး၊ ေနရာတိုင္းမွာ ေန ့ တိုင္းသံုးေနတာေပါ့ဗ်”  …လို ့ဆိုၾကတယ္။ အဲဒီလိုၾကားရရင္ ကၽြန္ေတာ္ေတာ့ ေတာ္ေတာ္ေလးကို စိတ္ပ်က္မိတယ္ဗ်ာ။ ဒါဟာလူတိုင္းသိတာေပါ့။ ဘယ္သူကမွလည္း ဒီလုိ ၾကီးက်ယ္ျမင့္ျမတ္စြာ အသံုး၀င္မႈကို မျငင္းပယ္ပါဘူး။ Calculus အပါအ၀င္၊ သခၤ်ာ တို ့ ရူပေဗဒ တို ့ဟာ ဘယ္ေလာက္အထိ အေရးပါ အရာေရာက္ ေၾကာင္း ခၽြင္းခ်က္မရွိလက္ခံၾကပါတယ္။

ဒါေပမယ့္၊ တကယ္တန္းက “ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ  ေဗ်ာသံၾကားတရားနာ၊ ေလဖမ္း ၀ါးတန္းခ်ည္၊ ေလဖမ္း ဒန္းစီး ျပီး သူမ်ားေျပာတာၾကားဖူးတဲ့အတိုင္း၊ ပညာရွင္ေတြေျပာတဲ့အတိုင္း ဒီပညာရပ္ေတြအသံုး၀င္ေၾကာင္း၊  လိုက္ေျပာေနတာသာျဖစ္တယ္”၊ ဒီပညာရပ္ကို၊ ကိုယ္ကိုတိုင္ရွင္းရွင္းလင္းလင္း သိျမင္ နားလည္ သေဘာေပါက္ျပီး၊ ကိုယ္ကိုတိုင္ လက္ေတြ ့အသံုးခ်ေနတာ၊ အသံုးခ်ႏိုင္တာမွ မဟုတ္ပဲဗ်ာ။ ဒါကို ပြင့္လင္းရိုးသားစြာ၀န္မခံပဲ အဲဒီလို “ငါ့စကား ႏြားရ” စကားႏိုင္လုေျပာေနၾကရံုသက္သက္နဲ ့ေတာ့၊ ကၽြန္ေတာ္တုိ ့ဟာ ဘာကိုမွ မတည္ထြင္ႏိုင္၊ မဖန္တီးႏိုင္၊ မဆန္းသစ္ႏိုင္၊ မေတြးေခၚႏိုင္တဲ့ “ဘြဲ ့ရ” အဆင့္က ေန တက္မွာမဟုတ္ေတာ့ဘူး။ ကၽြန္ေတာ္တို ့တကယ္ ပညာမတတ္ပဲနဲ ့ ဗုန္းဗုန္းလဲေနတဲ့ ကၽြန္ေတာ္တို ့ႏိုင္ငံ ကို ဘယ္လို ဆြဲထူႏိုင္မွာလဲဗ်ာ။ ထားပါေလ၊ ဒါေတြေျပာရင္ေတာ့ သိတဲ့အတိုင္း ေဒါေတြပါလာေတာ့မွာကိုး။

ဒါေၾကာင့္ အခုလိုျဖစ္ပ်က္ေနရတဲ့ အေျခအေနကို ကိုယ္ညာဏ္မီသေလာက္ ေစ့ငုဆင္ျခင္ၾကည့္တဲ့အခါ၊ [ကိုုယ္ကရိုးရိုးပဲေတြးတတ္ေတာ့] အေျဖကလဲရိုးရိုးပဲထြက္တယ္ဗ်ာ။ ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ အစမေကာင္းခဲ့လို ့ အေႏွာင္းမေသခ်ာ ေတာ့တာပါပဲ။

တကယ္ျဖစ္သင့္တာက ပညာရပ္တစ္ခုကိုသင္ေတာ့မယ္ဆိုရင္ ၊ အဲဒီ ပညာရပ္ ရဲ့ သမိုင္း ေနာက္ခံအေျခအေန၊ ဘယ္လို လိုအပ္မႈရွိခဲ့လို ့ ဘယ္လိုအေျခအေနေတြကေတာင္းဆိုခဲ့လို ့ ဒီပညာရပ္ကိုတည္ထြင္ ၾကံဆခဲ့ၾကတယ္၊ မူလဘူတ ကနဦး တည္ထြင္ၾကံဆခဲ့ဲၾကသူေတြရဲ့ လုပ္ပံု ကိုင္ပံု ေဆာင္ရြက္ပံု ေတြးေခၚပုံ နဲ ့ ခ်ဥ္းကပ္ခဲ့ပံု ေတြကို စတင္မိတ္ဆက္သင္ၾကားသင့္ပါတယ္။ ျပီးေတာ့ အေရးအၾကီးဆံုးက ဒီလိုပညာရပ္အသစ္တခုကို စတင္သင္ၾကားတဲ့အခါ ၊ အားလံုး သိျပီးသား ရွိျပီးသား ရင္းႏွီးကၽြမ္း၀င္ျပီးသား နားလည္သေဘာေပါက္ဖို ့လြယ္ကူတဲ့၊ လက္ေတြ ့နဲ ့ဆက္စပ္နားလည္ ျမင္သာႏုိင္မယ့္ အရာေတြနဲ ့ ယွဥ္တြဲ ျပတဲ့နည္းနဲ ့ စတင္သင္ၾကားသင့္ပါတယ္။ ဒါမွသာ ပညာရပ္ကို က်ိဳးေၾကာင္းဆက္စပ္နားလည္ျပီး  ေကာင္းစြာ သေဘာေပါက္ႏိုင္ေတာ့ေပမေပါ့။

ဒါေၾကာင့္ အုပ္တခ်ပ္ပဲျဖစ္ျဖစ္၊ သဲတပြင့္ပဲျဖစ္ျဖစ္၊ ႏွမ္းတလံုးပဲျဖစ္ျဖစ္၊ “စရည္းအိုးခြက္၊ ၾကီးစြာလ်က္လည္း၊ တစက္က်မ်ား၊ ျပည့္ေသာလားသို ့” ဆိုတဲ့ ထံုးႏွလံုးမူျပီး၊  ဒီေဆာင္းပါးမွာ Calculus ရယ္လို ့ မျဖစ္ေသးခင္ကတည္းက၊ Calculus ရယ္လို ့ျဖစ္လာမယ့္၊ မူလကနဦး ေတြးေခၚေဆာင္ရြက္ခ်က္ေတြကို တတ္ႏိုင္သေလာက္တင္ျပလိုက္ရပါေၾကာင္း။

=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/

 Calculus ၏ ေနာက္ခံသေဘာတရားမ်ား

လက္တင္စကား ကဲကုလပ္စ္(Calculus) ရဲ့ အဓိပၸါယ္က [ေရတြက္ရာတြင္သံုးေသာ]ေက်ာက္ခဲကေလး လို ့ အဓိပၸါယ္ရပါတယ္။ ဘီစီ ၃ ရာစု ေလာက္ကတည္းက ဂရိေတြးေခၚပညာရွင္ၾကီး ပေလတိုး[Plato] ရဲ့တပည့္ေတြျဖစ္ၾကတဲ့၊   နကၡတၱေဗဒ နဲ ့ သခၤ်ာပညာရွင္ ယူဒိုးဆုစ္ Eudoxus of Cnidus (410 or 408 BC – 355 or 347 BC :) တို ့၊ အရစ္စတိုတယ္  Aristotle (384 BC – 322 BC : အလက္ဇန္းဒါးသည္ဂရိတ္ [Alexander the Great]ရဲ့ဆရာ  ) တို ့ဟာ မ်ဥ္းေကြးေတြေၾကာင့္ ျဖစ္လာတဲ့ ဧရိယာ(Area under curve)အေပၚမွာ  စိတ္၀င္စားခဲ့ၾကတယ္။ အဲဒီလို ဧရိယာမ်ိဳးေတြရွာတဲ့ေနရာမွာ၊ ေထာင့္မွန္စတုဂံပံုေတြကို အဲဒီဧရိယာအတြင္းမွာ ဆြဲသားတဲ့နည္းနဲ ့ခန္ ့ မွန္းတြက္ခ်က္ခဲ့ၾကတယ္။ 

ဥပမာ ေအာက္မွာ ျပထားတဲ့ ပံုရဲ့ မီးခိုးေရာင္ခ်ယ္ထားတဲ့အပိုင္းရဲ့ ဧရိယာ ရွာခ်င္တယ္ဆိုပါေတာ့

အဲဒီရွာခ်င္တဲ့ အပိုင္းထဲမွာ ေဟာဒီလို ေထာင့္မွန္စတုဂံပုံေတြဆြဲထည့္လိုက္တယ္။ အားလံုးသိၾကတဲ့အတိုင္း ေထာင့္မွန္စတုဂံေတြရဲ့ ဧရိယာကိုေတာ့ အလြယ္တကူရွာလို ့ရတာကိုး။

ျပီးေတာ့မွ အဲဒီ ေထာင့္မွန္စတုတစ္ခုခ်င္းရဲ့ ဧရိယာေတြကို ေပါင္းလိုက္တဲ့အခါ၊ သူရွာခ်င္ေနတဲ့ မီးခိုးေရာင္ ဧရိယာရဲ့ ခန္ ့မွန္းတန္ဘိုးရလာတယ္။ ေအာက္မွာ ျပထားသလို ေထာင့္မွန္စတုဂံငယ္ငယ္ေလးေတြသံုးျပီး ရွာေလေလ၊ရလာတဲ့ ခန္ ့မွန္းဧရိယာတန္ဘိုးနဲ ့ တကယ့္အမွန္ဧရိယာတန္ဘိုးက၊ ပိုျပီးနီးစပ္လာေလေလေပါ့။

 

Eudoxus က ဒီနည္းကို “Method of Exhaustion” လို ့ ေခၚေ၀ၚခဲ့တယ္။

[တကယ္ေတာ့ ဒီသေဘာတရားနဲ ့ အႏွစ္သာရဟာ မိတ္ေဆြတို ့ ရဲ့ Calculus သင္ယူမႈခရီးစဥ္တေလ်ာက္မွာ ၾကံဳေတြ ့ခဲ့ရတဲ့၊ ထင္ရွားတဲ့ ဂ်ာမန္သခၤ်ာပညာရွင္ ရီးမန္း (Georg Friedrich Bernhard Riemann  : September 17, 1826 – July 20, 1866)[ယာပံု] ရဲ့ ရီးမန္းေပါင္းျခင္း(Riemann Sum)ရဲ့ အႏွစ္သာရ နဲ ့ သေဘာတရားျခင္း အတူတူပဲေပါ့ဗ်ာ။]

ယူကလစ္(Euclid)ဟာ ဒီ (Method of Exhaustion)နည္းကိုသံုးျပီး သူရဲ့ အဆိုျပဳခ်က္(Proposition) ေျခာက္ခု ကို သက္ေသျပခဲ့သလို၊ အာခိမိဒီးစ္(Archimedes) ကလည္း ဒီနည္းကိုပဲ သံုးျပီး စက္၀ိုင္းတစ္ခုရဲ့ ဧရိယာရွာတဲ့အခါမွာ  အဲဒီစက္၀ိုင္းအတြင္းထဲမွာ ဗဟုဂံ(Polygon)ေတြကို အနားအေရအတြက္ တိုးတိုးျပီး ဆြဲၾကည့္တဲ့နည္းနဲ ့  စက္၀ုိင္းရဲ့ ဧရိယာကိုရွာႏိုင္ေၾကာင္း သက္ေသျပခဲ့တယ္။

ဒါေၾကာင့္ တကယ္ေတာ့ ဒီ Calculus ရဲ့ အႏွစ္သာရ နဲ ့ေနာက္ခံအေၾကာင္းရင္းက

၁။ ရႈပ္ေထြးျပီး ရွင္းရခက္တဲ့၊ ပံုစံ(Model)စံနစ္တက် တည္ေဆာက္ျပီးသားမရွိေသးတဲ့ ၾကီးမားတဲ့အရာတစ္ခုကို၊ ပိုမိုရွင္းလင္းျပီး ကိုင္တြယ္ရလြယ္ကူတဲ့(နားလည္ဖို ့လြယ္ကူတဲ့) ၊ ကိုယ္နဲ ့ ရင္းႏွီးကၽြမ္း၀င္ျပီးသားပံုစံ(Model) အပိုင္းကေလးေတြအျဖစ္ခြဲထုတ္လိုက္ျခင္း( Differentiation သေဘာတရား) နဲ ့

၂။ အဲဒီ ရွင္းလင္းတဲ့ပံုစံရျပီးသား အရာေလးေတြ အားလံုးကို (ျပန္လည္)ေပါင္းစည္းလိုက္ျခင္း ျဖင့္   ကိုယ္ လိုခ်င္တဲ့ ရႈပ္ေထြးတဲ့ Model ကို ျပန္လည္တည္ေဆာက္ရယူျခင္းဆိုတဲ့  Integration သေဘာတရားပဲေပါ့ဗ်ာ။

ကဲ..ဟုတ္ပါျပီဗ်ာ…ခု မိတ္ေဆြတို ့ေတြ ့ခဲ့ရတဲ့ Eudoxus ရဲ့ Method of Exhaustion မွာ သိပ္ကိုသိသာထင္ရွားတဲ့အခ်က္ကေတာ့ ကိုယ္ခြဲထုတ္စိပ္ပိုင္းလိုက္တဲ့ “ေထာင့္မွန္စတုဂံေတြက ပိုျပီး ငယ္လာေလေလ ခန္ ့မွန္းဧရိယာတန္ဘိုးက ပိုျပီးနီးစပ္လာေလ” ဆိုတာပဲ။ ဒါဆို ကၽြန္ေတာ္တို ့ ဘယ္ေလာက္ေသးငယ္တဲ့ အထိ ခြဲၾက စိပ္ၾက မလဲ။ ငယ္ေလေကာင္းေလပဲ…ဘာလို ့လဲဆိုေတာ့.ကၽြန္ေတာ္ တို ့ခြဲစိပ္ တာ ငယ္လာတာနဲ ့အမွ် …ခန္ ့မွန္းဧရိယာတန္ဘိုးနဲ ့ တကယ့္ဧရိယာတန္ဘိုးဟာ  ခြဲမရေတာ့ေလာက္ေအာင္(ကြာျခားမႈမရွိေတာ့ေလာက္ေအာင္)ကို တူညီလာေလေပါ့။ ဒါဟာ Calculus မွာ အလြန္အေရးပါတဲ့  Inifinitesimal(ကိန္းအားလံုးထက္ေသးငယ္ေသာ၊ အလြန္အမင္းေသးငယ္ေသာ) ဆိုတဲ့ သေဘာတရားပဲေပါ့။ အလြန္ ့အလြန္ကိုငယ္တယ္။ သုညနဲ ့ေတာင္(သာမန္ဆို)ခြဲမရဘူး။ ဒါေပမဲ့ သုညေတာ့မဟုတ္ဘူး။  အိုေက..ဒါဟာ..မိတ္ေဆြတို ့ Differential Calculus မွာ ေတြ ့ေနတဲ့ “Limit” ရဲ့သေဘာတရားပဲေပါ့။  “ကိန္းရွင္တစ္ခု သည္ သုညသို ့ခ်ဥ္း ကပ္လာေသာ္…. lim(x approaches to 0) ” လို ့မိတ္ေဆြတို ့ ေျပာေျပာေနတဲ့ အရာရဲ့ ေနာက္ခံ အႏွစ္သာရပဲေပါ့။

အိုေကဗ်ာ…ဒါဆိုကၽြန္ေတာ္တို ့ အရွိန္ေလးရေနတုန္း ေရွ႕ဆက္ျပီး တစ္ဆင့္ေလာက္ထပ္အားထုတ္ လိုက္ၾကဦးစို ့ရဲ့။ အားလံုးသိၾကတဲ့အတိုင္း…..

+Arithmetic (ဂဏန္းသခၤ်ာ) ဆိုတာ ကိန္း (number) ေတြကို ေပါင္း၊ ႏႈတ္၊ ေျမွက္၊ စား လုပ္တဲ့ပညာရပ္။

+Algebra(အကၡရာသခၤ်ာ)ဆိုတာ အဲဒီကိန္း(number)ေတြ အခ်င္းခ်င္းရဲ့ တခုနဲ ့ တခုဆက္သြယ္ခ်က္(Pattern) ကိုရွာတာ၊

[ဥပမာဗ်ာ.. ကမၻာေက်ာ္ ပိုက္သာဂိုးရပ္စ္ ရဲ့ ေထာင့္မွန္ၾတိဂံတစ္ခုရဲ့ အနားေတြအခ်င္းခ်င္းဆက္သြယ္ခ်က္ကို ျပတဲ့ a² + b² = c²    ဆိုတဲ့ ညီမွ်ခ်င္း(Equation)လို ဟာမ်ိဳးေပါ့။]

ကဲ…ဒါဆိုကဲကုလပ္စ္(Calculus)ကဘာလဲ?  ကဲကုလပ္စ္ကဘာလဲဆိုေတာ့…

+“ကဲကုလပ္စ္ ဟာ (အဲဒီလို) ညီမွ်ျခင္းေတြ အခ်င္းခ်င္းရဲ့ ဆက္သြယ္ခ်က္ကိုရွာတာ” ပဲဗ်ာ။

[မိတ္ေဆြတို ့ Calculus မွာ သံုးေနတဲ့ Function ဆိုတာ တကယ္ေတာ့ Equation ေတြပဲဆိုတာမေမ့ပါနဲ ့။ function of x ဆို တာ တကယ္ေတာ့ equation for y ပဲေပါ့ ။ x ၀င္ရုိးတစ္ေလ်ာက္ေျပာင္းလဲလာတဲဲ့ x  ရဲ့ တန္ဘိုးေတြကို  function လုပ္လိုက္ရင္ (တနည္း) x တန္ဘိုးကို ေပးထားတဲ့ equation ထဲမွာ အစားထိုး ထည့္သြင္းတြက္ခ်က္လိုက္ရင္  y တန္ဘိုးေတြ ရလာတာပဲ မဟုတ္လား။ အဲဒါေၾကာင့္ Calculus ဆိုတာ function ေတြအခ်င္းခ်င္းရဲ့ ဆက္သြယ္ခ်က္ကို ရွာတာ ဆိုရင္လည္း မမွားဘူး။ ဤကား စကားခ်ပ္။] 

ဥပမာဗ်ာ

+စက္၀ိုင္းတခုရဲ့ ပတ္လည္အ၀န္း (circumference) ကိုရွာတဲ့ equation နဲ ့ ဧရိယာကိုရွာတဲ့  equation

+စက္လံုးတစ္ခုရဲ့မ်က္ႏွာျပင္ ဧရိယာ ကိုရွာတဲ့ equation နဲ ့ စက္လံုးရဲ့ထုထည္ ကိုရွာတဲ့ equation 

ေတြဟာ နီးနီးစပ္စပ္ တစ္ခုနဲ ့တခု အျပန္အလွန္ ဆက္သြယ္ေနၾကတယ္ မထင္ရေပဘူးလား။ ေအာက္မွာ ၾကည့္ဗ်ာ….

ကဲ..ထင္ေနရံုနဲ ့ေတာ့မျပီးေသးဘူးဗ်ိဳ ့…လက္ေတြ ့ဥပမာေလးစလိုက္ၾကစို ့။

ဆိုပါေတာ့့…ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ စက္၀ိုင္းတခုရဲ့ ပတ္လည္အနား ကိုရွာ တဲ့  ညီမွ်ျခင္း (Equation) ျဖစ္တဲ့၊   “ 2 * pi * r “ ေတာ့သိတယ္။ ဒါေပမယ့္ ရွာခ်င္တာက ဧရိယာ၊ (ပံုေသနည္းမသိဘူးပဲထားပါေတာ့ဗ်ာ။) ဘယ္လိုလုပ္ၾကမလဲ။

ကဲ ..ကၽြန္ေတာ္တို ့အေပၚမွာေဆြးေႏြးခဲ့တဲ့ ကဲကုလပ္စ္ ရဲ့ အႏွစ္သာရကိုမေမ့ဘူးဆိုရင္… ခြဲၾက..စိပ္ၾက..ပိုင္းၾက..ျဖတ္ၾက..စို ့ဗ်ာ။ (တနည္းေျပာရရင္ “ရွိတ္” တာေပါ့။)

ဆိုပါေတာ့…ေအာက္မွာေတြ ့ရတဲ့ပံုက၊ ဧရိယာရွာမယ့္ စက္၀ိုင္းပံုစာရြက္ေလးေပါ့။ မိတ္ေဆြဟာ..သူ ့ရဲ့(၎ Circle ပုံ စကၠဴျပား) ပတ္လည္အနားတစ္ေလ်ာက္ (ကတ္ေက်းနဲ ့)၊ အပ္ခ်ည္ၾကိဳးေလာက္ကိုေသးတဲ့ ေသးေသးမွ်င္မွ်င္ေလး ၊ ၀ိုက္ျပီး စက္၀ိုင္းပံု ကြင္း ကေလးေတြ ရလာေအာင္  ညွပ္(ျဖတ္) ဗ်ာ။ [တကယ္လုပ္ၾကည့္ဖို ့မလိုပါဘူး၊ ေအာက္မွာျပထားတဲ့ ပံုေတြၾကည့္လိုက္ရင္ ကို ပဲ ရွင္းပါတယ္။] ေသးေလ ေကာင္းေလ ဆိုတာလဲ မေမ့နဲ ့ေပါ့ဗ်ာ။

အဲ ဒီ ပထမဆံုး ရလာတဲ့ အၾကီးဆံုး ကြင္းရဲ့ radius ဟာ r ေပါ့၊ ဒါဆိုသူ ့ရဲ့ circumference က “ 2 * pi * r ” ေပါ့။ ဒီလိုနဲ ့၊ တျဖည္းျဖည္းကြင္းေတြကငယ္လာေလေလ၊ circumference က က်ံဳ ့(Shrink)လာေလေလ၊

အဲဒီ circumference က ဘယ္ေလာက္ က်ံဳ ့လာသလဲဆိုရင္ ၊ အပ္ခ်ည္တမွ်င္စာခ်င္း ေလ်ာ့ေလ်ာ့ ေလ်ာ့ေလ်ာ့ လာ တဲ့ radius နဲ ့ အခ်ိဳးၾက က်ံဳ ့လာတာေပါ့ဗ်ာ။ “ 2 * pi * r ” ဆိုတဲ့ပံုစံက ဘယ္ radius တန္ဘိုးအတြက္မဆို မွန္ေနတာကိုး။

[အင္း…မိတ္ေဆြတို ့မ်ားသတိထားမိသလားမသိဘူး၊ ဒါဟာတကယ္ေတာ့  circumference ကို radius နဲ ့ “ရွိတ္” ေနတာပဲ မဟုတ္လားဗ်ာ။]

တျဖည္းျဖည္း ကြင္းေလးေတြက ေသးလာလိုက္တာ ေနာက္ဆံုး အစက္ကေလးတစက္စာေလာက္ထိ ကို ငယ္လာမွာေပါ့။ အဲဒီအေျခအေနမွာ radius က zero, circumference က zero ျဖစ္တဲ့အေျခအေန၊ ထပ္ျပီး ခြဲစိပ္လို ့(ကြင္းလုပ္လို ့)မရေတာ့တဲ့ အေျခအေနေပါ့။

ကဲ…ဒီတခါ..အဲဒီကြင္းကေလးေတြအားလံုးကို ျဖန္ ့လိုက္ဗ်ာ။ အတုိအရွည္မတူတဲ့ ၾကိဳး ကေလးေတြရလာမွာေပါ့။ အဲဒီၾကိဳးကေလးေတြကို (အတို အရွည္ ေပၚမူတည္ျပီး ၊ ၾကီးစဥ္ငယ္လိုက္ ပဲျဖစ္ျဖစ္၊ ငယ္စဥ္ၾကီးလိုက္ပဲျဖစ္ျဖစ္) ေအာက္မွာျပထားသလို စီလိုက္ဗ်ာ။ ဒါဆိုရင္ ရွင္းျပီထင္ပါတယ္။ [ဒါဟာ ေပါင္းစည္းျခင္း- Integration လုပ္ေနတာေပါ့။ ]

အပ္ခ်ည္ၾကိဳးေလာက္ကိုေသးငယ္တဲ့၊ ေဒါင္လိုက္ေထာင္ထားတဲ့ မ်ဥ္းေတြရဲ့ x ၀င္ရုိးတေလ်ာက္ စုစုေပါင္း ေပါင္းလာဒ္ဟာ  ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ ဧရိယာရွာခ်င္တဲ့၊ မူလစက္၀ုိင္းရဲ့ radius ပဲမဟုတ္လား။

ၾတိဂံ ရဲ့ အျမင့္(y-၀င္ရိုးတစ္ေလ်ာက္ အျမင့္ဆံုးတန္ဘိုးျဖစ္တဲ့၊ အၾကီးဆံုးကြင္းရဲ့အလ်ား) ဟာ “2 * pi * r ”  ပဲမဟုတ္လား။ ဒါဆိုရင္ ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ ၾတိဂံတစ္ခုရဲ့ ဧရိယာဟာ   [half *  base *  height] ဆိုတာ သိထားျပီးသားျဖစ္ေလေတာ့၊

ၾတိဂံရဲ့ဧရိယာဟာ   pi, r, square ေပါ့။ ဒါဟာ တကယ္ေတာ့ ကၽြန္ေတာ္တို ့ရွာေနတဲ့၊ စက္၀ိုင္းရဲ့ ဧရိယာပဲ မဟုတ္ပါလားခင္ဗ်ာ။

ဒီေနရာမွာထပ္ေျပာခ်င္တာက၊ Calculus သင္ဖူးသူတိုင္း မွတ္မိေလ့ရိွတဲ့[ဒီတခုတည္းပဲ မွတ္မိၾကေတာ့တာပါ။]

Differential Calculus ရဲ့ ဇာတ္လိုက္ေက်ာ္ၾကီး  ျဖစ္တဲ့  “Power Rule” ရဲ့  “ပါ၀ါေရွ႕ခ်…..ပါ၀ါတစ္ထပ္ေလ်ာ့”  ဆိုတဲ့ နည္း အတိုင္း(Circle and Sphere Fun Facts မွာ ျပထားတဲ့ ပံုေသနည္းေတြကိုသံုးျပီး)

+စက္၀ိုင္းရဲ့ ဧရိယာကို Differentiate လုပ္ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။ စက္၀ိုင္းရဲ့ Circumference ရလာတယ္မဟုတ္လား။

+စက္လံုးရဲ့ထုထည္ ကို Differentiate လုပ္ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။ စက္လံုး ရဲ့မ်က္ႏွာျပင္ ဧရိယာ ရမလာဘူးလား။

……

……

နိဂံုးခ်ဳပ္ပါရေစ။

ဒီ Blog မွာ ရွိတဲ့၊ ဒီ Post ကို ဖတ္ၾကတဲ့မိတ္ေဆြတို ့ဟာ၊ အရိပ္ျပအေကာင္ထင္မယ့္ သူေတြပါ။ ဒီေလာက္ဆိုရင္ Calculus ရ့ဲ ေဒါက္တိုင္ၾကီး ႏွစ္တိုင္ျဖစ္တဲ့ Differentiation နဲ ့ Integration ရဲ့၊ ေနာက္ခံသေဘာတရား၊ အႏွစ္သာရ နဲ ့ သူတို ့ႏွစ္ခုရဲ့ အျပန္အလွန္ ဆက္စပ္ပုံကို ရိပ္စားမိေလာက္ျပီ လို ့ ေမွ်ာ္လင့္ပါတယ္ခင္ဗ်ား။ကၽြန္ေတာ့ရဲ့ သခၤ်ာပညာအဆင့္အတန္း နဲ ့ပတ္သက္လို ့ကၽြႏု္ပ္၏အေၾကာင္းမွာလည္း ၀န္ခံျပီးပါျပီ။ ဒါေၾကာင့္ ဒီ ေဆာင္းပါးရဲ့ ရည္ရြယ္ခ်က္က “အထီး အမ” ခြဲျပရံုမွ်သာျဖစ္ပါတယ္။ တကယ္ကၽြမ္းကၽြမ္းက်င္က်င္ စီးနင္းတတ္ဖို ့ကေတာ့၊ တကယ္ ကၽြမ္းက်င္သူပညာရွင္ေတြျဖစ္ၾကတဲ့ ဆရာၾကီး ေဒါက္တာခင္ေမာင္၀င္း၊ ဆရာလြဏ္းေမာင္ တို ့လို သခၤ်ာပညာရွင္ေတြ၊ ဆရာၾကီးေဒါက္တာတင္ေအာင္၊ ဆရာဘိုးလိႈင္ စတဲ့ ရူပေဗဒပညာရွင္ေတြ ရဲ့ အေသးစိပ္သင္ၾကားခ်က္၊ ပို ့ခ်ခ်က္၊ ေဆာင္းပါး၊ စာအုပ္စာတမ္း စတာေတြကို  မလြတ္တမ္း ရွာေဖြ စုေဆာင္း ေလ့လာ ဖတ္ရႈၾကပါလို ့ ေလးစားစြာတိုက္တြန္းလိုက္ပါတယ္ခင္ဗ်ာ။ 

စကားမစပ္ေျပာခ်င္တာကေတာ့၊ စက္လံုးရဲ့ထုထည္ ကိုစိတ္ကူးနဲ ့ Differentiate ၾကည့္တဲ့အခါ၊ မ်က္ေစ့ထဲျမင္ေရာင္ရမွာက၊ ေဂၚဖီထုပ္မွာရွိတဲ့၊ ေဂၚဖီရြက္ေတြကို၊ တလႊာခ်င္း တလႊာခ်င္း၊ တရြက္ခ်င္း တရြက္ခ်င္း၊ ေဂၚဖီထုပ္ဆိုတဲ့အလံုးၾကီး၊ ထုထည္ၾကီး ေပ်ာက္သြားတဲ့အထိ၊ ခြာၾကည့္ ေနသလိုမ်ိဳးေပါ့။

(ျခိမ့္ထက္)

References:

http://betterexplained.com/articles/a-gentle-introduction-to-learning-calculus/

Elementary Calculus (An Infinitesimal Approach) 2^nd Edition by H.Jerome

Keisler,  University of Wisconsin

http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus

ေရေသျမစ္

ေရေသျမစ္

ခါးသက္သက္ ပ်ားတစက္အတြက္
အသြားမ်က္မ်က္ ဒါးထက္ထက္
လမ္းေၾကာင္းပ်က္တစျပင္ေပၚက…။
“အနာဂတ္သားေကာင္း” တဲ့
ေနာက္ဆံုးစာလံုးေပါင္းရဲ့ႏွစ္စက္
ျဖိဳဖ်က္ခံရတာ ၾကာျပီေလ။

လက္ပန္းက်သူရဲေကာင္း

စိတ္ေထာင္းကိုယ္ေၾကပညာရွင္
ဒါဏ္ရာရ သူေတာ္စင္တစ္ပါး….(တို ့က)
“သတ္ပံု” မမွားေစရေအာင္ က်ိဳးစားဆဲ..
လူအ ေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ားကေတာ့
ဆန္ေတြနင္းကန္စား
၀ ျဖိဳး ေနလိုက္ၾကပံုမ်ား
ကမၻာေျမၾကီးမွ အားမနာ..။

ထားပါေလ…
ကိုယ္တိုင္မိုးေမွာင္က်
ကိုယ့္လက္ေတြအျဖတ္ခံရေတာ့မွ
“ဒုကၡ” လို ့ညည္း
ေလာကၾကီးမတရားဘူးလို ့
ေသြးတမ္း ရူးတဲ့အခါ…။

“ညီေနာင္တို ့ရဲ့ဂုဏ္သိကၡာ

သားေျမးတို ့ရဲ့ အနာဂတ္အတြက္

သင္ဘာမ်ားေဆာင္ရြက္ခဲ့ပါသလဲ”…..လို ့
သမိုင္းစာရြက္မွန္
ျပန္လွန္စစ္ေဆး
ေမးခြန္းတခုေမးတဲ့ အခါ…။
“၀ါဒျဖန္ ့တရားမ်ားေၾကာင့္
မွားမွန္းမသိခဲ့ပါ” လို ့မ်ားေျဖရင္…
ေပးထားတဲ့ဦးေႏွာက္
ပံုေသနည္းက်က္ဖို ့ေလာက္သာ မဟုတ္ဘူးဆိုတာကို..

ျပာ..ျဖစ္ခံခဲ့တဲ့ ႏွင္းဆီ

ရဲရဲနီ လိပ္ျပာေတြက…

သက္ျပင္းအသာယာ ခ်

သက္ေသထြက္ဆိုၾကလိမ့္မယ္..။

အဲဒီအခါမွာ….
ကမၻာေျမၾကီးဟာ..
သြက္သြက္ခါ လႈပ္ရမ္း
ေတာ္လဲသံ ခပ္ၾကမ္းၾကမ္းနဲ ့
“ခရမ္းျပာ ဖန္ဆင္းရွင္ေတြ…ျငိမ္းခ်မ္းပါေစ…”
“ပန္းႏုေရာင္ သီအိုရီအတြက္
ေဆြခုနစ္ဆက္ မ်က္မျမင္
အသက္ရွင္လ်က္ ပ်က္စီးေစ”…လို ့က်ိန္စာဆိုရင္း
သင့္အား ထမ္းပိုးမႈကို
ျငင္းဆိုေပလိမ့္မယ္။
(ျခိမ့္ထက္-၉၈)

မာန္မာနႏွင့္ပတ္သက္၍

ငါႏွင့္ငါသာ၊ ႏႈိင္းစရာဟု
ပညာမုန္ယ၊ို အရြယ္ပ်ိဳက
မဆိုစေလာက္၊ မာန္ေစာင္ေျမာက္၍
ႏႈတ္ေငါက္လြန္မိ၊ ေဒါသရွိလည္း
ေႏွင္းျပီ့တခါ၊ ရိုေသစြာလွ်င္
ဤစာကိုးခန္း၊ ပုလဲပန္းျဖင့္
ိစိတ္က်န္းမာန္ေလွ်ာ့၊ ငါကန္ေတာ့၏
မေပါ့ခ်စ္ခင္၊ သားႏွယ္ၾကင္၍
အရွင္တကာ၊ သည္းခံပါေလာ့
ေမတၱာမေသြ၊ မုန္းထံု ့ေျဖသည္
မ်က္ေျပသူေတာ္ က်င့္ေဟာင္းတည္း။
(ရွင္မဟာရဌသာရ ၏ ကိုးခန္းပ်ိဳ ့မွ)

**********************

ငါသာငါ႔ထက္၊ မာန္မတက္ႏွင့္
အထက္ေနမင္း၊ ေလးကၽြန္းခ်င္းလည္း
မလင္းတိမ္တိုက္၊ တကၽြန္းမိုက္၏
ႏိႈင္းလိုက္သည္သာ၊ ဤအရာကို
ပညာ႐ွိက၊ သတိရလိမ္႔
လကိုႏႈန္းေထြ၊ ေနကိုႏႈန္းသင့္
ေျမႏွင့္ပမာ၊ က်င့္အပ္စြာ၏။
(႐ွင္မဟာသီလ၀ံသ)

သခၤ်ာ ငိုခ်င္း

သခၤ်ာငိုခ်င္း(အပိုင္း-၁)။ ေၾကကြဲဂီတ
ဂီတပညာရွင္တဦး အိပ္မက္ဆိုးက လန္ ့ႏိုးလာတယ္။ သူရဲ့အိပ္မက္ထဲမွာ သူဟာ ဂီတကိုမသင္မေနရျပဌာန္းထားတဲ့ လူ ့အဖြဲ ့အစည္းတခုကို ေရာက္ေနတာ ေတြ ့လိုက္ရလို ့ပဲ။

 "ဂီတသံေတြနဲ ့ ျပည့္ႏွက္ေနတဲ့ ေဟာဒီကမၻာၾကီးမွာ ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ေက်ာင္းသားေတြကို ပိုမိုယွဥ္ျပိဳင္ႏိုင္စြမ္းရွိလာဖို ့ ကူညီတာပါ"

လို ့ ေျပာၾကပါသတဲ့။ ပညာသင္ေပးသူေတြ၊ ေက်ာင္းေတြ နဲ ့အတူ ႏိုင္ငံေတာ္ကပါ  ဒီအေရးၾကီးလွတဲ့ စီမံကိန္းမွာ ဦးေဆာင္ပါ၀င္ပါတယ္။ ေလ့လာမႈေတြလုပ္ၾက၊ ေကာ္မတီေတြဖြဲ ့ၾက၊ ဆံုးျဖတ္ခ်က္ေတြ ခ်ၾကတယ္။ တကယ့္လက္ေတြ ့ေလာကမွာ၊ အျပင္မွာ လုပ္ကိုင္ေဆာင္ရြက္ေနၾက တဲ့ ဘယ္ဂီတပညာရွင္၊ ဘယ္ဂီတစာဆိုရဲ့ အၾကံဥာဏ္ နဲ ့ ပူးေပါင္းပါ၀င္ေဆာင္ရြက္မႈမွ မပါပဲနဲ ့ေပါ့။

သိၾကတဲ့အတိုင္း ဂီတပညာရွင္ေတြဟာ သူတို ့ရဲ့ စိတ္ကူးစိတ္သန္းေတြကို ဂီတစာရြက္ေပၚမွာ ဂီတဘာသာစကား လို ့ေခၚတဲ့ အစက္ကေလးေတြ လိုင္းကေလးေတြနဲ ့သံုးျပီး မွတ္သားေရးျခစ္ ၾကရတာကိုး။  ဒါေၾကာင့္ ဂီတဘာသာရပ္နဲ ့ ဘြဲ  ့၊ ဒီကရီ ရလိုသူေတြဟာ ဒီ ဂီတဘာသာစကားကို ကၽြမ္းက်င္ဖို ့လိုတာေပါ့။  ဂီတဘာသာစကားကို မတတ္ပဲ၊ ဂီတဆိုင္ရာ သီ၀ရီေတြကိုမသိပဲနဲ ့ ကေလးတစ္ေယာက္ဟာ သီခ်င္းတစ္ပုဒ္ဆိုဖို ့၊ တူရိယာတစ္ခုတီးဖို ့ေမွ်ာ္လင့္မယ္ဆိုရင္ ဒါဟာ က်ိဳးေၾကာင္းမေလ်ာ္ အဆီအေငၚမတဲ့ဘူး လို ့ယူဆပါတယ္။ ကိုယ္တိုင္လြတ္လြတ္ လပ္လပ္ နားေထာင္ဖို ့ တီးဖို ့ ဆိုဖို ့ ေရးဖြဲ ့ဖို ့ဆိုတာေတြ ကို ေကာလိပ္အဆင့္မွ ဘြဲ ့ၾကိဳအဆင့္မွ လုပ္ရမယ့္ အဆင့္ျမင့္ဂီတပညာရပ္ ေတြအျဖစ္ထားပါတယ္။  

မူလတန္း အလယ္တန္း အဆင့္ေလာက္မွာေတာ့ ဒီ မ်က္ေစ့ေနာက္စရာ ပဲပင္ေပါက္(ဂီတသေကၤတ)ေတြကို နားလည္သံုးစြဲတတ္ေအာင္ စည္းမ်ဥ္း စည္းကမ္း တိတိက်က်နဲ ့ ေလ့က်င့္ေပးဖို ့ပဲျဖစ္တယ္။

"ဂီတသင္တန္းဆိုတာဗ်ာ..ကၽြန္ေတာ္တို ့က သေကၤတစာရြက္ေတြထုတ္၊ ဆရာက သင္ပုန္းမွာ သေကၤတ တခ်ိဳ ့ေရးျပ၊ ကၽြန္ေတာ္တို ့ကလိုက္ကူး၊ ျပီးရင္ တျခား ကီး(Key)ကို ေျပာင္းရင္ေျပာင္းၾကည့္မယ္။ ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ ကိုယ္ေရးတဲ့ ႏုတ္စ္(Notes-သေကၤတ)ေတြကို အမွားအယြင္းမရွိေအာင္ အထူးဂရုစိုက္ရတယ္ဗ်။ တခါကဆိုရင္ Chromatic scale(အသံတစ္ခုႏွင့္တခု အသံ၀က္သာကြာေ၀းေသာ အသံအစုအေ၀း)နဲ ့ပတ္သက္ျပီး ကၽြန္ေတာ္ေရးတဲ့ Notes ေတြ အားလံုးမွန္ေပမယ့္ ဆရာက ဂုဏ္ထူးမေပးဘူးဗ်ာ။ ဘာလို ့ တုန္းဆိုေတာ့၊ တခ်ိဳ ့ Notes ရဲ့ ေခါင္း(Head) ေလး ေတြမွာ ကၽြန္ေတာ္တပ္ထားတဲ့ အျမီး(stem) က အေပၚေအာက္ လြဲေနလို ့"

မၾကာခင္မွာပဲ ပညာေရးဂုရုၾကီးေတြ သတိထားမိလာတာကေတာ့ ဒီလိုဟာမ်ိဳး(Notes ေရးျခင္း ဖတ္ျခင္း) ကို  အလြန္ငယ္ရြယ္တဲ့ ကေလးေတြကိုေတာင္ ေလ့က်င့္သင္ၾကားေပးလို ့ရတယ္ ဆိုတာပဲ။ ဒါေၾကာင့္ပဲ တကယ္ လို ့ တတိယတန္းကေလးတစ္ေယာက္ဟာ ပဥၥမသံ စ လယ္ ဆံုး (circle of fifths) ကိုေတာင္ ေကာင္းေကာင္း မွတ္သားမထားႏိုင္ရင္ ဒါဟာ ရွက္စရာလို ့ယူဆၾကတယ္။

"က်ဳပ္သားအတြက္ အိမ္မွာလာသင္ေပးမယ့္ ဂီတနည္းျပတစ္ေယာက္ေလာက္ ငွားဦးမွပါဗ်ာ။ သူ ့ရဲ့ ဂီတအိမ္စာေတြကို သူကိုယ္တိုင္ မလုပ္တတ္ဘူး။  ဒါေတြဟာ ပ်င္းစရာေကာင္းသတဲ့။ ျပဴတင္းေပါက္ကေန အျပင္ေငးရင္း ေရာက္တတ္ရာရာသံစဥ္ေတြ  ညည္းရင္း ေသာက္သံုးမက်တဲ့ သီခ်င္းေတြ ဆို..ဆို..ေနေတာ့တာပဲဗ်ိဳ ့"

အတန္းၾကီးလာေလ ဖိအားဟာ မ်ားေလေလ ျဖစ္လာပါတယ္။ ေက်ာင္းသားေတြဟာ စံသတ္မွတ္ထားတဲ့စစ္ေဆးမႈေတြ ေကာလိပ္ဝင္ခြင့္စာေမးပြဲေတြ အတြက္ ျပင္ဆင္ရပါေတာ့တယ္။ မ်ားေျမာင္လွတဲ့ ဂီတသင္ခန္းစာေတြ( Scales, Modes, Meter, Harmony, Counterpoint, ….) ကိုမျဖစ္မေန ယူရပါေတာ့တယ္။

"သူတို ့အတြက္ေလ့လာစရာေတြကေတာ့ တပံုၾကီးေပါ့။ ဒါေပမယ့္ ေနာက္ေတာ့ သူတို ့ေကာလိပ္ေရာက္တဲ့အခါ အခု အထက္တန္းဆင့္မွာ ေလ့လာခဲ့ရတာေတြက အကယ္အက်ိဳးရွိတယ္ဆိုတာ သူတို ့လက္ခံလာၾကမွာပါ"

တကယ္တန္းက်ေတာ့ သိပ္မမ်ားလွတဲ့အေရအတြက္ေလာက္သာ ဂီတကို ထဲထဲ၀င္၀င္ ဆက္လုပ္ျဖစ္ၾကမွာ ျဖစ္တဲ့အတြက္ ဘယ္အစက္ကေလးက ဘာအသံကို ကိုယ္စားျပဳတယ္ဆိုတာ အနဲစုေလာက္သာ သိခြင့္ရၾက မွာပါ။

"အမွန္အတိုင္းေျပာရရင္၊ အမ်ားစုေသာေက်ာင္းသားေတြဟာ ဂီတမွာ မထူးခၽြန္ၾကဘူး။ အတန္းထဲမွာထိုင္ရင္း စိတ္ပ်က္ျငီးေငြ ့ေနၾကတယ္။ ကၽြမ္းက်င္မႈကလည္း ဩခ်ရေလာက္ေပရဲ့ဗ်ာ။ အိမ္စာေတြဆိုတာ လည္းအႏုိင္ႏိုင္။ အမ်ားစုက ဂီတဟာ ဒီေန ့ကမၻာမွာ ဘယ္ေလာက္အေရးပါတယ္ဆိုတာ သိပ္ဂရုမစိုက္ႏိုင္ၾကေတာ့ဘူးဗ်။ တတ္ႏုိင္သမွ် အနည္းဆံုးေသာသင္ခန္းစာေလာက္နဲ ့ပဲ ေတာ္ရိ ေရာ္ရိသြားေနၾကတာပါပဲ"

(ဂႏၳ၀င္  ဂီတစာဆို
မိုးဇတ္
[Wolfgang Amadeus Mozart] ၏

ရုပ္ပံုလႊာ)

 ေခၽြးသံရႊဲရႊဲနဲ ့ လန္ ့ႏိုးလာခဲ့တဲ့ ဂီတပညာရွင္က ဒီအျဖစ္အပ်က္ေတြဟာ ေခ်ာက္အိပ္မက္သာျဖစ္ေၾကာင္း ၀မ္းေျမာက္၀မ္းသာ သိလိုက္ရတဲ့အခ်ိန္မွာ ေဟာဒီလို ဥဒါန္းက်ဴးလိုက္တယ္။

"အိမ္း….ဘယ္လိုလူ ့အဖြဲ ့အစည္းကမွ ဒီေလာက္လွပျပီး အဓိပၸါယ္ျပည့္ ၀တဲ့ အႏုပညာ တရပ္ကို  ေပါ့ပ်က္ အသိမဲ့  ေသးသိမ္ေအာင္ မလုပ္ေဆာင္ေစရဘူး။ ဘယ္လို လူ ့ယဥ္ေက်း မႈမ်ိဳးကမွ ဒီလို သဘာဝဆန္တဲ့၊ လူ သားရဲ့ မိမိခံစားမႈကို ေက်ေက်နပ္နပ္ေဖၚထုတ္တင္ျပခြင့္ေပးထားတဲ့ အႏုပညာ ရဲ့သဘာ၀ လြတ္လပ္မႈကို …ကေလးငယ္ေတြဆီက ၊ ရက္ရက္စက္စက္လုယူသြားတာမ်ိဳး မျဖစ္ ေစရဘူး"

တခ်ိန္တည္းမွာပဲ ျမိဳ ့ရဲ့ တျခားဖက္က ပန္းခ်ီဆရာတေယာက္ဟာ အလားတူအိပ္မက္ဆိုးမ်ိဳးက လန္ ့ႏုိးလာျပန္ တယ္။

(ျခိမ့္ထက္)

သခၤ်ာငိုခ်င္း(အပိုင္း-၂)။ ေၾကကြဲပန္းခ်ီ [ဆက္လက္ဖတ္ရႈရန္ႏွိပ္ပါ]

Mathematical Association of America မွ သခ်ၤာႏွင့္ သခ်ၤာပညာသင္ၾကားေရးဆိုင္ရာ သုေတသနပညာရွင္ Paul Lockhart ၏ A Mathematician’s Lament ကို ဆီေလ်ာ္ေအာင္ဘာသာျပန္သည္။ မူရင္းေလ့လာလိုသူမ်ား http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf  တြင္ရႈ။

ဖြတ္ မိေက်ာင္းျဖစ္္ ျမစ္ မခ်မ္းသာ

သို ့ေသာ္မင္းသားၾကီးေျပာျပေသာစကားတခု ထူးသည္မွာ ေလာကမွာ “ဖြတ္ မိေက်ာင္း ျဖစ္ယင္ ျမစ္ မခ်မ္းသာ” ဆိုၾကေသာ စကားပံုယိွသည္။ မိေက်ာင္းစစ္စစ္မွာ လွ်ာမရိွေသာေၾကာင့္ စားေသာအစါမွာ အရသာမေပၚ။ အစာကို ၀မ္းျပည့္ေအာင္ မ်ိဳလို ့သာသြင္းရသည္။ ဖြတ္မိေက်ာင္းမွာ လွ်ာယွိ၍ ့စားေသာ အစာမွာ အဆိုးအေကာင္းသိသျဖင့္ အရသာယိွရာလိုက္၍ စားတတ္ေသာေၾကာင့္ ေရႏႈိက္ယိွတဲ့ တိရိစၦာန္ မ်ားမခံႏိုင္။ ျမစ္ေခ်ာင္းႏႈိက္ သြားလွာၾကေသာ ေလွငယ္ တက္စင္းကေလးမ်ားကို လိုက္တတ္ေသာေၾကာင့္ ပ်က္စီးေသဆံုး၍ မိေက်ာင္းစာျဖစ္ၾကသျဖင့္ ျမစ္မခ်မ္းသာဟု ဆိုၾကသည္။

လူမ်ားမွာ ယုတ္ေသာအမ်ိဳးမွ လူတို ့ အထြပ္အထိပ္ျဖစ္လွာေသာ္ ငါ့ျပင္မင္းမယွိ ဟု စိတ္ထင္တိုင္း က်င့္ခ်င္သလိုက်င့္၊ လုပ္ခ်င္သလိုလုပ္၊ ေျပာခ်င္သလိုေျပာ။ အရမ္းမဲ့စီမံျပဳလုပ္ေတာ့ အမႈထမ္း၊ အရာထမ္း၊ ျပည္ရြာ ဆင္းရဲးသားတို ့ပ်က္စီးလ်က္ မခ်မ္းမသာယိွၾကျခင္းသည္ အမ်ိဳးအရိုးမမွန္ေသာ အမ်ိဳးအရိုးမစစ္ေသာ တရားမဲ့ေသာသူတို ့ အုပ္စိုးျခင္းခံရေသာေၾကာင့္ျဖစ္ေခ်သည္။

 (ေမွာ္ပီဆရာသိန္းၾကီး ၏ ပစပ္ရာဇ၀င္ မွ မူရင္းသတ္ပံုအတိုင္း ေကာက္ႏႈတ္ခ်က္)

နန္းမေတာ္မယ္ႏု

အေမတို ့မိဖႏွင့္တကြ ေရွးမွီ လုၾကီးမ်ားေျပာသံကိုၾကားရသည္မွာ မယ္ႏုသည္ စုန္းမၾကီးလို ့လဲးေျပာၾကတယ္။  မယ္ႏုဟာ ရတနာဒီပံေဆးဖေယာင္းတိုင္ကို စီရင္၍ ့မီးထြန္းတတ္ပါသတဲ့၊ ႏို ့ပီးေတာ့ မယ္ႏုစီရင္ထားတဲ့ ဒူးေလး ကေလးယိွပါသတဲ့။ အဲးဒီဒူးေလးဟာ ေလးတံကေတာ့ မိုးၾကိဳးပစ္ခ်တဲ့ သစ္ပင္ကသစ္သားတဲ့ေမာင္ရဲ့။ ေလးကိုင္းကေတာ့ လူေသေကာင္ကို မီးသင္းျဂိဳဟ္တဲ့အခါ ထိုးဆြတဲ့ တံစူး၀ါးတဲ့ေမာင္ရဲ့။ ေလးၾကိဳးကေတာ့ လူေသ၏ ့ေျခမၾကိဳး လက္မၾကိဳးတဲ့ေမာင္ရဲ့။ အဲးဒါကို ဂါထာမႏၱရားႏွင့္ စုတ္ရပါသတဲ့။ အဲးဒီေလးၾကိဳးတင္ရန္ ေလးတံမွာအထစ္သံုးထစ္ထားပါသတဲ့။ ပဌမအထစ္ကို ေလးၾကိဳးတင္ယင္ ရွင္ဘုရင္ သု ့ကိုေမ့ေန၍ ့အပါးကုိ မလာပါဘူးတဲ့ေမာင္ ၊ ဒုတိယအထစ္က်ေအာင္ေလးၾကိဳးတင္ယင္ ရွင္ဘုရင္သုအနားကိုလာ၍ ့မခြဲးမခြာပဲး ေနပါသတဲ့၊ တတိယအထစ္က်ေအာင္ ေလးၾကိဳးတင္ယင္ ရွင္ဘုရင္စိတ္မေကာင္းပါဘူးတဲ့ေမာင္၊ ရူးတယ္လို ့ ေျပာၾကဒါပါပဲး။ အဲးဒီဟာေတဟာ ေလးၾကိဳးတင္ထားတဲ့ အခိုက္မွာ ျဖစ္တတ္ပါသတဲ့ ေလးၾကိဳးကိုျဖဳတ္လိုက္ ယင္ေျပေပ်ာက္၍ ့ပကတိ အေကာင္းပဲး ရွိပါသတဲ့ေမာင္။

(ေမွာ္ပီဆရာသိန္းၾကီး ၏ ပစပ္ရာဇ၀င္ မွ မူရင္းသတ္ပံုအတိုင္း ေကာက္ႏႈတ္ခ်က္)