အိုင္းစတိုင္း မွားျပီလား....မမွားပါ။

မွတ္ခ်က္။

CNN သတင္းဌာနမွ ထပ္ဆင့္ကူးယူတင္ျခင္းျဖစ္ပါသည္။

REF: http://edition.cnn.com/2011/09/23/world/europe/switzerland-science/index.html?hpt=hp_c1

Scientists: Particles appear to travel faster than light

By Laura Smith-Spark, CNN

September 23, 2011 -- Updated 1019 GMT (1819 HKT)

A monitor showing the first ultra high-energy collisions is seen at the CMS experiment control room at CERN in 2010.


STORY HIGHLIGHTS

• NEW: Physics professor: "It's very, very remarkable if it's true"
• The scientists' results indicate tiny particles traveled faster than the speed of light
• They want other researchers to examine their findings
• Neutrinos are subatomic particles, part of the elemental building blocks of the universe

(CNN) -- Scientists in Switzerland say an experiment appears to show that tiny particles traveled faster than the speed of light -- a result that would seem to defy the laws of nature.

The physicists say that neutrinos^*1 sent 730 kilometers (453.6 miles) underground between laboratories in Switzerland and Italy arrived a fraction of a second sooner than they should have, according to the speed of light.

The report was published Friday by a group of researchers working on the so-called Opera experiment, based at the European Organization for Nuclear Research (CERN) in Switzerland.

"This result comes as a complete surprise," report author Antonio Ereditato at the University of Bern, in Switzerland, said in a statement.

"After many months of studies and cross checks, we have not found any instrumental effect that could explain the result of the measurement."

The scientists on the Opera project would continue their research, he said, but "are also looking forward to independent measurements to fully assess the nature of this observation."

The finding would seem to challenge Albert Einstein's special theory of relativity, and the long-established law of physics that nothing can exceed the speed of light.

"It is very, very remarkable if it's true," said Professor Neville Harnew, head of particle physics at Oxford University.

"If this proves to be correct, then it will revolutionize physics as we know it."

He will be among scientists from around the world tuning into a webcast seminar held by CERN Friday afternoon, to discuss what Harnew describes as an "ultra-exciting" development that has come "totally out of the blue."^*2

The Opera team's result is based on the observation of more than 15,000 bunches of neutrinos sent between CERN and the Gran Sasso Laboratory in Italy. A neutrino is an electrically neutral subatomic particle, an elemental building block of the universe.
The physicists say the measurements of the distance and the time involved were performed with great precision, to nanosecond accuracy.

And the results seemed to show the neutrinos travel "at a velocity 20 parts per million above the speed of light, nature's cosmic speed limit."

Sergio Bertolucci, research director at CERN, said the Opera team followed good scientific practice by throwing open their findings to other scientists.

"When an experiment finds an apparently unbelievable result and can find no artifact of the measurement to account for it, it's normal procedure to invite broader scrutiny," he said.
"If this measurement is confirmed, it might change our view of physics, but we need to be sure that there are no other, more mundane, explanations. That will require independent measurements."

Ereditato said more research is needed.
"The potential impact on science is too large to draw immediate conclusions or attempt physics interpretations," he said. "My first reaction is that the neutrino is still surprising us with its mysteries."

Harnew said the new finding "cannot currently fit in the standard theories at all" and would have to be confirmed by another experiment -- to ensure there is no subtle systemic error at play -- before a discovery can be claimed.

And he cautions that "neutrino measurements are extremely difficult experiments," making it hard to verify results independently.
Neutrinos, which are emitted during the process of radioactive decay, have only a tiny mass and usually pass through matter without interacting with anything else, making them very hard to detect.

CERN is one of only a handful of laboratories capable of running an experiment like the Opera project, Harnew said. Other possible sites could be J-Parc in Japan, home of the multinational T2K project, and Fermilab in Illinois.

It was only recently discovered that neutrinos, which come in three types, can switch from one type to another. If they can indeed travel faster than mass-less particles, like light, then these mysterious particles will have done even more to turn the world of physics on its head.

၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀

"အိုင္းစတိုင္း မွားျပီလား ???"

ဆြစ္ဇာလန္သိပၸံပညာရွင္ေတြရဲ့ လက္ေတြ ့စမ္းသပ္မႈတခုက ေလ့လာသိရိွရတဲ့ အခ်က္တခုကေတာ့

“အလြန့္ အလြန္ေသးငယ္တဲ့အမႈန္ေလးေတြဟာ အလင္းအလ်င္ထက္ကို ပိုမိုျမန္ဆန္စြာ သြားလာနိုင္ တယ္” ဆိုတာပါပဲ။ ဒီေတြ့ရိွခ်က္ဟာ လက္ရိွ သဘာဝနိယာမတရားေတြကို စိန္ေခၚျငင္းပယ္မယ့္ အခ်က္ျဖစ္ေနပါတယ္။

ရူပေဗဒပညာရွင္ေတြေျပာတာကေတာ့၊

၇၃၀ ကီလိုမီတာ( ၄၅၃.၆ မိုင္) အကြာအေဝး ရိွတဲ့ ဆြစ္ဇာလန္ နဲ ့ အီတလီ အၾကား ေျမေအာက္ စမ္းသပ္ခန္းကေန ျနူၾထီနို(Neutrinos) ေတြကို စမ္းသပ္ပို ့လွြတ္ရာမွာ၊

သူတို ့ ေရာက္သင့္တဲ့ အခိ်န္ျဖစ္တဲ့ အလင္းအလ်င္နႈန္းထက္ကို စကၠန္ ့ပိုင္းေစာျပီး ေရာက္ရိွသြားတယ္ ဆိုပါတယ္။

    အလင္းရဲ့ အလ်င္က 299 792 458 meter per second

    ဒါေၾကာင့္ 732 000 meter အကြာအေဝးကို သြားဖို ့ အလင္းဟာ

    0.00244168917685047300289322154996

    စကၠန္ ့ၾကာမယ္။

    ဒါေပမယ့္...

    ဒီ စမ္းသပ္ခ်က္မွာ ေတြ ့ရတာက

    Neutrinos ေတြဟာ

    ေလဟာနယ္ အလင္းသြားနႈန္းထက္

    61 nanoseconds [တစကၠန္ ့ရဲ့ သန္းတေထာင္ပံု ၆၁-ပံု နီးပါး about 61 billionths of a second] ေစာေရာက္တာ ကို ေတြ ့ရတယ္။

    ဒီတြက္ခ်က္မႈမွာ အမ်ားဆံုး အမွားျဖစ္နိုင္ေျခ နယ္နမိတ္ ဟာ 10-Nano second (တစကၠန္ ့ ရဲ့ သန္းတစ္ေထာင္ပံု ၁၀ ပံု) ပဲရိွတယ္။

    ဒါေၾကာင့္ အနွစ္ခု်ပ္ေျပာရရင္ Neutrinos ေတြဟာ 299,798,454 meter per second နႈန္း သြားတာကို ေတြ ့ရတယ္။ ဒါဟာ ေလဟာနယ္မွာ သြားတဲ့ အလင္းအလ်င္နႈန္းထက္ ျမန္တာေပါ့။

ေအာ္ပရာစမ္းသပ္ခ်က္(Opera Experiment) လို ့ နာမည္ေပးထားတဲ့ ေလ့လာခ်က္ကို ဦးေဆာင္ျပီးျပုလုပ္ခဲ့တဲ့၊

ဆြစ္ဇာလန္နိုင္ငံမွာရိွတဲ့ CERN( European Organization for Nuclear Research) က သုေတသန ပညာရွင္ ေတြက၊

ဒီအစီရင္ခံစာကို ခုေသာၾကာေန ့မွာ ထုတ္ျပန္လိုက္တာပါ။

“ဒီရလာဒ္ကေတာ့ လံုးဝ အံ့အားသင့္စရာပဲဗို် ့”

ဒီ အစီရင္ခံစာ ကို ေရးသားတဲ့၊ ဆြစ္ဇာလန္နိုင္ငံ ဘဲန္တကၠသိုလ္(University of Bern, Switzerland) က

အန္တိုနီယို အီရက္ဒီတာတို (Antonio Ereditato) ေျပာတာပါ။

“လေပါင္းမ်ားစြာေလ့လာျပီး အထပ္ထပ္ အျပန္အလွန္စစ္ေဆးျပီး တဲ့ ေနာက္မွာ၊

ဒီတိုင္းတာမႈရလာဒ္ကို ရွင္းျပနိုင္မယ့္

ဘယ္လိုတဆင့္ခံအကို်းသက္ေရာက္မႈမို်းကိုမွ မေတြ ့ရေသးပါဘူး” လို ့ဆိုပါတယ္။

ဒီ ေအာ္ပရာပေရာဂ်က္(Opera Project) က သိပၸံပညာရွင္ေတြဟာ

ဒီေလ့လာမႈကို ဆက္လက္ လုပ္ေဆာင္သြားမယ္ဆိုတဲ့ အေၾကာင္းနဲ ့

“ဒီ ေလ့လာေတြ ့ရိွခ်က္ သဘာဝကို ျပည့္ျပည့္ဝ၀ ေလ့လာသံုးသပ္ အကဲျဖတ္နိုင္ဖို ့အတြက္၊

(ဒီ Neutrinos အမႈန္ေလး ေတြရဲ့ သြားတဲ့ အလ်င္ကို တျခားေသာနည္းလမ္းေတြ အသံုးျပုျပီးေတာ့လည္း)

လြတ္လပ္စြာ တိုင္းတာနိုင္ဖို ့ ေမွ်ာ္လင့္ေနၾကတဲ့အေၾကာင္း” ကို ေျပာသြားပါတယ္။

ဒီေတြ ့ရိွခ်က္ဟာ ရူပေဗဒ နိယာမ ေလာကမွာ သက္တမ္းရွည္ၾကာ လက္ခံထားၾကတဲ့၊

“မည္သည့္ အရာဝတၳုမွ အလင္းအလ်င္ထက္ ျမန္ေအာင္ မသြားနိုင္” ဆိုတဲ့

အိုင္းစတိုင္း (Albert Einstein) ရဲ့ နိွုင္းရ အထူးသီအိုရီ (Special Theory of Relativity) ကို စိန္ေခၚေနပါျပီ။

“အင္း….ဒီေတြ ့ရိွခ်က္သာ မွန္ခဲ့ရင္ေတာ့ အလြန္ ့အလြန္ အံ့ အား သင့္ စရာပဲဗ်ာ”

ေအာက္စ္ဖို ့ဒ္တကၠသိုလ္ အမႈန္ရူပေဗဒဌာနအၾကီးအကဲ ပါေမာကၡ နီဗီြးလ္ ဟာနူး (Neville Harnew ) ကေျပာပါတယ္။

“ဒီ အခ်က္ကိုသာ သက္ေသျပနိုင္လို ့ကေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ခုသိထားတဲ့ ရူပေဗဒကို ေကာင္းေကာင္းေတာ္လွန္ပစ္နိုင္မွာပဲဗို် ့…”

ဒီ ေသာၾကာေန ့လယ္ (Friday, September 23, 2011) မွာ အင္တာနက္ ကေနတဆင့္

CERN က ဦးေဆာင္က်င္းပတဲ့ ေဆြးေနြးပဲြမွာ

တကမၻာလံုးက သိပၸံပညာရွင္ေတြ ပါ၀င္တက္ေရာက္ၾကျပီး ဟာနူးက..

ဒီလို ေဆြးေနြးရတာကို “အလြန္ ့အလြန္ စိတ္လႈပ္ရွားစရာ တိုးတက္မႈ” လို ့ေခၚလိုက္ျပီး

ဒါဟာ “လံုးဝကို ေမွ်ာ္လင့္မထားတဲ့ အျဖစ္အပ်က္” လို ့ဆိုပါတယ္။

(ဆက္လက္တင္ျပပါမည္...)




NOTE:
*1.
Neutrinos are one of the fundamental particles which make up the universe.
Neutrinos are similar to the more familiar electron, with one crucial difference: neutrinos do not carry electric charge.
They are denoted by the Greek letter ν (nu).

*2.
Out of the blue (idiom): a phrase describing an unexpected event


REF:
http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino
http://www.ps.uci.edu/~superk/neutrino.html
http://news.cnet.com/8301-30685_3-20110594-264/physics-shocker-neutrinos-clocked-faster-than-light/
http://edition.cnn.com/2011/09/23/world/europe/switzerland-science/index.html
ရႊင္လန္းခ်မ္းေျမ့ပါေစ။
ျခိမ့္ထက္

****************************************


***ေနာက္ ဆက္ တြဲ***

အိုင္းစတိုင္း မမွားပါ

ေအာက္ပါ Friday March 16, 2012 CNN သတင္း ကို ဖတ္ရႈပါ။


http://lightyears.blogs.cnn.com/2012/03/16/more-evidence-that-einstein-was-right-about-light-speed/?hpt=hp_c2

More evidence that Einstein was right about light speed

The cards keep on stacking up in favor of Albert Einstein being right about the speed of light: It's looking like its limit is approximately 300,000 kilometers per second, or the "c" in the famous equation E=mc2.

The ICARUS experiment at the Gran Sasso laboratory in Italy reported Friday that tiny particles called neutrinos did not surpass this commonly recognized speed of light as they traveled from the European Organization for Nuclear Research (CERN) in Switzerland to the Italian underground laboratory.

That's what the established laws of physics would predict. The result wouldn't be special, except that it flies in the face of a measurement from 2011 that challenged the foundations that Einstein had laid out.

Last September, scientists at OPERA - which stands for Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus - had found that neutrinos from CERN were arriving at Gran Sasso faster than the speed of light. If the particles really did exceed the established speed of light, scientists would have to completely rethink their understanding of how the universe works.

Since then, however, additional details have emerged to call this finding into question. In February, CERN acknowledged that faulty wiring may have produced the faster-than-light measurements.

Today's news isn't the end of the story, however. Four Gran Sasso particle detector experiments - BOREXINO, ICARUS, LVD and OPERA - will all be making new measurements with beams from CERN in May to give the "final verdict," CERN Research Director Sergio Bertolucci said in a statement.

Theoretical physicist Brian Greene, at Columbia University, told CNN in February that the faster-than-light measurements would probably not hold up to scrutiny. There's already a lot of experimental evidence suggesting that no particles can travel beyond that universal speed limit of light speed.

“They need to have completely independent confirmation by a separate experiment, ideally using different experimental methods," Greene said. "And if that were to happen, that would make many of us sit up in our chairs, or maybe even fall off our chairs."

Follow @CNNLightYears on Twitter

ေတြေ၀လမ္းခြဲ သို ့မဟုတ္ Prisoner’s Dilemma

အမႈတစ္ခုမွာ အတူတူ ပူးေပါင္းၾကံစည္ကူ်းလြန္ခဲ့ၾကတဲ့ လူနွစ္ေယာက္ကို ရဲက ဖမ္းလိုက္တယ္။

ဆိုပါစို ့ဗ်ာ။ သူတို ့နွစ္ေရာက္ နာမည္က ေအ နဲ ့ ဘီ ေပါ့။

ရဲမွာ သက္ေသအေထာက္အထား ခိုင္ခိုင္လံုလံုေတာ့ မရိွေသးဘူး။

ဒါေၾကာင့္ အမႈစစ္တဲ့အခါ သူတို ့နွစ္ေယာက္ကို

သပ္သပ္စီ တစ္ေယာက္တေနရာစီ ခဲြထားလိုက္ျပီး

နွစ္ေယာက္လံုးကို တူညီတဲ့ အေပးအယူတခုလုပ္တယ္။

အဲဒါကေတာ့..

“ေဖာ္ေကာင္ဘညြန္ ့” လုပ္မလား

ဘာမွ မေျပာပဲ ေနမလား….ဆိုတာပဲ။

[ေအးဗ်ာ…မိတ္ေဆြတို ့(လူငယ္ေတြ) အေနနဲ ့“ေဖာ္ေကာင္ဘညြန္ ့” ဆိုတဲ့ စကားလံုးက စိမ္းမ်ား စိမ္းေနမလားမသိဘူး။

ဒီလိုပါ…ကြ်န္ေတာ္တို ့ ရဲ့ အမို်းသားေခါင္းေဆာင္ၾကီွးဗိုလ္ခု်ပ္ေအာင္ဆန္းနဲ ့တကြ အာဇာနည္ေခါင္းေဆာင္ၾကီး ကိုးဦးကို လူမဆန္စြာ လုပ္ၾကံသတ္ျဖတ္ခဲ့ ဂဠုန္ဦးေစာနဲ ့ သူ ့ရဲ့ ေနာက္လိုက္ အေပါင္းပါေတြထဲက တစ္ေယာက္ရဲ့ နာမည္က “ဘညြန္ ့” လို ့ေခၚပါတယ္။ သူတို ့အဖဲြ ့ကို အမႈစစ္ေဆးတဲ့အခါ အဲဒီ ဘညြန္ ့ က အစိုးရသက္ေသအေနနဲ ့ ထြက္ဆိုျပီး ဂဠုန္ေစာနဲ ့အဖဲြ ့ရဲ့ အျပစ္ကူ်းလြန္ပံုကို “ေဖၚ” ခဲ့ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ အတူတူ အျပစ္ကူ်းလြန္ၾကျပီး မွ ေနာက္ေတာ့ သူအျပစ္သက္သာေအာင္ အမႈကူ်းလြန္ပံု အေသးစိပ္ကို ၀န္ခံလိုက္တဲ့ သူမို်းေတြကို “ေဖာ္ေကာင္ဘညြန္ ့” လို ့ ေခၚတာပါ။]

[ ေအ ေရာ ဘီ ေရာ နွစ္ေယာက္လံုးက၊ သူတို ့ကို ရဲ က တူညီတဲ့ အေပးအယူ (the similar deal) လုပ္ မွန္းေတာ့သိတယ္။

ဒါေပမယ့္ ေအက ရဲကို ဘာေျပာမယ္ ဘယ္လိုေျဖမယ္ဆိုတာ ဘီက မသိဘူး။

ထို ့အတူပဲ ဘီ က ဘာေျပာမယ္ ဘယ္လိုေျဖမယ္ဆိုတာကိုလည္း ေအ က မသိဘူး။]

တကယ္လို ့တစ္ေယာက္က ေဖၚေကာင္လုပ္ျပီး

တျခားတစ္ေရာက္က ေရငံုနႈတ္ပိတ္လုပ္ေနရင္

ေဖၚတဲ့သူကို ေထာင္ ၁-နွစ္ ပဲ ခ် မယ္။

ဘာမွ မေျဖတဲ့ သူကိုေတာ့ ေထာင္  ၄-နွစ္ ခ်မယ္။

တကယ္လို ့နွစ္ေယာက္စလံုးက ဘာမွမေျဖပဲ ေရငံုနႈတ္ပိတ္ လုပ္ေနရင္ေတာ့

နွစ္ေရာက္လံုးကို ေထာင္  ၂-နွစ္ စီ ခ်မယ္။

တကယ္လို ့ နွစ္ေယာက္စလံုးက

တေယာက္ကို ေတေယာက္ ေဖာ္ေကာင္ဘညြန္ ့ လုပ္လိုက္ရင္

နွစ္ေရာက္လံုးကို ေထာင္  ၃-နွစ္စီခ်မယ္။

  Albert William Tucker

1961-1962 MAA(Mathematical Association of America) President

ပိုရွင္းေအာင္ အတိုခု်ပ္ေျပာရရင္ဗ်ာ

၁။

ေအကေဖၚ ၊ ဘီကျငင္း(ဘာမွမေျပာရင္)ရင္

ေအ ၁ နွစ္၊ ဘီ ၄ နွစ္။

၂။

ေအကျငင္း ဘီကေဖၚရင္

ေအ ၄ နွစ္၊ ဘီ ၁ နွစ္။

၃။

ေအကျငင္း၊ ဘီကလည္းျငင္းရင္

ေအ ၂ နွစ္၊ ဘီ ၂ နွစ္။

၃။

ေအကေဖၚ၊ ဘီကလည္းေဖၚရင္

ေအ ၃ နွစ္၊ ဘီ ၃ နွစ္။

ဒီအေၾကာင္းအေသးစိပ္ကို ေအ ေရာ ဘီ ေရာ သိတယ္။

သူတို ့ဟာ တေရာက္ကိုတေရာက္ ေဖၚေကာင္ လုပ္မလား

ဒါမွမဟုတ္ ရဲကို ဘာမွ မေျဖပဲေနမလား ဆံုးျဖတ္ရမွာျဖစ္တယ္။

တစ္ေရာက္ဆံုးျဖတ္ခ်က္ကို တစ္ေရာက္မသိဘူး။

ကဲ ဒီလို အေျခအေနမို်းမွာ သူတို ့ဘာလုပ္သင့္သလဲ?

(ေအ သို ့မဟုတ္ ဘီ တစ္ေရာက္ေရာက္ရဲ့ ေနရာက ၀င္စဉ္းစားရမွာေနာ္)

၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀၀

ကြ်န္ေတာ္အထက္မွာ တင္ျပခဲ့တဲ့ ျပႆနာပံုစံေလးဟာ Game Theory မွာ ထင္ရွားတဲ့ Prisoner’s Dilemma (PD) ဆိုတာပါ။

စကားမစပ္မိတ္ေဆြတို ့ေရ၊ Game Theory ဆိုလို ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ ကြန္ျပူတာမွာ ကစားေနတဲ့ ဂိမ္းမို်းကို ေျပာတာမဟုတ္ပါဘူး။

သခၤ်ာ ပညာရပ္မွာ ရိွတဲ့

“တျခားသူေတြရဲ့ ဆံုးျဖတ္ခ်က္ေတြ နဲ ့

တျခားကိုယ္ကိုယ္တိုင္ မထိမ္းခု်ပ္နိုင္တဲ့ အေျခအေနေတြ အေပၚမွာ မူတည္ေနတဲ့၊

ကိုယ့္ရဲ့ ေအာင္ျမင္ျခင္း ဆံုးရံႈးျခင္း ျဖစ္နိုင္တဲ့ အေျခအေန ေတြကို တြက္ဆ ဆံုးျဖတ္တဲ့ ပညာရပ္တစ္ခု” ပါ။

အဲဒီဂိမ္းသီအိုရီကို စီးပြားေရး၊ နိုင္ငံေရးသိပၸံ၊ စိတ္ပညာ နဲ ့ တျခားသိပၸံပညာခဲြေတြျဖစ္တဲ့ ယုတၱိေဗဒတို ့ ဇီဝေဗဒတို ့မွာပါသံုးတယ္ ဆိုပါတယ္။

ကြ်န္ေတာ္တို ့ အထက္မွာ ေဆြးေနြးခဲ့ၾကတဲ့ အဲဒီ Prisoner’s Dilemma ျပႆနာမွာ ေတြ ့ရတဲ့

“ေပါင္းမလား ခဲြမလား ေဝခဲြရခက္ေနတဲ့ အေျခအေန ပံုစံ (Model of cooperation and conflict)” ေလးကို

အေမရိကန္သခၤ်ာပညာရွင္

Merrill Meeks Flood (1908 – 1991) နဲ့

Melvin Dresher [ယာ-ပံု](1911–1992) တို့က

RAND Corporation (Research ANd Development) မွာ အလုပ္လုပ္ေနတဲ့ အခိ်န္

၁၉၅၀ ေလာက္က ပံုစံခ်စဉ္းစားခဲ့တာျဖစ္ပါတယ္။

အဲဒီအေျခအေနကို ကေနဒါ-အေမရိကန္ သခၤ်ာပညာရွင္

Albert William Tucker

(Born: November 28, 1905, Ontario, Canada

Died: January 25, 1995, Hightstown, New Jersey)

ကအေသးစိပ္ဖြင့္ဆို ရွင္းျပခဲ့တာျဖစ္ျပီး သူကပဲ "prisoner's dilemma" ဆိုတဲ့ နာမည္ကို ေပးခဲ့တာပါ။

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

ဂိမ္းသီအိုရီတြင္ သံုးစဲြေသာ အေျခခံေဝါဟာရမ်ား

•Player: ေရြးခ်ယ္မႈျပုရမည့္သူ၊ ဆံုးျဖတ္ခ်က္ခ်ရမည့္သူ (ေအ သို ့မဟုတ္ ဘီ)

•Strategy: Player ၏ အျပုအမူ (၀န္ခံေျဖာင့္ခ်က္ေပးျခင္း / ေဖၚေကာင္လုပ္ျခင္း

သို ့မဟုတ္

ဘူးခံျခင္း / ျငင္းကြယ္ျခင္း / ဘာမွမေျပာပဲ ေရငံုနႈတ္ပိတ္လုပ္ေနျခင္း)

•Pay-off: (မိမိ၏အျပုအမူအတြက္) ရလာဒ္ / အကို်းဆက္ (ေထာင္က်မည့္ နွစ္ အေရအတြက္)

•Dominant strategy: အျခား Player မွ မည္သည့္ေရြးခ်ယ္ ဆံုးျဖတ္ခ်က္ကိုပင္ျပုသည္ျဖစ္ေစ၊ မိမိအတြက္ အေကာင္းဆံုး အကို်းအျမတ္အရိွဆံုး ရလာဒ္ထြက္ေစရန္

အိုေက

ဒါဆိုရင္ ဒီဂိမ္း (PD) ရဲ့ Dominant Strategy ေတြက ဘာလဲ စဉ္းစားၾကပါစို ့။

ေအ ၏ ရႈေထာင့္မွစဉ္းစားလွ်င္

-ဘီ က ေဖၚေကာင္လုပ္လိုက္ရင္ ငါလည္းေဖၚေကာင္ လုပ္ရမယ္။

ေထာင္ ၃-နွစ္ က်တာက၊ ေထာင္ ၄-နွစ္က်တာထက္ စာရင္ေတာ့ ေတာ္ေသးတာေပါ့ ။

-ဘီ က ေဖၚေကာင္မလုပ္ပဲ နႈတ္ပိတ္ေနရင္ေတာင္ ၊ ငါက ေဖၚေကာင္ လုပ္ သင့္တယ္။

ေထာင္ ၁-နွစ္ပဲ က်တာက၊ ေထာင္ ၂-နွစ္က်တာထက္ စာရင္ ေကာင္းတာေပါ့ ။

ဒါေၾကာင့္

ေအ ရဲ့ ေရြးခ်ယ္ရမယ့္ ေရြးခ်ယ္သင့္တဲ့ Strategy (အျပုအမူ)

ဘီ က ဘာပဲေျဖေျဖ မေျဖေျဖ၊ ေဖၚေကာင္လုပ္သည္ျဖစ္ေစ မလုပ္သည္ျဖစ္ေစ

ငါကေတာ့ ေဖၚေကာင္ လုပ္ရမွာပဲ။ ၀န္ခံရမွာပဲ။

(အမ်ားဆံုးမွ ၃-နွစ္ ပဲ က်မယ္ ။ ကံေကာင္းရင္ (ဘီက မေဖၚခဲ့ရင္) ၁-နွစ္ပဲက်မယ္။)

ဒါေၾကာင့္ သံုးသပ္လို ့ရတဲ့

ေအ အတြက္ Dominant Strategy က

ေဖၚေကာင္လုပ္ျခင္း (၀န္ခံျခင္း) ဟာ အကို်းအျမတ္အမ်ားဆံုးရေစမယ္။

ဘီ ၏ ရႈေထာင့္မွစဉ္းစားလွ်င္

-ေအ ဆိုတဲ့ေကာင္က ေဖၚေကာင္လုပ္လိုက္ရင္ ငါလည္းေဖၚေကာင္ လုပ္ရမွာေပါ့။

ေထာင္ ၃-နွစ္ က်တာက၊ ေထာင္ ၄-နွစ္က်တာထက္ စာရင္ေတာ့ ေတာ္ေသးတာကိုး(ကု်ပ္ၾကီးတာမဟုတ္)။

-အင္း ေအ ဆိုတဲ့ေကာငီ္ က ေဖၚေကာင္မလုပ္ပဲ နႈတ္ပိတ္ေနရင္ေတာင္ ၊ ငါကေတာ့ ေဖၚေကာင္ လုပ္ ရမွာပဲ။

ေထာင္ ၁-နွစ္ပဲ က်တာက၊ ေထာင္ ၂-နွစ္က်တာထက္ စာရင္ အမ်ားၾကီး ေကာင္းတာေပါ့ ။

ဒါေၾကာင့္

ဘီ ရဲ့ ေရြးခ်ယ္ရမယ့္ ေရြးခ်ယ္သင့္တဲ့ Strategy (အျပုအမူ)

ေအ က ေဖၚေကာင္လုပ္သည္ျဖစ္ေစ မလုပ္သည္ျဖစ္ေစ

ငါကေတာ့ ေဖၚေကာင္ လုပ္ရမွာပဲ။ ၀န္ခံရမွာပဲ။

(အမ်ားဆံုးမွ ၃-နွစ္ ပဲ က်မယ္ ။ ကံေကာင္းရင္ (ေအ ဆိုတဲ့ေကာင္ ကမ်ား ေဖၚေကာင္မလုပ္ ခဲ့ရင္) ေထာင္ ၁-နွစ္ပဲက်မွာကိုး။)

ဒါေၾကာင့္ သံုးသပ္လို ့ရတဲ့

ဘီ အတြက္ Dominant Strategy က လည္း

ေဖၚေကာင္လုပ္ျခင္း (၀န္ခံျခင္း) သည္သာလွ်င္ ဘီအတြက္ အကို်းအျမတ္အမ်ားဆံုးရေစမွာ ပဲျဖစ္တယ္။

မွတ္ခ်က္။

ေအ ေရာ ဘီ ေရာ နွစ္ေရာက္ေပါင္းျပီး၊ အတူတူ တိုင္ပင္ ျပီး ဆံုးျဖတ္ ခြင့္သာ ရခဲ့မယ္ဆိုရင္ေတာ့၊ သူတို ့နွစ္ေရာက္လံုးအတြက္ ပို ေကာင္းတဲ့ ေရြးခ်ယ္မႈ (နွစ္ဦး စလံုးမွ ေဖၚေကာင္မလုပ္ျခင္း) ကို လုပ္နိုင္မွာျဖစ္တယ္။ အမ်ားဆံုးမွ ေထာင္ ၂-နွစ္ စီပဲ က်မွာကိုး။

အဲဒီလို နွစ္ေရာက္ ပူးေပါင္း တိုင္ပင္ မေဆာင္ရြက္နိုင္တဲ့ အေျခအေနမို်းၾကံုလာျပီး၊ တစ္ေရာက္ခ်င္းစီ ဆံုးျဖတ္ေရြးခ်ယ္ရမယ္ဆိုရင္ေတာ့ Dominant Strategy က အေကာင္းဆံုးပါပဲ။

သံုးသပ္ခ်က္ ေဆြးေနြးခ်က္

မိတ္ေဆြတို ့ဘာသာ ဆက္လက္ေဆာင္ရြက္ရန္ ;-) ;-) ;-) ;-);-) ;-) ;-) ;-) ;-);-);-) ;-) ;-) ;-);-)

ရွြင္လန္းခ်မ္းေျမ့ပါေစ။

ျခိမ့္ထက္



Reference:
http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner%27s_dilemma
http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Merrill_Flood
http://en.wikipedia.org/wiki/Melvin_Dresher


၀န္ခံခ်က္။

"ေတြေဝလမ္းခဲြ" ဟူေသာ စကားလံုး၏ မူလပိုင္ရွင္ အစစ္အမွန္မွာ

ကိုထီး(စိုင္းထီးဆိုင္) ၏ “ေမာင့္လျပည့္ဝန္း” သီခ်င္းကို ေရးဖဲြ ့ခဲ့ေသာ

လိစၧဝီ / မဇၩိမလိွုင္း ေတးဂီတအဖဲြ ့မွ ေတးေရး ေတးဆို အနုပညာရွင္ ကိုေနဝင္း ၏

သီခ်င္းေခါင္းစဉ္ တစ္ခုျဖစ္ပါသည္။

၎ “ေတြေဝလမ္းခဲြ” သီခ်င္းကို “ဆို” ေတးဆီးရီးစ္ တြင္ ခိုင္ထူး မွ သီဆိုခဲ့ပါသည္။

စိတ္ဝင္စားဖြယ္ maximum/minimum optimization ပုစၧာမ်ား - ၂

စိတ္ဝင္စားဖြယ္ maximum/minimum optimization ပုစၧာမ်ား - ၂

ပုစၧာအမွတ္ - ၃

ေမာင္ေမာင္ေအဟာ အက်ယ္ တစ္မိုင္ရိွတဲ့ ျမစ္တဖက္ကမ္းမွာ ရပ္ေနတယ္။

သူဟာ အဲဒီျမစ္ကို ျဖတ္ျပီး တဖက္ကမ္းမွာ ရိွတဲ့ သူ ့ငယ္ခ်င္း ရဲ့ အိမ္ကို အလည္သြားခ်င္တာ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ရပ္ေနတဲ့ ျမစ္ကမ္းဖက္ရဲ့ ေရွ တည့္တည့္မ်က္နွာခ်င္းဆိုင္ တဖက္ကမ္းကေန အဲဒီအိမ္ထိက တစ္မိုင္ ေဝးတယ္ထား။ ပံုကို ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

ျမစ္ကိုကူးရင္ ေလွနဲ ့ကူးရမယ္။ ေလွရဲ့ ေလွာ္ခတ္နိုင္တဲ့ ပွ်မ္းမွ်အလ်င္ (Average Velocity) က တနာရီကို နွစ္မိုင္ (2 mile-per-hour) ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ျမစ္တဖက္ကမ္းကိုေရာက္ရင္ ေရာက္ရင္၊ အိမ္ ကို ေရာက္ဖို ့လမ္း ဆက္ ေလွ်ာက္ ရမွာ။ သူ ့လမ္းေလ်ာက္မယ့္ ပွ်မ္းမွ်အလွ်င္ က တနာရီ သံုးမိုင္ (3 mile-per-hour) ။

ကိုင္း…ဒါဆိုရင္ ေမာင္ေမာင္ေအ၊ သူ ့သူငယ္ခ်င္းအိမ္ကို အျမန္ဆံုးေရာက္နိုင္ဖို ့ ၊ တနည္းေျပာရရင္ အခိ်န္ အတိုဆံုး ၊ အခိ်န္အနည္းဆံုး နဲ ့ေရာက္နိုင္ဖို ့ သူဘယ္လို ျမစ္ကို ကူးရ မလဲ။ ေမာင္ေမာင္ေအဟာ အက်ယ္ တစ္မိုင္ရိွတဲ့ ျမစ္တဖက္ကမ္းမွာ ရပ္ေနတယ္။

သူဟာ အဲဒီျမစ္ကို ျဖတ္ျပီး တဖက္ကမ္းမွာ ရိွတဲ့ သူ ့ငယ္ခ်င္း ရဲ့ အိမ္ကို အလည္သြားခ်င္တာ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ရပ္ေနတဲ့ ျမစ္ကမ္းဖက္ရဲ့ ေရွ ့တည့္တည့္ မ်က္နွာခ်င္းဆိုင္ တဖက္ကမ္းကေန အဲဒီအိမ္ထိက တစ္မိုင္ ေဝးတယ္ထား။ ပံုကို ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

ျမစ္ကိုကူးရင္ ေလွနဲ ့ကူးရမယ္။ ေလွရဲ့ ေလွာ္ခတ္နိုင္တဲ့ ပွ်မ္းမွ်အလ်င္ (Average Velocity) က တနာရီကို နွစ္မိုင္ (2 mile-per-hour) ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ျမစ္တဖက္ကမ္းကိုေရာက္ရင္ ေရာက္ရင္၊ အိမ္ ကို ေရာက္ဖို ့လမ္း ဆက္ ေလွ်ာက္ ရမွာ။ သူ ့လမ္းေလ်ာက္မယ့္ ပွ်မ္းမွ်အလွ်င္ က တနာရီ သံုးမိုင္ (3 mile-per-hour) ။

ကိုင္း…ဒါဆိုရင္ ေမာင္ေမာင္ေအ၊ သူ ့သူငယ္ခ်င္းအိမ္ကို အျမန္ဆံုးေရာက္နိုင္ဖို ့ ၊ တနည္းေျပာရရင္ အခိ်န္ အတိုဆံုး ၊ အခိ်န္အနည္းဆံုး နဲ ့ေရာက္နိုင္ဖို ့ သူဘယ္လို ျမစ္ကို ကူးရ မလဲ။

ဥပမာ အေနနဲ ့ေေျပာရရင္ဗ်ာ ပံုမွာ

-လိုင္းအျပာေရာင္နဲ ့ျပထားသလို ျမစ္ကိုတည့္တည့္ကူး [ျပီးေတာ့ လမ္းဆက္ေလွ်ာက္] မလား

-လိုင္း အစိမ္းနုေရာင္နဲ ့ျပထားသလို နဲ နဲ ေစာင္းေစာင္းကူးမလား

-လိုင္း အနီေရာင္နဲ ့ျပထားသလို ပိုေစာင္းေစာင္းကူးမလား

-လိုင္း အျပာနုေရာင္နဲ ့ျပထားသေလာက္လား ဒါမွမဟုတ္လဲ

-လိုင္း အစိမ္းရင့္ေရာင္နဲ ့ျပထားသလို အိမ္ရိွရာ တိုက္ရုက္ေလွေလွာ္သြားမလား။ [လမ္းေလွ်ာက္စရာ မလိုေတာ့ဘူးေပါ့ဗ်ာ။]

ခင္ဗ်ားတို ့ၾကိုက္သလို ၾကိုက္တဲ့ ပံုစံနဲ ့ ကူးလို ့ရတယ္ေနာ္။

ဒါေၾကာင့္ေမးခြန္းကို ရွင္းေအာင္ သခၤ်ာနည္းနဲ ့ေျပာင္းေမးရရင္

“ေမာင္ေမာင္ေအ ဟာ သူ ့သူငယ္ခ်င္းအိမ္ကို အျမန္ဆံုးေရာက္နိုင္ဖို ့ (ပံုမွာျပထားသလို) x ရဲ့ တန္ဘိုး (မိုင္) ကို ဘယ္ေလာက္ထားရမလဲ” ဆိုတာပဲ။

“ဟင္း…ျမစ္အက်ယ္က ၁-မိုင္၊

ေမာင္ေမာင္ေအ  ရပ္ေနတဲ့ ျမစ္ကမ္းဖက္ရဲ့ ေရွ  ့တည့္တည့္ မ်က္နွာခ်င္းဆိုင္ တဖက္ကမ္းကေန အဲဒီအိမ္ထိက လည္း ၁-မိုင္ဆို ေတာ့၊

အတူတူပဲကို၊ ပံုမွာျပထားေတာ့ ျမစ္အက်ယ္ ၁-မိုင္ က တိုတိုေလး  အိမ္အကြာအေဝး ျပထားတာၾက  ေတာ့ အရွည္ၾကီး!!! ”

“အမေလးဟဲ့…ရီရတယ္….ျမစ္ဆိုတာ ေကြ ့ေကြ ့ေကာက္ေကာက္ စီးတာပါ။   ဣိတၳိ ၀ကၤ ံ    နဒီ ၀ကၤ ံ  လို ့ ေတာင္ ရိွေသး။ ျပီးေတာ့လည္း ျမစ္ဆိုတာ က်ဉ္းတဲ့ေနရာက်ဉ္း က်ယ္တဲ့ေနရာက်ယ္…။ ဒါကို ကေလးေတာင္သိတယ္။ ပံုဆဲြ ျပထားေတာ့ တခါထဲ ေလးေထာင့္ၾကီး …ေတာ္ေတာ္ အဓိပၸါယ္ရိွတယ္…”။

ေအးဗ်ာ..မိတ္ေဆြတို ့အဲဒီလိုမ်ား ေတြးမိမလားေတာ့ မသိဘူး။

“ေဝါဟာရ စကားလံုးေတြ…သရုပ္ျပပံုေတြေပၚမွာ ေသာင္တင္အျငင္းပြားမေနပဲ

ေနာက္ကြယ္က တကယ့္အနက္ ကိုပဲ ဉာဏ မ်က္ေစ့ နဲ ့ျမင္ေအာင္ၾကည့္ ဖို ့၊

ပညတ္ကို ေဖါက္ထြက္ျပီး ပရမတ္ကို သိေအာင္ဆင္ျခင္ၾကဖို ့"

က အဓိကျဖစ္ေၾကာင္း ခပ္တည္တည္ တိုက္တြန္းလိုက္ရပါသည္။

ရွြင္လန္းခ်မ္းေျမ့ပါေစ။

ျခိမ့္ထက္

Solution
Given that
Rowing: 2 mph and
Walking: 3 mph

if travelling with “constant rate of speed”
(Distance traveled) = (rate of travel) (time taken)
D = R T,
So, time taken is

We want to MINIMIZE the total TIME taken

T = (rowing time) + (walking time)
   = (rowing distance)/(rowing rate) + (walking distance)/(walking rate) 

If we differentiate the equation,

If we equal the above result to zero, (Because minimum or maximum occurs when slope = zero)
so that 

and

Squaring on both sides of this equation,
9x² = 4 (1 + x²) = 4 + 4x² ,
so that
5x² = 4 ,
x²= 4/5 ,
or

 ****************************************


သစ္ေတာ္ျခံပုစၦာအေျဖ။

ေနာက္ထပ္ အမ်ားဆံုးစိုက္မည့္ အပင္အေရတြက္ = x
ျဖစ္ပါေစ ဘာညာကြိကြေပါ့ဗ်ာ
- နကိုက အပင္ ၅၀ ဆိုေတာ့ အခု (၅၀ + x) ေပါ့
တပင္ထပ္စိုက္ရင္ (တပင္ကို) ၁၀ လံုး ေလ်ာ့သီးမယ္။
၂ ပင္ဆို  အလံုး ၂၀ (၁၀ * ၂) ေလ်ာ့သီးမယ္ ။
၃ ပင္ဆို အလံုး ၃၀ (၁၀ * x) ေလ်ာ့သီးမယ္။
- X ပင္ဆို ရင္ 10x (10 * x) လံုး ေလ်ာ့သီးမွာေပါ့။

ျခံမွ စုစုေပါင္း ထြက္မည့္ သစ္ေတာ္သီး အေရအတြက္ (P) =
အပင္အေရအတြက္စုစုေပါင္း * တစ္ပင္မွသီးေသာ သစ္ေတာ္သီးအလံုးေရ
ဒါေၾကာင့္
P = (50 + x) (800 – 10x)
          =40000 + 300x – 10 x²
ကဲ…ဒါကို ရွိတ္လိုက္ဗ်ာ
P = 300 – 20x
          = 20 (15 – x)

Equation ကို zero နဲ ့ညီလိုက္ရင္ (Min-Max ျဖစ္တဲ့အခ်ိန္ Slope (derivative) က zero ကိုး)

X = 15 ေပါ့။

ေက်းဇူးျပဳ၍ ဖတ္ရန္သက္သက္ မဟုတ္ပါ

• Let's say there is a bullet which can shoot through any barrier. Let's also say there is an absolutely bullet-proof armor which no object can penetrate. What will happen if such a bullet hits such armor?

ဘယ္လို အတားအဆီးကိုမဆို ေဖာက္ထြင္းသြားႏိုင္တဲ့ က်ည္ဆံ ရွိတယ္ဆိုပါစို ့။တခါ…. ဘယ္လို အရာ၀တၳဳကမွ မထိုးေဖါက္ႏိုင္တဲ့ က်ည္ကာ၀တ္စံု ရွိတယ္ဆိုပါစို ့။ဒါဆိုရင္… အဲဒီက်ည္ကာ၀တ္စံုကို… အဲဒီက်ည္ဆံနဲ ့ ပစ္လိုက္ရင္ ဘာျဖစ္မလဲ?။

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

• Your mission is not to accept the mission. Do you accept?

မင္းရဲ့ အေရးၾကီးတာ၀န္က တာ၀န္ကို လက္မခံဖို ့ပဲ။ မင္း သေဘာတူလက္ခံရဲ့လား?။

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

• A girl goes into the past and kills her Grandmother. Since her Grandmother is dead, the girl was never born. If she were never born, she never killed her grandmother.

မိန္းကေလးတေရာက္ဟာ အတိတ္ကိုျပန္သြားျပီး သူ ့အဖြားကို သတ္ပစ္လိုက္တယ္။သူ ့အဖြားေသသြားတဲ့အတြက္ အဲဒီမိန္းကေလးကို ဘယ္ေတာ့မွ ေမြးမလာေတာ့ဘူး။တကယ္လို ့ အဲဒီမိန္းကေလးကို ဘယ္ေတာ့မွ ေမြးမလာေတာ့ဘူးဆိုရင္အဲဒီမိန္းကေလးက သူ ့အဖြားကို ဘယ္ေတာ့မွ မသတ္ဘူး။

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

• If the  temperature this morning is 0 degrees and the Weather Channel says, "it will be twice as cold tomorrow", what will the temperature be?

တကယ္လို ့ ဒီေန ့မနက္ အပူခ်ိန္က သုည ဒီဂရီျဖစ္ျပီး

မိုးေလ၀သတင္းက “မနက္ဖန္မွာ ဒီေန ့ထက္ ႏွစ္ဆ ေအးလိမ့္မယ္” လို ့ ေၾကျငာရင္…..

မနက္ဖန္ အပူခ်ိန္ဘယ္ေလာက္ျဖစ္မလဲ?။

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

• Answer truthfully (yes or no) to the following question: Will the next word you say be 'no'?

ေအာက္ပါေမးခြန္းကို ‘ဟုတ္တယ္ (သို ့မဟုတ္) မဟုတ္ဘူး’ မွန္ကန္စြာ ေျဖပါ။

“ခင္ဗ်ား ေျပာမယ့္စကားလံုးက ‘မဟုတ္ဘူး’ ဆိုတာလား”?။

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ေတြးေတာျခင္းျဖင့္ ထိုးထြင္းသိျမင္ႏိုင္ပါေစ။
[ျခိမ့္ထက္]

စိတ္၀င္စားဖြယ္ Min-Max ပုစၧာမ်ား

maximum/minimum optimization problems - 1

မဂၤလာပါခင္ဗ်ာ။ ဒီ တပတ္ေတာ့ ကဲကုလပ္စ္ရဲ့ အေရးအၾကီးဆံုးအစိပ္အပိုင္းေတြထဲက တခုျဖစ္တဲ့ first derivative အသံုးခ်ပံုေလးကို နဲနဲေလာက္ ေလ့လာၾကည့္ၾကပါစို ့။ အသံုးခ်မယ့္ နယ္ပယ္က အနိမ့္ဆံုး အျမင့္ဆံုး (Minimum – Manimum) ေတြ ရွာတဲ့ေနရာ။ Level ကေတာ့ အလြယ္ေပါ့ဗ်ာ။ လြယ္တာ ခက္တာ နိမ့္တာ ျမင့္တာ အပထား။ ပညာရပ္တခုကို သဲတပြင့္စာေလးပဲျဖစ္ျဖစ္ ေပ်ာ္ေပ်ာ္ရွြင္ရွြင္ အသံုးခ်လိုက္ရတယ္ဆိုရင္ ေလ့လာရကို်း ေဆြးေနြးရကို်း နပ္ပါတယ္။ ကဲ စ ၾကစို ့ဗ်ာ။

အေပါင္းကိန္းနွစ္ခု၏ေပါင္းလာဒ္သည္ ၉ ျဖစ္ ျပီး၊ ကိန္းတစ္ခုနွင့္ အျခားကိန္းတစ္ခု၏နွစ္ထပ္ ေျမွာက္ျခင္းျဖင့္ အျမင့္ဆံုးကိန္း(အၾကီွးဆံုး) ရနိုင္ေသာ ကိန္းတို ့ကိုရွာပါ။

ဒီေနရာမွာ ဘိုလိုက ပိုရွင္းမယ္ထင္တယ္ဗ်..ဒီလို

Find two nonnegative numbers whose sum is 9 and so that the product of one number and the square of the other number is a maximum.

ပထမဆံုး ကိ်န္းေသ ေျပာနိုင္တဲ့ အခ်က္၊

အေပါင္းကိန္းနွစ္ခုေပါင္းလဒ္ = ၉ ဆို ေတာ့ (၎ ကိန္းနွစ္ခု x နွင့္ y ျဖစ္ပါေစ ..ဘာညာေပါ့)

X + y = 9

Y = 9 – x

ကဲ…Calculus ေတြ ဘာေတြ အသာထား။ ေဟာဒီလို ရိုးရိုးေလး အရပ္သားနည္းနဲ ့ပဲ ျဖစ္နိုင္သမွ်ေသာ x နဲ ့ y တန္ဘိုးေတြကို ရွာၾကည့္ျပီး…အမ်ားဆံုး ေျမွာက္လဒ္ ( x into y square) ကို ေပးနိုင္မယ့္ x y အတဲြကို အရင္ရွာၾကည့္ၾကစို့။

x y  y*y    x*y*y
0 9  81     0
1 8  64     64
2 7  49     98
3 6  36     108
4 5  25     100
5 4  16     80
6 3  9      54
7 2  4      28
8 1  1      8
9 0  0      0

ဒီမွာတင္ပဲ အေျဖက ရေနျပီ။

x က ၃ ျဖစ္တဲ့အခိ်န္ y က ၆ ၊ သူ ့နွစ္ထပ္က ၃၆၊ ေျမွက္ေတာ့ ၁၀၈၊

ျမင္တဲ့အတိုင္းပဲ အဲဒါ က အၾကီးဆံုး။ အိုေကေပါ့။

မိတ္ေဆြ။ “ ဟာ….ဒါဆို ဘာ Calculus မ်ား လိုေသးလို ့တုန္းဗ်”

နုပ္။ “ဒီ ေနရာမွာ x နဲ ့ y ရဲ့ variable range က သုည ကေန ကိုး ထိပဲရိွေတာ့…ဒီလို ဇယားေလးဆဲြျပီး..ဘာညာ အာပလာ လုပ္ၾကည့္လို ့ရတာေပါ့…။ တကယ္လို ့ x နဲ ့ y ရဲ့ variable range က သိပ္ၾကီးလာမယ္ဆိုရင္ ဘယ္လြယ္ေတာ့မလဲ..”

[ဥပမာ ကိန္းနွစ္ခု၏ ေပါင္းလဒ္သည္ တစ္သန္းျဖစ္လွ်င္….ဆိုပါေတာ့]

ဒါေၾကာင့္ ဒီပုစၧာကို Calculus နည္းနဲ ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ စမ္းၾကည့္ၾကပါစို ့။

Calculus ဆိုေတာ့ဗ်ာ သူ ့ ရသေလး ဘာေလး ေပၚေအာင္ Graph ေလးဘာေလး အျပင္းေျပ ေလ်ာက္ဆဲြၾကည့္ၾကတာေပါ့။

[တကယ္ေတာ့ မလိုပါဘူးဗ်ာ။ သက္သက္ ကြန္ ့တာပါ။

သက္သက္ ကြန္ ့တယ္ဆိုလို ့လည္း သက္သက္ ဆိုတဲ့ ေကာင္မေလးက သူမ်ားနဲ ့မတူေအာင္ အဆန္းထြင္တယ္လို ့ ဆိုလိုတာ မဟုတ္ပါဘူး..။ (;-)]


ပံု-၁။ y = f (x) = 9 – x Graph

ပံု-၂။ P(product) = x (f(x))²


ကိုင္း..စလိုက္ၾကစို ့ဗ်ာ..

X + y = 9
Y = 9 – x
So,  f(x) = 9 – x
Product P = x * [f(x)]2
          = x * (9 – x)2

Differentiate the equation by using product-rule and chain-rule

Derivative of P (Product) 
1   = (x) [(2) (9 – x) (-1)] + (1) (9 - x)2
2   = (x) [-18 + 2x] + [(9 – x) (9 - x)]
3   = -18x + 2x2 + 81 + -18x + x2
4   = -36x + 3x2 + 81
5   = 3 [x2 – 12x + 27]
6   = 3 (x - 9) (x - 3)

ဒါေၾကာင့္ x = 9 or x = 3


ဇယားမွာျပထားသလို x = 3 ျဖစ္တဲ့အခိ်န္မွာ

y = 6 ျဖစ္ျပီး

Largest Possible Product (Maximum) ကိန္း ၁၀၈ ကို ရတဲ့အခိ်န္ေပါ့။

x = 9 ျဖစ္တဲ့အခိ်န္မွာ ေတာ့

Smallest Possible Product (Minimum) ကိန္း 0 ကို ရတဲ့အခိ်န္ေပါ့။

မိတ္ေဆြတို ့အေနနဲ ့ ဒီေဆာင္းပါးကိုဖတ္ျပီဆိုရင္ differential calculus ရဲ့ အေျခခံ လုပ္ထံုးလုပ္နည္း ေတြျဖစ္တဲ့ Power Rule, Product Rule, Chain Rule နဲ ့ Curve တစ္ခုရဲ့ slope ဟာ zero ျဖစ္တဲ့အခါ minimum or maximum value ရမယ္ ဆိုတဲ့ အေၾကာင္းေတြ သိျပီးျဖစ္မယ္လို ့ယံုၾကည္ပါတယ္။

တကယ္လို ့ နဲနဲပါးပါး ေမ့ေနတယ္ဆိုရင္ေတာင္ လိုင္းနံပါတ္တစ္ ကို နဲနဲေလး ေနွြးေပးလိုက္ရင္ ရျပီဗ်။ က်န္တာေတြက algebra နည္းနဲ ့ ရွင္းသြားတာပဲ။ လြယ္ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ လိုင္းတစ္ကိုပဲ ရွင္းပါမယ္။

လိုင္း တစ္ကို မေျပာခင္ ကြ်န္ေတာ္တို ့ differentiate လုပ္မယ့္ product equation ကို အရင္ၾကည့္ဗ်ာ

x * (9 – x)2

မဟုတ္လား။

မိတ္ေဆြ။ ဒါနဲ ့ေနပါဦး…ဘာလို ့ အဲဒီ equation ကို Differentiate လုပ္တာတုန္း

နုပ္။ Derivative ကို ရွာခ်င္လို ့ (Differentiation is the process of finding derivatives)

မိတ္ေဆြ။ ဘာလို ့Derivative ကို ရွာခ်င္တာလဲ

နုပ္။ Slope ကို သိခ်င္လို ့ ( Function တခုရဲ့ derivative ဆိုတာ အဲဒီ Function ကို ကိုယ္စားျပုတဲ့ graph/curve ရဲ့ Slope ပဲ)

မိတ္ေဆြ။ ဘာလို ့ Slope ကို သိခ်င္ရတာလဲ

နုပ္။ Slope တန္ဘိုး zero ျဖစ္တဲ့အခါ ဒီ Equation (Product equation) ရဲ့ အနိမ့္ဆံုး သို ့မဟုတ္ အျမင့္ဆံုး တန္ဘိုးကို ရမွာကိုး

မိတ္ေဆြ။ ဘာလို ့ရတာတုန္း

နုပ္။ ကဲကဲ ဒါဆိုလည္း ေက်းဇူးျပုျပီး ပံုကို သာ တခ်က္ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

(ပုံကို http://www.themathpage.com/acalc/max.htm ရယူထားတာပါ။)

y = f(x) ဆိုတဲ့ ဂရပ္ဖ္ တေလ်ာက္ ၊

အေပၚပိုင္းမွာ C, A, D ဆိုတဲ့ tangent ေတြနဲ ့၊

ေအာက္ပိုင္းမွာ E, B, F ဆိုတဲ့ tangent ေတြရိွတယ္။

မိတ္ေဆြတို ့ျမင္တဲ့အတိုင္းပဲ tangent line ဟာ ေရျပင္ညီျဖစ္သြား တယ္ဆိုရင္ တနည္းေျပာရရင္ x-၀င္ရိုး နဲ ့ ျပိုင္သြားတဲ့ အခိ်န္ဆိုရင္ သူ ့မွာ slope မရိွေတာ့ဘူးေပါ့။ ဆိုလိုတာက slope တန္ဘိုး zero ျဖစ္တဲ့ အခိ်န္ေပါ့ ။

အဲဒီလို slope တန္ဘိုး zero ျဖစ္တဲ့ tangent ေတြက A နဲ ့ B ေပါ့။

A ဆိုတဲ့ အမွတ္ဟာ y တန္ဘိုး အျမင့္ဆံုး ျဖစ္တဲ့အခိ်န္ (MAX)

B ဆိုတဲ့ အမွတ္ဟာ y တန္ဘိုး အနိမ့္ဆံုး ျဖစ္တဲ့အခိ်န္ (MIN)

f(x) ရဲ့ derivative ေခၚ slope ဟာ zero ျဖစ္တဲ့အခိ်န္ေပါ့။


ေအးဗ်ာ စကားမစပ္ ဒါကို အတိအက် ေခၚရရင္ relative maximum/minimum လို ့ ေခၚရပါမယ္။ ဘာလို ့လည္းဆိုေတာ့ local min/max, absolute mim/max ဆိုတာလည္း ရိွေသးတာကို။ အဲဒီ အေၾကာင္း ေနာက္ေနာင္ ၾကံုၾကိုက္တဲ့အခါ partial derivatives အေၾကာင္းေဆြးေနြးတဲ့အခါ အေသးစိပ္ ေျပာၾကတာေပါ့ဗ်ာ။


ေနာက္တခ်က္က အဲဒီလို function တစ္ခုရဲ့ Max Min value ကိုရေစတဲ့၊ x တန္ဘိုး ကို

Critical value လို ့ေခၚတယ္။ ပံုမွာ ျပထားသလို ဆိုရင္

a (max ျဖစ္ေစတဲ ့ x တန္ဘိုး) နဲ ့

b (mim ျဖစ္ေစတဲ ့ x တန္ဘိုး) ဟာ critical value ေတြ ေပါ့ဗ်ာ။


အင္း... ေဒၚမာမာေအး ေလနဲ ့ဆိုရရင္ေတာ့

"ေျပာျပစရာေတြ တပံု........ ၾကီး က်န္ေသးတယ္ " ဗ်။ (;- ဘာ "အပံု" ၾကီး ဘာလိမ့္ ? :-)

ဒါေပမယ့္လည္း

“က်မ္းေလးအံ့စိုး၍” တဖံု

“ငါးသိုင္းမ်ားေတာ့ ဟင္း ဟုန္” ဆိုတာ တမို်း

မျဖစ္ရေလေအာင္ ေခတၱရပ္ဆိုင္းလို ့ ဟပ္ဗဒိုင္း (Half Time) ေပးလိုက္ရပါေၾကာင္း။



ကဲကဲျပန္ေကာက္ၾကဦးစို ့

[ေရွြနိုင္ငံေတာ္ၾကီးမွာ ပညာရွာသလို ၊ သစ္ေျခာက္ပင္ေအာက္ "ပန္း" ေကာက္ ဖို ့ေတာ့ မဟုတ္ဘူးေပါ့ဗ်ာ...]

ရိွတ္မယ့္ equation က


x * (9 – x)2


function ေတြ ေျမွာက္ထားေတာ့ Product Rule သံုးမွာေပါ့

Product Rule အနွစ္ခု်ပ္က

ေရွ ့ဖန္ရွင္ (x ကို) ရိွတ္ ေနာက္ဖန္ရွင္((9 – x)2) ဒီတိုင္းထား

ေနာက္ဖန္ရွင္(((9 – x)2)) ရိွတ္ ေရွ ့ဖန္ရွင္(x ကို) ဒီတိုင္းထား

သူတို ့နွစ္ခုေပါင္း(Add, Plus, Sum ကို ဆိုလိုတာ)။

[မွတ္ခ်က္။ လူ ျပိန္းစကား ေျပာတာမဟုတ္ပါ...Product Rule Process ကို အလြယ္တကူ ျပန္မွတ္မိေအာင္ ေနွြးေပးျခင္းသာ ျဖစ္ပါသည္။]


ပထမဆင့္အေနနဲ ့

ေရွ ့ဖန္ရွင္ (x ကို) ရိွတ္ ေနာက္ဖန္ရွင္((9 – x)2) ဒီတိုင္းထား ဆိုေတာ့

လိုင္းတစ္ရဲ့ အျပာေရာင္ အပိုင္းကို ၾကည့္ဗ်ာ..

[ေရွ ့ေနာက္ လဲွြထားလို ့ မ်က္စိ မလည္ပါနဲ ့။ a + b = b + a ေလဗ်ာ။

အျပာ ေရာင္ ကို ေရွ ့မွာ ထားထား အနီေရာင္ကို ေရွ ့မွာ ထားထား အတူတူပါပဲ]

Power Rule အရ x power 1 ကို ေရွ ့ခ် ေတာ့ 1

x power ကို တစ္ေလွ်ာ့ေတာ့ x to the power zero. x0 = 1

so, 1 * 1 = 1

ေနာက္ဖန္ရွင္((9 – x)2) ဒီတိုင္းထား ဆိုေတာ့ result က

(1) (9 - x)2


ဒုတိယဆင့္အေနနဲ ့

လိုင္းတစ္ရဲ့ အနီေရာင္အပိုင္းကိုၾကည့္ဗ်ာ..

ေရွ ့ဖန္ရွင္( x ကို) ဒီတိုင္းထားဆိုေတာ့ x ပဲဗ်ာ။ ရွင္းေအာင္ လက္သည္းကြင္းထဲ ထည့္ထားတယ္။

ကဲ အခု ေနာက္ဖန္ရွင္((9 – x)2) ကို ရိွတ္ရေတာ့မယ္။

ဒီေနရာမွာ x (minus x) ဟာ ၉ နဲ ့ တဲြေနတဲ့အတြက္ (Composite ျဖစ္ေနတယ္ေခၚတာေပါ့)

Chain Rule ကို သံုးရမယ္။

The chain rule is a rule for differentiating compositions of functions.

ကိုးဗ်။

ေနာက္ဖန္ရွင္((9 – x)2) ကို Chain Rule နဲ ့ ရိွတ္လို ့ရတဲ့ Result က ေလးေထာင့္ကြင္းထဲကဟာေတြ။


(2) (9 – x) (-1)


ဘယ္လို ရလာတာလဲ...။

[Chain Rule Process အတိုခု်ပ္က

Outer ကိုရိွတ္။ Inner ဒီ တိုင္းထား ။ Inner ကို ရိွတ္] ဆိုေတာ့

ဒီေနရာမွာ Outer က Power. 2. Power value 2 ကို ရိွတ္ေတာ့ 2.

Inner က (9 - x).....ဒီတိုင္းထား

ႈInner ကို ရိွတ္ဆိုေတာ့ x ရဲ့ power ေရွ ့ခ်ေတာ့ minus one ေပါ့။

ဒါေၾကာင့္


(2) (9 – x) (-1)


ရလာတာပဲဗို် ့။

ဒီတိုင္းထားထားတဲ့ ေရွ ့ဖန္ရွင္နဲ ့ ေနာက္ဖန္ရွင္ကို ရိွတ္လို ့ရလာတဲ့ Result နဲ ့ေပါင္းလိုက္ေတာ့


(x) [(2) (9 – x) (-1)]


ရလာတာေပါ့။

(သူတို ့နွစ္ခု ေျမွာက္တာေနာ္....add လုပ္တာကို ေျပာတာမဟုတ္ဘူး....ေပါင္းျပီးေရးလိုက္တယ္လို ့ဆိုလိုတာ..။

မိတ္ေဆြ။ သိပါတယ္...ဆရာမလုပ္ပါနဲ ့

နုပ္။ ဟုတ္ကဲ့..ေကာင္းပါျပီ)



ေအးဗ်ာ ...က်န္တာကေတာ့ Algebra နည္းနဲ ့ရွင္းသြားတာဆိုေတာ့...

မိတ္ေဆြတို ့အတြက္

လြန္စြာမွပင္ လြယ္ကူေပမည္ဟု ယံုၾကည္ပါေၾကာင္း...။



ကဲကဲ..ေဟာဒီမွာ မိတ္ေဆြတို ့ အျပင္းေျပ စမ္းၾကည့္ဖို ့ ေနာက္တစ္ပုဒ္လက္ေဆာင္ေပါ့ဗ်ာ....။


maximum/minimum optimization problems -2

 

သစ္ေတာ္ျခံ တျခံထဲမွာ သစ္ေတာ္သီးပင္ အပင္ ၅၀ ရိွတယ္။

တပင္ကို သစ္ေတာ္သီး အလံုး ၈၀၀ သီးတယ္။

အဲဒီ သစ္ေတာ္ျခံထဲကို ေနာက္ထပ္ သစ္ေတာ္သီးပင္တစ္ပင္ ထပ္စိုက္လိုက္တိုင္း

သစ္ေတာ္ျခံထဲမွာ ရိွတဲ့ အပင္တိုင္း အပင္တိုင္း တစ္ပင္ကို ၁၀ လံုးစီ အသီးေလ်ာ့သြားတယ္။


[ေျမဆီ ေျမဩဇာ ေရ စတဲ့ အရင္းအျမစ္ေတြကို အသစ္ထပ္စိုက္လိုက္တဲ့ အပင္ေတြ အတြက္ ခဲြေဝေပးလိုက္ရေတာ့ က်န္တဲ့သစ္ပင္ေတြပါ အားလံုး အထြက္နႈန္းေလ်ာ့သြားတဲ့ သေဘာေပါ့။

ေအးဗ်ာ…ဒီပုစၧာေရးေနရင္း ေရွြနိုင္ငံေတာ္ၾကီး ကို မဆီမဆိုင္ လြမ္းဆြတ္မိရင္း တခု ေတြးမိတယ္္။

ကြ်န္ေတာ္တို ့ေရွြနိုင္ငံေတာ္ၾကီးမွာ

………………တေရာက္ ဒါမွမဟုတ္ ေခတ္ပ်က္သူေဌး တစ္ေရာက္ တိုးလာတိုင္း တိုးလာတိုင္း

ေရွြနိုင္ငံေတာ္ၾကီးက ျပည္သူေတြ ပိုပိုျပီး ဆင္းရဲက်ပ္တည္းလာၾကသလိုမို်း မ်ားျဖစ္ေနမလား ဆိုတာပါပဲ။

ျပည္သူေတြရဲ့ အရင္းအျမစ္ေတြ ဒင္းတို ့ကို ေပးလိုက္ရတာကိုး။

ကဲကဲ ထားပါဗ်ာ..ေရွ ့ဆက္ၾကဦးစို ့ရဲ့။]


ဒါေၾကာင့္ သစ္ေတာ္ျခံထဲကို သစ္ေတာ္ပင္အသစ္ေတြ စိတ္ထင္တိုင္း ထပ္စိုက္လို ့မရဘူး။ ဒါဆိုရင္ ဒီျခံက စုစုေပါင္းထြက္မယ့္ သစ္ေတာ္သီး အလံုးေရ အမ်ားဆံုး ရနိုင္ဖို ့ ေနာက္ထပ္ သစ္ေတာ္ပင္ ဘယ္နွစ္ပင္ ထပ္စိုက္ရမလဲ။


ေအးဗ်ာ ပုစၧာက ရွင္းရဲ့လားေတာ့မသိဘူး။ ေသခ်ာေလးဖတ္ျပီး try ၾကည့္ဗ်ာ။ Solution ကို ေနာက္ေဆာင္းပါးမွာ တင္ျပေပးပါမယ္။


အင္း..ဒါနဲ ့စကားမစပ္ေျပာရရင္ေတာ့

တကယ္လို ့မ်ား ပုစၧာကို ေျပာင္းျပီး

“ေရွြနိုင္ငံေတာ္ၾကီး ၌ ျပည္သူမ်ား အဆင္အေျပဆံုးျဖစ္ေစရန္ …….(သို ့မဟုတ္) ေခတ္ပ်က္သူေဌး ဘယ္နွေရာက္ ထပ္မံ လို အပ္ သနည္း”

လို ့မ်ား ေမးရင္ မိတ္ေဆြ ဘယ္လို တြက္မလဲ။

မတြက္ပါနဲ ့ ဗ်ာ… အေျဖဟာ ေသခ်ာေပါက္ zero, သုည ၊ ဘဲဥ ၊ ၀လံုး ပဲ ျဖစ္ရမယ္။



ရွြင္လန္းခ်မ္းေျမ့ပါေစ။

ျခိမ့္ထက္

Dependency or Coupling

Dependency သို ့မဟုတ္ Coupling ဆိုတာ Software Engineering နယ္ပယ္မွာ
Module ေတြ တခုနဲ ့တခု (ခပ္လြယ္လြယ္ေျပာရင္ဗ်ာ)
Class ေတြ တခု နဲ ့ တခု
ဘယ္ေလာက္အတိုင္းအတာအထိ အျပန္အလွန္ မီွခိုေနၾကသလဲ
ဘယ္ေလာက္အတိုင္းအတာအထိ အျပန္အလွန္ ခိ်တ္ဆက္ထားၾကသလဲ
ဆိုတာကို ေဖၚျပတဲ့အခါမွာ သံုးတဲ့ ေဝါဟာရပါ။

ဥပမာ ကြ်န္ေတာ္တို ့မွာ Class A နဲ ့ Class B ဆိုျပီး ရိွတယ္ဆိုပါစို ့ဗ်ာ

၁။ Class A ဟာ class B ဆီက အေမြယူထားတယ္ဆိုရင္
တနည္းေျပာရရင္ Class A က Class B ကို inherit (extends/implements) လုပ္ထားရင္
ေနာက္တမို်းထပ္ေျပာရရင္ Class A ဟာ Class B ရဲ့  sub class / child class ျဖစ္ေနမယ္ဆိုရင္။

၂။ Class A ထဲမွာ Class B type member (variable/object) ပါေနမယ္ သံုးထားမယ္ ဆိုရင္။

၃။ Class A ထဲကေန Class B ရဲ့ member function တစ္ခုခုကို လွမ္းေခၚထားရင္(သံုးထားရင္)။

၄။ Class A ထဲက method/function တစ္ခုခုဟာ Class B က return ျပန္လာမယ့္ တန္ဘိုး တစ္ခုခုကို လက္ခံထားတယ္ဆိုရင္
ဒါမွမဟုတ္လဲ parameter က တစ္ဆင့္ တန္ဘိုးကို ရယူမယ္ဆိုရင္။
( ဥပမာေျပာရရင္ C# မွာ out / ref စတဲ့  key word ေတြသံုးျပီး ေခၚတဲ့ function/method ရဲ့ parameter ထဲကို ၊ အေခၚခံရတဲ့ function က တန္ဘိုး ျပန္ထည့္ေပးလိုက္သလိုမို်းေပါ့…)။

၅။ class A ဟာ Class B ကို မီွခိုေနရတဲ့ class တခုခုကို မီွခိုေနရတယ္ဆိုရင္..။

စတဲ့ အေျခအေနမို်းေတြရိွေနရင္  ဒီလိုအေျခအေနကို
Class A နဲ ့ Class B ဟာ coupled ျဖစ္ေနတယ္…တနည္းေျပာရရင္
Class A ဟာ Class B အေပၚမွာ  dependent ျဖစ္ေနတယ္ ေခၚတာေပါ့ဗ်ာ။

အတိုင္းအတာ အေနနဲ ့ေျပာရရင္ေတာ့
နဲနဲပဲ မီွခိုရင္ နဲနဲပဲ ခိ်တ္ဆက္ထားတယ္ဆိုရင္  loosely coupled /  low dependency ေပါ့
[Class A is loosely coupled with Class B.] သို ့မဟုတ္
[Class A has low dependency on Class B.]

အမ်ားၾကီး မီွခိုေနရင္၊  အမ်ားၾကီး ခိ်တ္ဆက္ထားတယ္ဆိုရင္
tightly coupled တစ္နည္းေျပာရရင္  high dependency ေပါ့ဗ်ာ။
[Class A is tightly coupled with Class B.] သို ့မဟုတ္
[Class A has high dependency on Class B.]

လူ ့ဘဝမွာ အမီွအခိုကင္းကင္း အေနွာင္အဖဲြ ့ကင္းကင္း၊ လံုးဝမကင္းနိုင္ရင္ေတာင္ တတ္နိုင္သမွ် နဲနဲပဲရိွမယ္ဆိုရင္ အေကာင္းဆံုးေပါ့။ အေနွာင္အဖဲြ ့ေတြဟာ ဘယ္ေလာက္ထိဆိုးဝါးသလဲ၊ သူတစ္ပါးကို မီွခိုေနရတဲ့ ဘဝဟာ ဘယ္ေလာက္ထိ အရည္အေသြး နိမ့္က်ေနသလဲ ဆိုတာ လူတိုင္းသိျပီးသားပါ။

အင္း...လူသားေတြမေျပာနဲ ့  ေဆာဖ့္ဝဲမယ္ေတာင္ ဒီသေဘာတရား အတိုင္းပါပဲဗ်ာ။ အေသးစိပ္ ထပ္ျပီးေဆြးေနြးၾကေသးတာေပါ့။

ရွြင္လန္းခ်မ္းေျမ့ပါေစ...

REF:
၁။ http://en.wikipedia.org/wiki/Coupling_%28computer_science%29
၂။ Microsoft .NET: Architecting Applications for the Enterprise
(2009 Microsoft Press)
By
Dino Esposito and Andrea Saltarello
Page 103, Chapter 3, Design Principles and Patterns