စိတ်ဝင်စားဖွယ် maximum/minimum optimization ပုစ္ဆာများ - ၂

စိတ်ဝင်စားဖွယ် maximum/minimum optimization ပုစ္ဆာများ - ၂

ပုစ္ဆာအမှတ် - ၃

မောင်မောင်အေဟာ အကျယ် တစ်မိုင်ရှိတဲ့ မြစ်တဖက်ကမ်းမှာ ရပ်နေတယ်။

သူဟာ အဲဒီမြစ်ကို ဖြတ်ပြီး တဖက်ကမ်းမှာ ရှိတဲ့ သူ့ငယ်ချင်း ရဲ့ အိမ်ကို အလည်သွားချင်တာ။

မောင်မောင်အေ ရပ်နေတဲ့ မြစ်ကမ်းဖက်ရဲ့ ရှေ တည့်တည့်မျက်နှာချင်းဆိုင် တဖက်ကမ်းကနေ အဲဒီအိမ်ထိက တစ်မိုင် ဝေးတယ်ထား။ ပုံကို ကြည့်လိုက်ဗျာ။

မြစ်ကိုကူးရင် လှေနဲ့ကူးရမယ်။ လှေရဲ့ လှော်ခတ်နိုင်တဲ့ ပျှမ်းမျှအလျင် (Average Velocity) က တနာရီကို နှစ်မိုင် (2 mile-per-hour) ။

မောင်မောင်အေ မြစ်တဖက်ကမ်းကိုရောက်ရင် ရောက်ရင်၊ အိမ် ကို ရောက်ဖို့လမ်း ဆက် လျှောက် ရမှာ။ သူ့လမ်းလျောက်မယ့် ပျှမ်းမျှအလျှင် က တနာရီ သုံးမိုင် (3 mile-per-hour) ။

ကိုင်း…ဒါဆိုရင် မောင်မောင်အေ၊ သူ့သူငယ်ချင်းအိမ်ကို အမြန်ဆုံးရောက်နိုင်ဖို့ ၊ တနည်းပြောရရင် အချိန် အတိုဆုံး ၊ အချိန်အနည်းဆုံး နဲ့ရောက်နိုင်ဖို့ သူဘယ်လို မြစ်ကို ကူးရ မလဲ။ မောင်မောင်အေဟာ အကျယ် တစ်မိုင်ရှိတဲ့ မြစ်တဖက်ကမ်းမှာ ရပ်နေတယ်။

သူဟာ အဲဒီမြစ်ကို ဖြတ်ပြီး တဖက်ကမ်းမှာ ရှိတဲ့ သူ့ငယ်ချင်း ရဲ့ အိမ်ကို အလည်သွားချင်တာ။

မောင်မောင်အေ ရပ်နေတဲ့ မြစ်ကမ်းဖက်ရဲ့ ရှေ့တည့်တည့် မျက်နှာချင်းဆိုင် တဖက်ကမ်းကနေ အဲဒီအိမ်ထိက တစ်မိုင် ဝေးတယ်ထား။ ပုံကို ကြည့်လိုက်ဗျာ။

မြစ်ကိုကူးရင် လှေနဲ့ကူးရမယ်။ လှေရဲ့ လှော်ခတ်နိုင်တဲ့ ပျှမ်းမျှအလျင် (Average Velocity) က တနာရီကို နှစ်မိုင် (2 mile-per-hour) ။

မောင်မောင်အေ မြစ်တဖက်ကမ်းကိုရောက်ရင် ရောက်ရင်၊ အိမ် ကို ရောက်ဖို့လမ်း ဆက် လျှောက် ရမှာ။ သူ့လမ်းလျောက်မယ့် ပျှမ်းမျှအလျှင် က တနာရီ သုံးမိုင် (3 mile-per-hour) ။

ကိုင်း…ဒါဆိုရင် မောင်မောင်အေ၊ သူ့သူငယ်ချင်းအိမ်ကို အမြန်ဆုံးရောက်နိုင်ဖို့ ၊ တနည်းပြောရရင် အချိန် အတိုဆုံး ၊ အချိန်အနည်းဆုံး နဲ့ရောက်နိုင်ဖို့ သူဘယ်လို မြစ်ကို ကူးရ မလဲ။

ဥပမာ အနေနဲ့ေပြောရရင်ဗျာ ပုံမှာ

-လိုင်းအပြာရောင်နဲ့ပြထားသလို မြစ်ကိုတည့်တည့်ကူး [ပြီးတော့ လမ်းဆက်လျှောက်] မလား

-လိုင်း အစိမ်းနုရောင်နဲ့ပြထားသလို နဲ နဲ စောင်းစောင်းကူးမလား

-လိုင်း အနီရောင်နဲ့ပြထားသလို ပိုစောင်းစောင်းကူးမလား

-လိုင်း အပြာနုရောင်နဲ့ပြထားသလောက်လား ဒါမှမဟုတ်လဲ

-လိုင်း အစိမ်းရင့်ရောင်နဲ့ပြထားသလို အိမ်ရှိရာ တိုက်ရုက်လှေလှော်သွားမလား။ [လမ်းလျှောက်စရာ မလိုတော့ဘူးပေါ့ဗျာ။]

ခင်ဗျားတို့ကြိုက်သလို ကြိုက်တဲ့ ပုံစံနဲ့ ကူးလို့ရတယ်နော်။

ဒါကြောင့်မေးခွန်းကို ရှင်းအောင် သင်္ချာနည်းနဲ့ပြောင်းမေးရရင်

“မောင်မောင်အေ ဟာ သူ့သူငယ်ချင်းအိမ်ကို အမြန်ဆုံးရောက်နိုင်ဖို့ (ပုံမှာပြထားသလို) x ရဲ့ တန်ဘိုး (မိုင်) ကို ဘယ်လောက်ထားရမလဲ” ဆိုတာပဲ။

Solution
Given that
Rowing: 2 mph and
Walking: 3 mph

if travelling with “constant rate of speed”
(Distance traveled) = (rate of travel) (time taken)
D = R T,
So, time taken is

We want to MINIMIZE the total TIME taken

T = (rowing time) + (walking time)
   = (rowing distance)/(rowing rate) + (walking distance)/(walking rate) 

If we differentiate the equation,

If we equal the above result to zero, (Because minimum or maximum occurs when slope = zero)
so that 

and

Squaring on both sides of this equation,
9x² = 4 (1 + x²) = 4 + 4x² ,
so that
5x² = 4 ,
x²= 4/5 ,
or

 ****************************************

သစ်တော်ခြံပုစ္ဆာအဖြေ။

နောက်ထပ် အများဆုံးစိုက်မည့် အပင်အရေတွက် = x

ဖြစ်ပါစေ ဘာညာကွိကွပေါ့ဗျာ

- နကိုက အပင် ၅၀ ဆိုတော့ အခု (၅၀ + x) ပေါ့

တပင်ထပ်စိုက်ရင် (တပင်ကို) ၁၀ လုံး လျော့သီးမယ်။

၂ ပင်ဆို  အလုံး ၂၀ (၁၀ * ၂) လျော့သီးမယ် ။

၃ ပင်ဆို အလုံး ၃၀ (၁၀ * x) လျော့သီးမယ်။

- X ပင်ဆို ရင် 10x (10 * x) လုံး လျော့သီးမှာပေါ့။

ခြံမှ စုစုပေါင်း ထွက်မည့် သစ်တော်သီး အရေအတွက် (P) =

အပင်အရေအတွက်စုစုပေါင်း * တစ်ပင်မှသီးသော သစ်တော်သီးအလုံးရေ

ဒါကြောင့်

P = (50 + x) (800 – 10x)
          =40000 + 300x – 10 x²
ကဲ…ဒါကို ရှိတ်လိုက်ရင်
P = 300 – 20x
          = 20 (15 – x)

Equation ကို zero နဲ့ ညီလိုက်ရင် (Min-Max ဖြစ်တဲ့အချိန်မှာ Slope (derivative) က zero ဖြစ်လို့)

X = 15   ပေါ့။