စိတ္ဝင္စားဖြယ္ maximum/minimum optimization ပုစၧာမ်ား - ၂

စိတ္ဝင္စားဖြယ္ maximum/minimum optimization ပုစၧာမ်ား - ၂

ပုစၧာအမွတ္ - ၃

ေမာင္ေမာင္ေအဟာ အက်ယ္ တစ္မိုင္ရိွတဲ့ ျမစ္တဖက္ကမ္းမွာ ရပ္ေနတယ္။

သူဟာ အဲဒီျမစ္ကို ျဖတ္ျပီး တဖက္ကမ္းမွာ ရိွတဲ့ သူ ့ငယ္ခ်င္း ရဲ့ အိမ္ကို အလည္သြားခ်င္တာ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ရပ္ေနတဲ့ ျမစ္ကမ္းဖက္ရဲ့ ေရွ တည့္တည့္မ်က္နွာခ်င္းဆိုင္ တဖက္ကမ္းကေန အဲဒီအိမ္ထိက တစ္မိုင္ ေဝးတယ္ထား။ ပံုကို ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

ျမစ္ကိုကူးရင္ ေလွနဲ ့ကူးရမယ္။ ေလွရဲ့ ေလွာ္ခတ္နိုင္တဲ့ ပွ်မ္းမွ်အလ်င္ (Average Velocity) က တနာရီကို နွစ္မိုင္ (2 mile-per-hour) ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ျမစ္တဖက္ကမ္းကိုေရာက္ရင္ ေရာက္ရင္၊ အိမ္ ကို ေရာက္ဖို ့လမ္း ဆက္ ေလွ်ာက္ ရမွာ။ သူ ့လမ္းေလ်ာက္မယ့္ ပွ်မ္းမွ်အလွ်င္ က တနာရီ သံုးမိုင္ (3 mile-per-hour) ။

ကိုင္း…ဒါဆိုရင္ ေမာင္ေမာင္ေအ၊ သူ ့သူငယ္ခ်င္းအိမ္ကို အျမန္ဆံုးေရာက္နိုင္ဖို ့ ၊ တနည္းေျပာရရင္ အခိ်န္ အတိုဆံုး ၊ အခိ်န္အနည္းဆံုး နဲ ့ေရာက္နိုင္ဖို ့ သူဘယ္လို ျမစ္ကို ကူးရ မလဲ။ ေမာင္ေမာင္ေအဟာ အက်ယ္ တစ္မိုင္ရိွတဲ့ ျမစ္တဖက္ကမ္းမွာ ရပ္ေနတယ္။

သူဟာ အဲဒီျမစ္ကို ျဖတ္ျပီး တဖက္ကမ္းမွာ ရိွတဲ့ သူ ့ငယ္ခ်င္း ရဲ့ အိမ္ကို အလည္သြားခ်င္တာ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ရပ္ေနတဲ့ ျမစ္ကမ္းဖက္ရဲ့ ေရွ ့တည့္တည့္ မ်က္နွာခ်င္းဆိုင္ တဖက္ကမ္းကေန အဲဒီအိမ္ထိက တစ္မိုင္ ေဝးတယ္ထား။ ပံုကို ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

ျမစ္ကိုကူးရင္ ေလွနဲ ့ကူးရမယ္။ ေလွရဲ့ ေလွာ္ခတ္နိုင္တဲ့ ပွ်မ္းမွ်အလ်င္ (Average Velocity) က တနာရီကို နွစ္မိုင္ (2 mile-per-hour) ။

ေမာင္ေမာင္ေအ ျမစ္တဖက္ကမ္းကိုေရာက္ရင္ ေရာက္ရင္၊ အိမ္ ကို ေရာက္ဖို ့လမ္း ဆက္ ေလွ်ာက္ ရမွာ။ သူ ့လမ္းေလ်ာက္မယ့္ ပွ်မ္းမွ်အလွ်င္ က တနာရီ သံုးမိုင္ (3 mile-per-hour) ။

ကိုင္း…ဒါဆိုရင္ ေမာင္ေမာင္ေအ၊ သူ ့သူငယ္ခ်င္းအိမ္ကို အျမန္ဆံုးေရာက္နိုင္ဖို ့ ၊ တနည္းေျပာရရင္ အခိ်န္ အတိုဆံုး ၊ အခိ်န္အနည္းဆံုး နဲ ့ေရာက္နိုင္ဖို ့ သူဘယ္လို ျမစ္ကို ကူးရ မလဲ။

ဥပမာ အေနနဲ ့ေေျပာရရင္ဗ်ာ ပံုမွာ

-လိုင္းအျပာေရာင္နဲ ့ျပထားသလို ျမစ္ကိုတည့္တည့္ကူး [ျပီးေတာ့ လမ္းဆက္ေလွ်ာက္] မလား

-လိုင္း အစိမ္းနုေရာင္နဲ ့ျပထားသလို နဲ နဲ ေစာင္းေစာင္းကူးမလား

-လိုင္း အနီေရာင္နဲ ့ျပထားသလို ပိုေစာင္းေစာင္းကူးမလား

-လိုင္း အျပာနုေရာင္နဲ ့ျပထားသေလာက္လား ဒါမွမဟုတ္လဲ

-လိုင္း အစိမ္းရင့္ေရာင္နဲ ့ျပထားသလို အိမ္ရိွရာ တိုက္ရုက္ေလွေလွာ္သြားမလား။ [လမ္းေလွ်ာက္စရာ မလိုေတာ့ဘူးေပါ့ဗ်ာ။]

ခင္ဗ်ားတို ့ၾကိုက္သလို ၾကိုက္တဲ့ ပံုစံနဲ ့ ကူးလို ့ရတယ္ေနာ္။

ဒါေၾကာင့္ေမးခြန္းကို ရွင္းေအာင္ သခၤ်ာနည္းနဲ ့ေျပာင္းေမးရရင္

“ေမာင္ေမာင္ေအ ဟာ သူ ့သူငယ္ခ်င္းအိမ္ကို အျမန္ဆံုးေရာက္နိုင္ဖို ့ (ပံုမွာျပထားသလို) x ရဲ့ တန္ဘိုး (မိုင္) ကို ဘယ္ေလာက္ထားရမလဲ” ဆိုတာပဲ။

“ဟင္း…ျမစ္အက်ယ္က ၁-မိုင္၊

ေမာင္ေမာင္ေအ  ရပ္ေနတဲ့ ျမစ္ကမ္းဖက္ရဲ့ ေရွ  ့တည့္တည့္ မ်က္နွာခ်င္းဆိုင္ တဖက္ကမ္းကေန အဲဒီအိမ္ထိက လည္း ၁-မိုင္ဆို ေတာ့၊

အတူတူပဲကို၊ ပံုမွာျပထားေတာ့ ျမစ္အက်ယ္ ၁-မိုင္ က တိုတိုေလး  အိမ္အကြာအေဝး ျပထားတာၾက  ေတာ့ အရွည္ၾကီး!!! ”

“အမေလးဟဲ့…ရီရတယ္….ျမစ္ဆိုတာ ေကြ ့ေကြ ့ေကာက္ေကာက္ စီးတာပါ။   ဣိတၳိ ၀ကၤ ံ    နဒီ ၀ကၤ ံ  လို ့ ေတာင္ ရိွေသး။ ျပီးေတာ့လည္း ျမစ္ဆိုတာ က်ဉ္းတဲ့ေနရာက်ဉ္း က်ယ္တဲ့ေနရာက်ယ္…။ ဒါကို ကေလးေတာင္သိတယ္။ ပံုဆဲြ ျပထားေတာ့ တခါထဲ ေလးေထာင့္ၾကီး …ေတာ္ေတာ္ အဓိပၸါယ္ရိွတယ္…”။

ေအးဗ်ာ..မိတ္ေဆြတို ့အဲဒီလိုမ်ား ေတြးမိမလားေတာ့ မသိဘူး။

“ေဝါဟာရ စကားလံုးေတြ…သရုပ္ျပပံုေတြေပၚမွာ ေသာင္တင္အျငင္းပြားမေနပဲ

ေနာက္ကြယ္က တကယ့္အနက္ ကိုပဲ ဉာဏ မ်က္ေစ့ နဲ ့ျမင္ေအာင္ၾကည့္ ဖို ့၊

ပညတ္ကို ေဖါက္ထြက္ျပီး ပရမတ္ကို သိေအာင္ဆင္ျခင္ၾကဖို ့"

က အဓိကျဖစ္ေၾကာင္း ခပ္တည္တည္ တိုက္တြန္းလိုက္ရပါသည္။

ရွြင္လန္းခ်မ္းေျမ့ပါေစ။

ျခိမ့္ထက္

Solution
Given that
Rowing: 2 mph and
Walking: 3 mph

if travelling with “constant rate of speed”
(Distance traveled) = (rate of travel) (time taken)
D = R T,
So, time taken is

We want to MINIMIZE the total TIME taken

T = (rowing time) + (walking time)
   = (rowing distance)/(rowing rate) + (walking distance)/(walking rate) 

If we differentiate the equation,

If we equal the above result to zero, (Because minimum or maximum occurs when slope = zero)
so that 

and

Squaring on both sides of this equation,
9x² = 4 (1 + x²) = 4 + 4x² ,
so that
5x² = 4 ,
x²= 4/5 ,
or

 ****************************************


သစ္ေတာ္ျခံပုစၦာအေျဖ။

ေနာက္ထပ္ အမ်ားဆံုးစိုက္မည့္ အပင္အေရတြက္ = x
ျဖစ္ပါေစ ဘာညာကြိကြေပါ့ဗ်ာ
- နကိုက အပင္ ၅၀ ဆိုေတာ့ အခု (၅၀ + x) ေပါ့
တပင္ထပ္စိုက္ရင္ (တပင္ကို) ၁၀ လံုး ေလ်ာ့သီးမယ္။
၂ ပင္ဆို  အလံုး ၂၀ (၁၀ * ၂) ေလ်ာ့သီးမယ္ ။
၃ ပင္ဆို အလံုး ၃၀ (၁၀ * x) ေလ်ာ့သီးမယ္။
- X ပင္ဆို ရင္ 10x (10 * x) လံုး ေလ်ာ့သီးမွာေပါ့။

ျခံမွ စုစုေပါင္း ထြက္မည့္ သစ္ေတာ္သီး အေရအတြက္ (P) =
အပင္အေရအတြက္စုစုေပါင္း * တစ္ပင္မွသီးေသာ သစ္ေတာ္သီးအလံုးေရ
ဒါေၾကာင့္
P = (50 + x) (800 – 10x)
          =40000 + 300x – 10 x²
ကဲ…ဒါကို ရွိတ္လိုက္ဗ်ာ
P = 300 – 20x
          = 20 (15 – x)

Equation ကို zero နဲ ့ညီလိုက္ရင္ (Min-Max ျဖစ္တဲ့အခ်ိန္ Slope (derivative) က zero ကိုး)

X = 15 ေပါ့။