ျမန္မာ့ႏုိင္ငံေရး

ေသနတ္ကိုးကြယ္မႈဟာ အစြဲအလန္းၾကီးေစတဲ့ အရာကို ကိုးကြယ္သလိုျဖစ္လာတယ္။ ဂ်ပန္ေတြဆီက ျမန္မာေတြ ႏွစ္ခ်က္ေလ့လာခဲ့ရတယ္။ လူစုလူေ၀း အစည္းအရံုးကို အေျခခံတဲ့ ေခါင္းေဆာင္မႈ နည္းပညာ အတတ္နဲ ့ လက္နက္ တပ္ဆင္ထားသူမ်ားရဲ့ အာဏာနဲ ့ တင့္တယ္မႈျဖစ္တယ္။ ျမန္မာႏုိင္ငံရဲ့ အနာဂတ္ကို ေရြးခ်ယ္တင္ေျမွက္ပြဲေတြက ဆံုးျဖတ္မွာမဟုတ္ပဲ ေသနတ္က ဆံုးျဖတ္မွာျဖစ္တယ္။ ျမန္မာ့ႏုိင္ငံေရးမွာ ခင္ဗ်ား တို ့ လိုအပ္တာက ႏိုင္မယ့္ဖက္က စမိဖို ့နဲ ့ ေသနတ္ေတြ အေျမာက္အမ်ား ရိွဖို ့ ပဲျဖစ္တယ္။ (ေဒါက္တာ ဘေမာ္)

ပံုကို http://en.wikipedia.org/wiki/Ba_Maw မွ ရယူပါသည္။




ဦးခင္ေအာင္ ၏ “ဗိုလ္ခ်ဳပ္ေအာင္ဆန္းကို ဘယ္သူသတ္သလဲ?”
[3rd Edition] [အခန္း(၆) အၾကမ္းဖက္မႈအေမြ စာမ်က္ႏွာ ၁၈၁-၁၈၂ မွ]

ရည္ညႊန္းကိုးကား။
(ေဒါက္တာ ဘေမာ္(PhD)[ 8 February 1893 - (1893-02-08)29 May 1977(1977-05-29)]
[နန္းရင္း၀န္(1936-1939), ဂ်ပန္ေခတ္ အဓိပတိ] ၏
Breakthrough in Burma: Memoirs of a Revolution, 1939-1946,
New Haven, Yale University Press, 1968.
xxiii, 460 p. maps, ports. 24 cm,
Page 216-253)

အထူးမွတ္ခ်က္။ ေဒါက္တာဘေမာ္ဟာ အဲဒီတုန္းက ႏိုင္ငံေရးအခင္းအက်င္း နဲ ့ ျမန္မာ့ႏိုင္ငံေရးမွာ ပါ၀င္ပတ္သက္ေနသူေတြရဲ့ လုပ္ပံု ကိုင္ပံု ေဆာင္ရြက္ပံု ေတြးေခၚပံု ေတြကို ၾကည့္ျပီး သံုးသပ္ထားတာ အနာဂတ္ေဟာကိန္း ထုတ္ထားတာသာ ျဖစ္တယ္။ ဒီစကားဟာ သူ ့ ယံုၾကည္ခ်က္ကို ေျပာတာမဟုတ္ဘူး။

တို ့တေတြလက္တြဲ ခိုင္ျမဲေနသ၍

ေန ့ေတြဘယ္လိုကုန္သြားသြား
တို ့လမ္းကိုေတာ့
မေပ်ာက္ပါေစနဲ ့ကြယ္။

ဒါေလာက္ထိ ေလ်ာက္ခဲ့ၾကျပီးမွ

တို ့ဘာလို ့

လက္ေလ်ာ့ရမွာလဲ။

အိမ္မက္ေတြကို ယက္ကန္းရွယ္လို ့

ေအာင္ျမင္မႈေတြစေတာ့မွာမို ့..

ယံုၾကည္ျခင္းနဲ ့

တို ့အသက္ရွင္ၾကမယ္။

တို ့ဘ၀ တို ့ယံုၾကည္ခ်က္

တို ့ေမွ်ာ္လင့္ျခင္း နဲ ့ တို ့ရဲ့မဂၤလာတရား

ခိုင္ျမဲစြာဆုပ္ကိုင္ထားရင္း

ႏွလံုးသားအတြင္းမွာ အမွန္တရား

တည္တံ့ႏိုင္ပါေစသားကြယ္။

တို ့တေတြလက္တြဲ

ခိုင္ျမဲေနသ၍

တို ့အိပ္မက္ေတြ ရွင္သန္ေန…။

တိမ္ယံေဖာက္ထြင္း ငါနဲ ့မင္း

ထာ၀ရအဆံုးမဲ့ ႏွင္စို ့ေလ။

ေလျပည္ထဲက လိပ္ျပာေတြကို

ဦးညြတ္တတ္ေအာင္

တို ့…သင္ယူၾကပါစို ့။

ၾကယ္စင္တစင္း

ရွာေဖြျခင္း အလုပ္ကိုလည္း

ဆံုးခန္းတိုင္တို ့

ဆုပ္ကိုင္ၾကပါစို ့။

ေတာင္စဥ္ ခ်ိဳင့္၀ွမ္းက

ေရတံခြန္စိမ့္စမ္းနဲ ့..

တို ့မ်က္ရည္ေတြကို ေဆးေၾကာၾကပါစို ့။

ယိမ္းႏြဲ ့လႈပ္ခါ စကားလံုးေတြနဲ ့

“ျငိမ္းခ်မ္းညိမ္သက္စြာ ျပန္နားပါရေစ” လို ့

ေတာင္းဆုျပဳတာေတြလည္း

……မနည္းေတာ့ပါဘူးကြယ္။

အေမွာင္ထဲမွာဆိုေတာ့လည္း

ေနမင္းကို တမ္းတမိတာေပါ့။

အလင္းေရာင္ကို ျမင္မက္ပါ..

ႏွလံုးသားေႏြးေထြးစြာနဲ ့

အားလံုးကို..

(ေမတၱာတရား)

မွ်ေ၀ေပးပါ။

တို ့တေတြလက္တြဲ

ခိုင္ျမဲေနသ၍

တို ့အိပ္မက္ေတြ ရွင္သန္ေနမွာပါ…။

တိမ္ယံေဖာက္ထြင္း ငါနဲ ့မင္း

ပ်ံသန္းႏိုင္သမွ်

ဟိုး………အျမင့္ဆံုးသို ့သာ…။

(ျခိမ့္ထက္)

၀န္ခံခ်က္

James Roy Horner

Wilbur H. "Will" Jennings

Diana Ross(Diana Ernestine Earle Ross) တို ့၏

"If We Hold On Together" သီခ်င္းကို ခံစားေရးဖြဲ ့ပါသည္။

ေကာင္းကင္တမန္ ၏ တံပိုးခရာ

သခၤ်ာပညာရပ္ရဲ့ သမိုင္းေၾကာင္းတေလ်ာက္မွာ
သုည ( Zero )
အနႈတ္ကိန္း ( negative number) ေတြနဲ ့
အနနၱကိန္း (Infinity) ေတြ ဟာ
သခၤ်ာပညာရွင္ေတြကို ရာစုနွစ္နဲ ့ခီ်ျပီး
ေခါင္းကိုက္ေစခဲ့ၾကတယ္။

ဒါကေတာ့..
အဲဒီလို ျပႆနာေတြထဲက တခုပါ။

Gabriel's Horn လို ့ပဲေခၚေခၚ
Torricelli's trumpet လို ့ပဲေျပာေျပာ....

အတိအက်ရိွတဲ့ ထုထည္ပမာဏ နဲ ့
အနနၱ ဧရိယာ ရိွေနတဲ့....
"ေကာင္းကင္တမန္ ၏ တံပိုးခရာ" အေၾကာင္း..............။
(သို့မဟုတ္)

The paradox of  y  =  1/x

The curve  y  =  1 / x  in the first quadrant 








is rotated about the  x-axis to generate a solid

The y-axis is an asymptote and thus avoided by setting x> 1

 

Area က Infinity

Volume က Finite number( PI )

(မၾကြာမီ..........)


References:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel%27s_Horn

http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricelli

ျမန္မာ့မဟာဂီတ ႏွင့္ ရွမ္းေခါင္းေဆာင္တို ့၏ အခန္းက႑

မႏၱေလးမွာ ထီးနန္းပ်က္သုဥ္းသြားေတာ့ နန္းေတာ္သံုး သဘင္သည္ေတြအားလံုး အရွင္မဲ့ သခင္မဲ့ ျဖစ္က်န္ရစ္ျပီး ေပးမယ့္ ကမ္းမယ့္ ေကၽြးေမြးမယ့္သူမရွိ၊ ဘယ္သူကမွ တီးလွည့္ပါ ဆိုလွည့္ပါ ကလွည့္ပါ လို ့ မငွားရမ္းႏိုင္လို ့ စားရမဲ့ ေသာက္ရမဲ့ ျဖစ္ကုန္ၾကတယ္။

နန္းတြင္းမွာကျပတဲ့ ယိုးဒယားအီေနာင္ဇာတ္၊ ရာမဇာတ္ၾကီးေတြက ဇာတ္ဖြဲ ့ ၀င္ေတြဆိုတာ သာဆိုးတာေပါ့။ တဇာတ္ကို (၄၅)ည ကျပရတာမ်ိဳး ဘယ္ဆင္းရဲသားက ပြဲသြင္းျပီးၾကည့္ေနႏိုင္မွာလဲ။ အဲဒါေၾကာင့္ ဇာတ္သမားေတြ (၁၀၀) ေက်ာ္ေလာက္ အားလံုး ဒုကၡေရာက္တဲ့အခါ ပခန္းမင္းၾကီးကေတာ္က တတ္ႏိုင္သေလာက္ ေပးကမ္းေထာက္ပံ့ေနရသတဲ့။

အဲဒီသတင္းေတြကို သီေပါကၾကားတဲ့အခါ သီေပါကိုေခၚျပီး ေစာ္ဘြားက ဆက္လက္ေစာင့္ေရွာက္တယ္။ ဒါေၾကာင့္ ယိုးဒယားဆရာေမာင္ (ရာမ)၊ ဆရာေပၚ၊ ယိုးဒယား ဦးစိန္အုပ္ တို ့ သီေပါေရာက္ကုန္ၾကတယ္ေလ။

သီေပါေစာ္ဘြားက ရာမ အီေနာင္ ဇာတ္အဖြဲ ့သားေတြကိုသာမက မဟာဂီတဘက္က အတီး အဆို သမားေတြကိုလည္း ေခၚျပီးေကၽြးေမြးေပးကမ္းတယ္။ သီေပါမွာ အျမဲေနႏိုင္သူကို အျမဲတမ္းအလုပ္ေပး ေထာက္ပံ့တယ္။ မေနႏိုင္သူေတြကို သြားေခ် ျပန္ေခ် ေနေစျပီး ေထာက္ပံ့ပါတယ္။ ျပီးေတာ့ ေဟာ္ထဲမွာ တီးၾက၊ ဆိုၾက၊ ပြဲလမ္းသဘင္ေတြ ကၾကျပၾကေပါ့။

ေစာ္ဘြားက အတီးအဆိုကို ေတာ္ရံု၀ါသနာ ပါတာမဟုတ္ဘူး။ ထမင္းစားေနရင္း အတီးအဆိုသံမၾကားရရင္ ထမင္းမျမိန္ဘူးတဲ့။ ဒါေၾကာင့္ ေစာ္ဘြားပြဲေတာ္ တည္ခ်ိန္မွာ အျငိမ့္ေတာ္ အျမဲတမ္း တက္ရတယ္။ ေစာ္ဘြားၾကီး ေစာၾကာခုိင္ေရာ၊ သူ ့သားေစာ္ဘြား ေစာခ်ယ္ ေရာ ကိုယ္တိုင္ တီးရံု ဆိုရံု ေရးစပ္ၾကရံု မကဘူး၊ တီးတတ္ ဆိုတတ္သူေတြကို ေစာ္ဘြားကေတာ္အျဖစ္နဲ ့ ထားတာေတြလည္း မနည္းဘူး။

ျဗိတိသွ်အစိုးရလက္ထက္မွာ သီေပါေစာ္ဘြားေစာခ်ယ္ကို တစ္ေန ့ေတာ့ ျဗိတိသွ်အစိုးရက ဆာ ဘြဲ ့ ေပးပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ ဆာေစာခ်ယ္ လို ့ပဲေခၚၾကတယ္။
(အဖြား လူထု ေဒၚအမာ ၏ ျမန္မာ့မဟာဂီတ မွ ေကာက္ႏႈတ္ခ်က္)

ဌ ႏွင့္ ႒ ၊ ဖူး ႏွင့္ ဘူး

ဌ သည္ ဌ [ထ၀မ္းဘဲ-ဟုအသံထြက္] အကၡရာ တစ္လံုးတည္းျဖစ္သည္။
႒ သည္ ဋ [တ တလင္းဂ်ိတ္-ဟုအသံထြက္] ႏွင့္ ဌ တို ့ထပ္ဆင့္ထားေသာ ဗ်ည္းတြဲျဖစ္သည္။
ဌာန၊ ဌာန္၊ ဌာပနာ၊ ပါဌ္ဆင့္၊ သူေဌး စသည္ကိုေရးေသာအခါ လည္ရစ္မပါေသာ ဌ သက္သက္ျဖင့္ ေရးရသည္။
ဥကၠ႒၊ အ႒မ၊ ေသေ႒း၊ ျပ႒ာန္း၊ ကမၼ႒ာန္း စသည္ကိုေရးရင္ ဋ ႏွင့္ ဌ ဆင့္ထားေသာ လည္ရစ္ပါသည့္ ႒ ႏွင့္ ေရးရသည္။

*********************************

ဖူး

ထိုင္းႏိုင္ငံ ေရာက္ဖူးတယ္…။[ဖူး အသံထြက္]
ေဂလမ္း (Geylang) သြားဖူးတယ္….…။[ ဘူး အသံထြက္]
အဲဒီအသီး စားဖူးတယ္….…။[ ဘူး အသံထြက္]
“ေလလြင့္သူ” စာအုပ္ ဖတ္ဖူးတယ္.. …။[ဖူး အသံထြက္]
“စုန္ေရ” ရုပ္ရွင္ ၾကည့္ဖူးတယ္.. ။[ ဘူး အသံထြက္]
“ဗိုလ္ေအာင္ဆန္း” သီခ်င္း နားေထာင္ဖူးတယ္….။[ ဘူး အသံထြက္]
စသည္ျဖင့္ အတိတ္က အမွန္တကယ္ လုပ္ကိုင္ေဆာင္ရြက္ခဲ့ေၾကာင္း ျပဆိုေသာ ၾကိယာအျဖစ္ မူလၾကိယာ [ေရာက္-သြား-စား-ဖတ္-ၾကည့္-နားေထာင္ စသည္] တို ့ႏွင့္ တြဲသံုးသည္။

ဘူး

ခိုင္ခိုင္မာမာ ေသေသခ်ာခ်ာ ျငင္းပယ္ေသာ စကား ။ မဟုတ္ေၾကာင္း မမွန္ေၾကာင္း မလုပ္ကိုင္ မေဆာင္ရြက္ [ခဲ့]ေၾကာင္း ျပဆိုလိုေသာအခါ မ + မူလၾကိယာ တို ့ႏွင့္ တြဲသံုးသည္။

အဲဒီႏိုင္ငံ မေရာက္ဘူး ။[ဖူး အသံထြက္]----ယတိျပတ္အျငင္း
အဲဒီႏိုင္ငံ မေရာက္ဖူးဘူး။ -----------------ေရာက္ခဲ့ေသာ အေတြ ့အၾကံဳရွိသည္မွာ မဟုတ္၊ မမွန္။

အဲဒီေနရာ မသြားဘူး။[ ဘူး အသံထြက္]---ယတိျပတ္အျငင္း
အဲဒီေနရာကို မသြားဖူးပါဘူး။ ------------သြားခဲ့ေသာ အေတြ ့အၾကံဳရွိသည္မွာ မဟုတ္၊ မမွန္။

အဲဒီအသီး မစားဘူး။[ ဘူး အသံထြက္]----ယတိျပတ္အျငင္း
 အဲဒီအသီး မစားဖူးဘူး။------------စားခဲ့ေသာ အေတြ ့အၾကံဳရွိသည္မွာ မဟုတ္၊ မမွန္။


အဲဒီစာအုပ္ မဖတ္ဘူး။[ဖူး အသံထြက္]----ယတိျပတ္အျငင္း
အဲဒီစာအုပ္ မဖတ္ဖူးဘူး။------------ဖတ္ရႈခဲ့ေသာ အေတြ ့အၾကံဳရွိသည္မွာ မဟုတ္၊ မမွန္။

အဲဒီရုပ္ရွင္ မၾကည့္ဘူး။[ ဘူး အသံထြက္]
အဲဒီသီခ်င္း နားမေထာင္ဘူး။[ ဘူး အသံထြက္]
စသည္မ်ားအတြက္လည္း အလားတူ ယူဆၾကပါကုန္.....။

(ရည္ညႊန္းကိုးကား)
ပညာေရး၀န္ၾကီးဌာန-ျမန္မာစာအဖြဲ ့ ၏ "ျမန္မာစာ ျမန္မာစကား"

Coding Standards Part-II

ေဆာ့ဖ္ဝဲနဲ့ ပတ္သက္တဲ့ မွတ္တမ္းမွတ္ရာ(Software Documentation) ဟာ ပံုစံနွစ္မို်းနဲ့ ရိွနိုင္ပါတယ္။

တစ္မို်းကေတာ့ Source Code ရဲ့ ျပင္ပမွာ သီးျခားေရးသားျပုစုထားတဲ့ External Documentations ေတြျဖစ္ၾကတဲ့ Business Requirement Specification, System Requirement Specification, Detailed Design Specification, User Manual Documentation[Help File] စတာေတြျဖစ္ပါတယ္။

ေနာက္တစ္မို်းကေတာ့ ပရိုဂရမ္ေရးသားေနစဉ္ကာလမွာပဲ Source Code ရဲ့ အတြင္းမွာ တျပိုင္တည္းေရးသား သြားတဲ့ Internal Documentation တနည္းေျပာရရင္ေတာ့ Comment ေတြပဲေပါ့ဗ်ာ။

ဒီ Comment ေတြဟာ Run Time မွာ ဘာမွလုပ္မေပးနိုင္ေပမဲ့၊ Maintenance လုပ္တဲ့အခိ်န္မွာေတာ့ သိပ္ကို ၾကီးမားထိေရာက္တဲ့ အကူအညီေတြ ေပးနိုင္ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ ေကာင္းမြန္ရွင္းလင္းတဲ့ Comment ေတြ ရဖို့ အတြက္ ေအာက္ပါအခ်က္ေတြနဲ့ အညီ ေဆာင္ရြက္သင့္ပါတယ္။

Java နဲ့ေရးရင္ java doc (java documentation) tool နဲ့ ကိုက္ညီမယ့္ပံုစံ၊ C# နဲ့ေရးရင္ XML Documentation Feature နဲ့ ကိုက္ညီမယ့္ ပံုစံနဲ့ ေရးပါ။

[ ဒီအေၾကာင္း အေသးစိပ္ သိလိုတယ္ဆိုရင္ သက္ဆိုင္ရာ စာအုပ္စာတမ္းမ်ား၊ ကြ်မ္းက်င္သူမ်ားထံမွာ ေလ့လာေမးျမန္းၾကပါ။ ဒီေနရာမွာေတာ့ အခ်က္အလက္ေတြ သိပ္မ်ားျပားရႈပ္ေထြးကုန္မွာစိုးတဲ့အတြက္ ခ်န္လွပ္ခဲ့ပါရေစဦး။]

Source Code ကို ျပင္ဆင္တယ္ဆိုရင္ သူနဲ့သက္ဆိုင္တဲ့ comment ေတြကိုပါ လိုအပ္ရင္ တခါတည္းျပင္ပါ။

Method, Function တိုင္းရဲ့အစမွာ၊ ဒီ Method ရဲ့ ရည္ရြယ္ခ်က္၊ ယူဆခ်က္၊ အကန္ ့အသတ္၊ စတာေတြအျပင္ ဒီ Method ဟာ ဘာလုပ္နိုင္တယ္၊ သူ ့ကို ဘာေၾကာင့္ေရးရတယ္၊ ဘယ္ အညွြန္း BRS, SRS ေၾကာင့္ ေရးတယ္၊ ဒီ Method ကို ေခၚရင္ ဘာ Parameter ေတြထည့္ေပးရမယ္၊ သူက ဘာကို Return ျပန္ေပးမယ္ ဆိုတာေတြကို ပံုစံတက် ျပည့္ျပည့္စံုစံု comment ေရးသားေပးပါ။

Variable ေၾကညာျပီး သူ ့ရဲ့ လိုင္းအဆံုးမွာ indent ျခားျပီး ဒီ variable ကို ဘာအတြက္သံုးတာ… ဆိုတဲ့ ခပ္တိုတို comment မို်းကလဲြျပီး၊ အဲဒီလို ‘လိုင္းအဆံုးတြင္ေရးေသာမွတ္ခ်က္’ (end-line comment) ေတြကို တတ္နိုင္သေလာက္ ေရွာင္က်ဉ္ပါ။

Comment နဲ ့ coding ကို blank line သို ့မဟုတ္ white space နဲ ့ပဲ ခဲြျခားပါ။ Asterisks(*) [ VB မွာေတာ့ Single quote ေပါ့ဗ်ာ..] ေတြကို လိုင္းတလိုင္းစာသံုးျပီး ပိုင္းျခားတာမို်း၊ comment ေတြကို ပတ္ပတ္လည္ေဘာင္ခတ္ထားတဲ့ပံုစံ (typographical frame) မို်း ေရွာင္က်ဉ္ပါ။ ၾကည့္ရတာ မိုက္ သလိုလိုရိွေပမယ့္ ၊ Maintenance လုပ္တဲ့အခါ ၊ တခါတေလ သူ ့အတြက္နဲ ့ အလဟႆ အခိ်န္ကုန္တတ္ပါတယ္။

ျပီးေတာ့ မိတ္ေဆြရဲ့ Application ကို deploy မလုပ္မီ (Installer မျပုလုပ္မီ) Program ေတြအတြင္းမွာ ယာယီသံုးစဲြထားတဲ့ မွတ္ခ်က္ေတြ၊ မလိုအပ္ပဲ ပံုလံွ်ေနတဲ့ comment ပိတ္ထားတဲ့ လိုင္းေတြ၊ to do list စတာေတြ အားလံုးကို ရွင္းလင္းဖယ္ရွား(ဖ်က္) ပစ္ပါ။

တကယ္လို ့ မိတ္ေဆြဟာ၊ ရႈပ္ေထြးတဲ့ Programing Logic တခုနဲ ့ ပတ္သက္ျပီး ရွင္းလင္းျပမယ့္ comment မို်းေရးေတာ့မယ္ဆိုပါစို ့။ ဒီလို comment မို်းေရးမယ့္အစား၊ ရႈပ္ေထြးေနတဲ့ Programming Logic ကိုသာ ပိုမိုရွင္းလင္းသြားေအာင္ ၾကိုးစားျပီး ျပန္ျပင္ေရးၾကည့္ပါဦး။ ‘ရွင္းေအာင္မလုပ္နိုင္ရင္ မိုက္မဲရာက်မွာေပါ့’ ဆိုတဲ့ KISS(Keep It Simple, Stupid!)Principle ကို သတိရပါ။

Comment ေတြကို အဓိပၸါယ္ေပၚလြင္ေအာင္ ၀ါက်ျပည့္စံုစြာတည္ေဆာက္ေရးသားပါ။ ရွင္းျပလိုက္မွ ပိုရႈပ္သြားတာမို်း၊ အဂၤလိပ္ေတြနားမလည္တဲ့ အဂၤလိပ္စကားမို်းေတာ့ မျဖစ္ေစနဲ ့ေပါ့ဗ်ာ။

Loop ေတြ (for, foreach, while, do…while) နဲ ့ logical branch (if, if else, switch, ternary operator [or] conditional operator ? :) ေတြမွာ၊ comment ေရးပါ။

ဒါေတြဟာ Source Code ရဲ့ တကယ့္အေရးပါတဲ့ေနရာေတြေပါ့။ မိတ္ေဆြကိုယ္တိုင္ေတာင္ ကိုယ္ေရးထားတဲ့ Application တခုကို ေနာက္ တစ္လ တစ္လခဲြ ေလာက္ၾကာတဲ့အခိ်န္ ျပန္ဖတ္တဲ့အခါ၊ အဲဒီလိုမို်း comment ေတြဟာ အလြန္ အကို်းရိွတာ ေတြ ့ရမွာပါ။

ကဲ အခု ကြ်န္ေတာ္တို ့ source code ရဲ့ ပံုပန္းသဏန္ သြင္ျပင္လကၡဏာ (format)ေတြ အေၾကာင္း ဆက္ျပီးေတာ့ ေလ့လာလိုက္ၾကပါဦးစို ့။

3. Format

C C++, Java, C# စတဲ့ language ေတြမွာ မျဖစ္မေနသံုးရတဲ့ တြန္ ့ကြင္း(curly braces) နဲ ့ပတ္သက္ျပီး အရင္ဆံုးတင္ျပခ်င္ပါတယ္။ Java မွာေတာ့ class, interface, method, constructor, block(try-catch, static, if, switch, for, while, do, etc) စတဲ့ declaration ေတြျပီးတာနဲ ့ ခ်က္ခ်င္း space တစ္ခုျခားျပီး တြန္ ့ကြင္း စ ဖြင့္ရပါမယ္။ ဒါဟာ Java မွာ must be ပါ။ တြန္ ့ကြင္းပိတ္တဲ့ အခါ အဲဒီ declaration ရဲ့ အစ စာလံုးေအာက္တည့္တည့္ ေဒါင္လိုက္ တတန္းတည္းျဖစ္ရပါမယ္။ ဥပမာ

anyBlock() {

}

C# မွာေတာ့ .NET IDE က အဖြင့္ ကြင္း နဲ ့ အပိတ္ကြင္းကို တတန္းတည္း ထားတဲ့ပံုစံကို သံုးပါတယ္။ ဥပမာ

AnyBlcok()

{

}

ဒါေၾကာင့္ ကြ်န္ေတာ္တို ့ အထက္မွာ ေဆြးေနြးခဲ့သလို တခို် ့အရာေတြကေတာ့ ‘တေက်ာင္း တဂါထာ’ ျဖစ္တဲ့အတြက္၊ သူ ့ေက်ာင္းေနရင္ သူ ့စာ အံ လိုက္ေပါ့ဗ်ာ။ သတိထားဖို ့တခုကေတာ့ IDE ေတြ Editor ေတြက generate လုပ္ေပးတဲ့ code က format တမို်း၊ ကိုယ္ကိုတိုင္ ေရးတဲ့ ကုဒ္ ေတြက format တမို်းေတာ့ မျဖစ္ေစနဲ ့ေပါ့ဗ်ာ။ Program တစ္ေလ်ာက္လံုးမွာ format တမို်းတည္းကိုပဲ ပံုေသသံုးစဲြ သင့္ပါတယ္။

Indent ေတြကို မျဖစ္မေနသံုးစဲြပါ။ Java မွာ one indent level ဟာ 4-spaces ရိွရပါမယ္။ C# အတြက္လည္း အလားတူ ယူဆနိုင္ပါတယ္။

မိတ္ေဆြ source code ရဲ့ လိုင္းတလိုင္းမွာ ပါမယ့္ character အေရအတြက္ကို အတိအက် သတ္မွတ္ထားပါ။ [ဥပမာ 65-characters per line စသည္ျဖင့္ေပါ့။] ဒါမွသာ source code ကို soft copy အေနနဲ ့ ဖတ္တဲ့အခါ၊ Horizontal Scrollbar သံုးစရာ မလိုတဲ့အျပင္၊ Hard Copy အျဖစ္ ဖတ္ရႈတဲ့အခါမွာလည္း ပံုမပ်က္ မရႈပ္ေထြးေတာ့ဘူးေပါ့။

Uninary Operator(++, --, +=, -=, etc..) ေတြကလဲြရင္ Binary Operator, assignment operator ေတြရဲ့ ေရွ ့နဲ ့ ေနာက္ မွာ space တခုစီ သံုးေပးပါ။ ဥပမာ

int a=4; bad

int a = 4; good

c=a+b; bad

c = a + b; good

စသည္ျဖင့္ေပါ့ဗ်ာ။ ဒီေလာက္ဆို မိတ္ေဆြတို ့ ေကာင္းေကာင္းသိပါတယ္။ concatenation operator ( + ) ကို သံုးစဲြရင္ ပထမလိုင္းရဲ့ ေနာက္ဆံုးမွာပဲထားပါ။ ဒုတိယ လိုင္းရဲ့ ေရွ ့ဆံုးမွာ မထားပါနဲ ့။ ဥပမာ

String longDesc = “This is a very long description, …..to be continue” +

“this is the continuation of the previous line”;

For loop ကလဲြလို ့ လိုင္းတလိုင္းမွာ statement တခုထက္ ပိုမေရးသင့္ပါဘူး။

Html ေရးတဲ့အခါ tags ေတြအားလံုးကို အၾကီး(upper case)၊ attributes ေတြကို အေသး(lower case)၊ attribute ရဲ့ value ေတြကို သင့္ေလ်ာ္ရာ single quote သို ့မဟုတ္ double quote ေတြ သံုးျပီးေရးသားပါ။ XML ေရးရာမွာလည္း opening tag တိုင္းအတြက္ သက္ဆိုင္ရာ closing tag ေတြကို သံုးစဲြပါ။

SQL statement ေတြအတြက္ keyword အားလံုး အၾကီး၊ database element/object (table, column, view) ေတြအတြက္ အၾကီးအေသးေရာ(mixed case) ပံုစံနဲ ့ေရးပါ။ ဒါ့အျပင္ major clause တိုင္းကို တစ္လိုင္းစီ ေရးပါ။ ဥပမာ

SELECT FieldOne, FieldTwo, …..

FROM TableOne, TableTwo

WHERE (bla bla relationship of two tables)

AND FieldSomething LIKE ‘ something’

OR FieldNo = 999;

ကြ်န္ေတာ္တို ့ အခုေဆြးေနြးခဲ့တာေတြက ျပည့္စံုမႈမရိွေသးေပမယ့္လည္း ေယဘုယ် အေျခခံအခ်က္အလက္ ေတြကိုေတာ့ သိခဲ့ရျပီေပါ့ဗ်ာ။ ဒီအခ်က္အလက္ေတြအတိုင္း လိုက္နာေဆာင္ရြက္နိုင္မယ္ ဆိုရင္ေတာင္ မိတ္ ေဆြရဲ့ source code ေတြဟာ ရွင္းလင္းသပ္ရပ္မႈ (Simplicity and Clearity) ရိွလာမယ္။ ဒီရဲ့ အကို်းဆက္ အျဖစ္ ဖတ္ရႈနားလည္နိုင္စြမ္း (Readability and Understandability) တက္လာမယ္။ ဒါေၾကာင့္ ျပင္ဆင္နိုင္စြမ္း (Maintainability) ျမင့္မားလာျပီး ျပင္ဆင္ထိန္းသိမ္းမႈ ကုန္က်စရိတ္ (Maintenance Cost) ေလ်ာ့က်လာနိုင္ပါတယ္။ ဒီအခ်က္အလက္ေတြဟာ C, C++ , Java ပရိုဂရမ္မာေတြ ၊ အဲဒီ language ေတြ ေက်ာေထာက္ေနာက္ခံရိွတဲ့ C# ပရိုဂရမ္မာေတြ အတြက္ အနည္းနဲ့ အမ်ား ရင္းနီွးျပီးသားျဖစ္မွာပါ။ အေရးအၾကီးဆံုးအခ်က္ကေတာ့ ပရိုဂရမ္ စေရးေရးျခင္း

    “Start ကို နိွပ္ပါ။ ဘာကိုဖြင့္ပါ။ File menu ထဲက New Project ကိုေရြးပါ။ ဘာလုပ္ပါ။ ညာလုပ္ပါ။ F5 ကိုနိွပ္၍ Run ပါ”

ဆိုတဲ့ သင္ၾကားခ်က္မို်း လုပ္ေဆာင္ခ်က္မို်း က ရလာတဲ့ ပရိုဂရမ္ေတြ အေပၚမွာ ေသာင္တင္ယစ္မူး ေနတဲ့ အျဖစ္မို်း မေရာက္ေအာင္ ပရိုဂရမ္ကို စတင္ေလ့လာသင္ယူေနတဲ့ မိတ္ေဆြတို ့ အထူးသတိထား သင့္တယ္ဆိုတာပါပဲ။ ဒီလိုေျပာတာဟာ IDE(Integrated Development Environment) ကို ပစ္ပယ္တာမဟုတ္ပါဘူး။ တကယ္ေတာ့ IDE ဟာ ၀ါရင့္ သမၻာရင့္ ပရိုဂရမ္မာေတြအတြက္ေတာင္ မရိွမျဖစ္ နီးနီး သိပ္ကို အေရးၾကီးတဲ့ ၊ ေဆာဖ့္ဝဲေရးသားထုတ္လုပ္နိုင္စြမ္း (Software Productivity) ကို အမ်ားၾကီး ျမွင့္တင္ေပးနိုင္တဲ့ tool တစ္ခုပါ။

ဒါေပမယ့္ လူသစ္တန္း ပရိုဂရမ္စတင္ေလ့လာသူေတြဟာ (ျဖစ္နိုင္သေလာက္) ရိုးရိုး text editor နဲ ့ command line tools ေတြကိုပဲ သံုးစဲြျပီး၊ ကိုယ္ေရးတဲ့ပရိုဂရမ္ကို ‘အပ္ က်တာကအစ သိေနေအာင္’ အရင္ဆံုး အားထုတ္သင့္ပါတယ္။ အဲဒီလိုမွ မဟုတ္ရင္ေတာ့ ဒါဟာ “ပန္းတိမ္ မတတ္ခင္ ေရွြ ခိုးသင္” ဆိုတာထက္ကို ဆိုးဝါးတဲ့ ၊ “ပန္းတိမ္ မသင္ ခင္ ၊ ေရွြ ခိုးသင္” သလို ျဖစ္ေနနိုင္ပါေၾကာင္း…။

သခၤ်ာတပုဒ္ ခ်ည္းကပ္ပံုအေထြေထြ

မဂၤလာပါခင္ဗ်ာ…

ေဘာပဲြတပဲြမွာ ဂိုးသမားက ေဘာလံုးကို ေျမမွာ တည္ျပီးကန္လိုက္တယ္။ အဲဒီလိုကန္လိုက္တဲ့အခါ၊ အဲဒီ ေဘာလံုးရဲ့ စကၠန္ ့ နဲ ့ အမွ်ေျပာင္းလဲသြားတဲ့ အျမင့္ေပတန္ဘိုး ကို ျပတဲ့ function အျဖစ္ ညီမွ်ျခင္း h = 100t – 25t2 ကို ေပးထားတယ္ ဆိုပါစို ့။ t က စကၠန္ ့ h က အျမင့္ေပ ေပါ့ဗ်ာ။ ကြ်န္ေတာ္တို ့ သိခ်င္တာက

၁။ စ ကန္လိုက္တဲ့ အခိ်န္ကေန ဘယ္အခိ်န္မွာ ေဘာလံုးဟာ အျမင့္ဆံုးကို ေရာက္မလဲ

၂။ ေဘာလံုးဟာ အျမင့္ဆံုးကို ေရာက္ေနတဲ့အခိ်န္မွာ ေျမျပင္ကေန အျမင့္ေပ ဘယ္ေလာက္ မွာ ရိွေနလဲ

၃။ ဘယ္အခိ်န္မွာ ေဘာလံုးဟာ ေျမေပၚကို ျပန္က်မလဲ

ဆိုတာေတြပဲ။

ဒါေတြကိုရွာတဲ့အခါ ကြ်န္ေတာ္တို ့ဟာ

1. Algebraic Method

2. Deductive Method

3. Graphic Method

4. Trial-and-Error Method နဲ ့

5. Calculus Method ဆိုျပီး နည္းလမ္း ၅-မို်းနဲ ့ ခ်ဉ္းကပ္ စဉ္းစားအေျဖရွာ ၾကည့္ၾကမွာျဖစ္ပါတယ္။

ကြ်န္ေတာ့အေနနဲ ့ ဒီေဆာင္းပါးမွာ တကယ္တန္းေဆြးေနြးခ်င္တာက Calculus မွာ ရိွတဲ့ Maximum နဲ ့ Minimum အေၾကာင္းဗ်။

    “ေအာ္… ဒါဆိုရင္လည္းဗ်ာ.. ဘာလို ့ ေပရွည္ျပီး ‘မဆိုင္တဲ့အေပါက္ ဂလိုင္နဲ ့ေခါက္’ ေနတာတုန္း။ လိုရင္း တိုရွင္း Short to the point ၊ သြားမယ့္ေနရာ တိုက္ရိုက္သြားလိုက္ပါေတာ့လား…”

လို ့ အျပစ္တင္ရင္လည္း ခံရမွာပါပဲ။ ကြ်န္ေတာ့ရဲ့ ရည္ရြယ္ခ်က္က ျပႆနာတရပ္ကို ခ်ဉ္းကပ္တဲ့အခါ ကိုယ္နဲ ့ ရင္းနီွးျပီးသား ျပႆနာေျဖရွင္းပံုနည္းလမ္းကိုသာ စ စဉ္းစားျပီး၊ ျပီးမွ ကိုယ္သိပ္မရင္းနီွးေသးတဲ့ နည္းလမ္းကို တျဖည္းျဖည္း ကူးေျပာင္းၾကံဆ တဲ့နည္းနဲ ့ သခၤ်ာပညာရဲ့ အကိုင္းအခက္ေတြဟာ တခု နဲ ့တခု ဘယ္လို အျပန္အလွန္ ျဖာယွက္ေန သလဲဆိုတာကို တတ္နိုင္သေလာက္ ၾကိုးစားျပီး တင္ျပခ်င္လို ့ ျဖစ္ပါတယ္။ ရည္ရြယ္ခ်က္ ေအာင္ျမင္တယ္ မေအာင္ျမင္ဘူးဆိုတာကေတာ့ မိတ္ေဆြတို ့ပဲ ဆံုးျဖတ္ရမွာေပါ့။

1. Algebraic Method( အကၡရာသခၤ်ာနည္း)

ဒီျပႆနာကို အကၡရာသခၤ်ာနည္း နဲ ့ေျဖရွင္းဖို ့ စ စဉ္းစားတဲ့အခါ ေပးထားတဲ့ Equation ကို ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။ ပံုဟာ downward-facing parabola ျဖစ္ရမွာ မဟုတ္ဘူးလား။

    “ဘာ…ဘာ..ဘာ…ဘာေတြလာေျပာေနတာလဲ….။ ခင္မ်ားဗ်ာ….ဘာမွေတာင္ ရွင္းမျပေသးပဲနဲ ့။ ကု်ပ္တို ့ က Equation ကို ၾကည့္ျပီး ဘာပံုဆိုတာ ေျပာနိုင္တဲ့ လူမို်းမဟုတ္ဘူးဗ်။ အဲဒီေလာက္ သိေနရင္ ဒီလို စာမို်းေတာင္ အခိ်န္ကုန္ခံ ျပီး ဖတ္မေနဘူး”

….ဆိုျပီးမ်ား အေျပာခံရမလားေတာ့မသိပါဘူးဗ်ာ။ မိတ္ေဆြတို ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ ၉-တန္း ၁၀-တန္း ေလာက္မွာလား၊ အဆင့္ျမင့္ပညာ (တကၠသိုလ္ ေကာလိပ္ GTI ) ပထမနွစ္ ေလာက္မွာလား ကြ်န္ေတာ္လည္းေသခ်ာေတာ့မမွတ္မိဘူး။ အဲဒီတုန္းက သင္ခဲ့ရတဲ့ သခၤ်ာ ဗ်ာ။ Coordinate Geometry တို ့ Calculus တို ့ဘာတို ့။ အဲ Calculus ကေတာ့ ပထမနွစ္ မွာ စသင္ရျပီ ဗ် ကြ်န္ေတာ္ ေကာင္းေကာင္း မွတ္မိတယ္။ ဘာလို ့မွတ္မိတာတုန္းဆိုေတာ့ သခၤ်ာကို စိတ္ဝင္စားလွတဲ့ ကြ်န္ေတာ္ ဟာ GTI ပထမနွစ္မွာသင္ခဲ့ရတဲ့ အဲဒီ Calculus ကို ဘယ္လိုမွ ကို်းေၾကာင္းဆင္ျခင္ဉာဏ္နဲ ့ ဆက္စပ္ျပီး ေခ်ေခ်ျမစ္ျမစ္ ဂဃနဏ နားမလည္နိုင္ပဲ အမ်ားနည္းတူ “ေလွနံ ဒါးထစ္၊ စေလငေခြး၊ အေမမွာတဲ့ ဆန္တခဲြ သံုးစိတ္နဲ ့မလဲ၊ အေသမွတ္၊ အလြတ္က်က္” ဘဝမို်းနဲ ့ ၾကံုခဲ့ရတာေၾကာင့္ သခၤ်ာကို လွည့္မၾကည့္ခ်င္ေတာ့ေလာက္ေအာင္ ျဖစ္သြားျပီး၊ ပညာလိုလားတဲ့ စိတ္နွလံုး လဲ ဂု်န္းဂု်န္းက် ကိုယ့္ကိုကိုယ္ယံုၾကည္တဲ့ စိတ္ဓါတ္ေတြလည္း အၾကီးအက်ယ္ ျပိုလဲပ်က္စီးျပီး အဲဒီအခိ်န္ကတည္းကစလို ့ သခၤ်ာနဲ ့ ေဝးခဲ့တာကိုး။ ထားပါဗ်ာ…ဒီအေၾကာင္းေတြ ေနာက္ၾကံုေတာ့ ေျပာျပပါဦးမယ္။

+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=

ကဲ အခုေတာ့ Coordinate Geometry တို ့ Calculus တို ့ စသင္ကာစကအေၾကာင္းျပန္ဆက္ရရင္ အဲဒီတုန္းက ကြ်န္ေတာ္တို ့ဟာ ေပးထားတဲ့ Equation ကိုသံုး၊ x-တန္ဘိုး တခုသတ္မွတ္၊ အဲဒီ x-တန္ဘိုး ကို ပံုေသနည္းထဲထည့္၊ y-တန္ဘိုးရွာ၊ အဲဒီအတိုင္း ထပ္ကာထပ္ကာလုပ္ျပီး ရလာတဲ့ x y တန္ဘိုးေတြကို သံုးျပီး Graph ပံုေတြ ေတာ္ေတာ္မ်ားမ်ား ဆဲြခဲ့ ၾကဘူးတယ္ေလ။ အဲဒီတုန္းက အေတြ ့အၾကံုေတြနဲ ့ကို ကိုယ္တိုင္လက္ေတြ ့သတိထားမိခဲ့ ၾကတယ္မဟုတ္လားဗ်။

နဲနဲပါးပါး ျပန္အစေဖာ္ေပးရင္ “အကၡရာ လကၡဏာ ကိန္းေသ ကြင္းနွစ္ထပ္” ဆိုတဲ့ Square Form [y = (x - h)2 + k] မွာဗ်ာ လက္သည္းကြင္းေရွ ့မွာ အေပါင္း လကၡဏာ ဆိုရင္ upward parabola ၊ အနႈတ္ဆိုရင္ downward parabola ဆိုတာေလ။

(အင္း ကြ်န္ေတာ္ လူျပိန္းမွတ္ မွတ္ခဲ့တဲ့ အတိုင္းဆိုရင္ေတာ့ နွစ္ထပ္ တထပ္ ကိန္းေသ ပံုစံမွာ အကၡရာနွစ္ထပ္ကိန္း ေရွ ့မွာ အနႈတ္လကၡဏာဆိုရင္ ဂငယ္-ပါရာဘိုလာ၊ အကၡရာနွစ္ထပ္ကိန္း ေရွ ့မွာ အေပါင္းလကၡဏာဆိုရင္ ပေစာက္-ပါရာဘိုလာ..ေပါ့ဗ်ာ။)

+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=

[“အကၡရာ လကၡဏာ ကိန္းေသ ကြင္းနွစ္ထပ္”

Square Form [y = (x - h)2 + k] ရွင္းလင္းခ်က္အက်ဉ္း]

ဥပမာ

y = 3x2 + 12x + 1

ဆိုတဲ့ Equation ကို Square Form ျဖစ္တဲ့ (x - h)2 ပံုစံ ေျပာင္းၾကည့္မယ္ဗ်ာ။

y = 3x2 + 12x + 1

y = 3(x2 + 4x) + 1

y = 3(x2 + 4x + 4) + 1

y = 3(x2 + 4x + 4) + 1 – 12

y = 3(x + 2)2 - 11

တတိယအေၾကာင္းက Equation နဲ ့ စတုတၳအေၾကာင္းက Equation ကို ေတာ့ ေသခ်ာေလးၾကည့္ေပါ့ဗ်ာ။ အဲဒီမွာ အလယ္က 4x ရေအာင္လို ့ 2 * 2 = 4 ကို (နွစ္ထပ္ကိန္း ခဲြလို ့ရေအာင္) ထည့္ထားတာ။ ကြင္းနွစ္ထပ္ပံုစံ ရေအာင္ တမင္ဖန္တီးရတာေပါ့ဗ်ာ။ အဲဒီေတာ့ ပိုလာတဲ့ +12 ကို ေၾကသြားေအာင္ ေနာက္ဆံုးမွာ -12 ထပ္ထည့္တယ္။ သူတို ့နွစ္ခုေပါင္း zero ဆိုေတာ့ မူလ Equation ရဲ့တန္ဘိုး မေျပာင္းဘူးေပါ့။ ဒါဟာ အေျခခံ အကၡရာသခၤ်ာ မွာ ရိွတဲ့ (a + b)2 တို ့ (a - b) 2 ဆိုတာေလးေတြကို ျပန္သတိရရင္ ရွင္းသြားမွာပါ။ ကဲ.. အဲဒါကို သေဘာေပါက္သြားရင္ ေနာက္ဆံုးအေၾကာင္းက Equation ရဲ့ လက္သည္းကြင္းေလးကိုပဲ ၾကည့္ဗ်ာ…

အဲဒီမွာ

“x” က အကၡရာ ( x )

“+” က လကၡဏာ

“2” က ကိန္းေသ( h )

သူတို ့ကို Square လုပ္ထားေတာ့ ကြင္းနွစ္ထပ္ေပါ့ဗ်ာ။ အဲဒီမွာ လက္သည္းကြင္းေရွ ့မွာ ရိွတာက “3”, သူ က အေပါင္းကိန္းဆိုေတာ့ ေပးထားတဲ့ Equation ကို သံုးျပီး ဂရပ္ဆဲြရင္ ပေစာက္ပံု ပါရာဗိုလာပံုရမွာေပါ့။

+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=

ကြ်န္ေတာ္တို ့အခုေျဖရွင္းမယ့္ Equation က h = 100t – 25t2 ။ t square ရဲ့ေရွ ့မွာက အနႈတ္၊ ဒါေၾကာင့္ ဒီ Equation ကို ဂရပ္ဆဲြရင္ ဂငယ္ပံု ပါရာဗိုလာပံုရမွာေပါ့။ တကယ္ေတာ့လည္းဗ်ာ ေဘာလံုးတစ္လံုးကို ေျမမွာ တည္ျပီး ဘယ္လိုပဲကန္ကန္ ဂငယ္ပံုမ်ဉ္းေကြး အတိုင္းပဲသြားမယ္ဆိုတာ ကေလးကအစသိပါတယ္။ ဒါေပမယ့္ ၾကံုတုန္းေလး ဆက္စပ္ေနတဲ့ သခၤ်ာ Information ေလးေတြ ျပန္ေနွြးေပးတာပါ။

+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=

ကဲကဲ အစကိုျပန္ေကာက္ၾကဦးစို ့ဗ်ာ။ ဒီပုဒ္စာကို အကၡရာသခၤ်ာနည္း နဲ ့ေျဖရွင္းဖို ့ စ စဉ္းစားတဲ့အခါ ေပးထားတဲ့ Equation ကို ၾကည့္လိုက္ေတာ့ ပံုဟာ downward-facing parabola ျဖစ္ေနတဲ့အတြက္ ကြ်န္ေတာ္တို ့ဟာ ဘာကို အတတ္ေျပာနိုင္လဲဆိုေတာ့ “အျမင့္ဆံုး အမွတ္ ဟာ ဒီဂရပ္ရဲ့ ေခါက္ခို်းညီ ၀င္ရိုးမွာ ရိွတယ္” ဆိုတဲ့ အခ်က္ပဲ။

ဒါေၾကာင့္ အကၡရာ သခၤ်ာမွာ ရိွတဲ့ ပံုေသနည္း (The axis of symmetry is the line: x = -b/2a )ကို သံုးမယ္ဗ်ာ။ အဲဒီပံုေသနည္း ဘယ္လို ရလာတယ္ဆိုတာကိုလည္း ေနာက္ပိုင္း Calculus နဲ ့ရွင္းတဲ့အခါ ဆက္စပ္တင္ျပပါဦးမယ္။

    “ဟိုး..ဟိုး..ဟိုး …. ေနပါဦး…။ “x” ကေတာ့ ထားပါေတာ့ “x” ေပါ့။ အခိ်န္ t ကို ကိုယ္စားျပုတဲ့ x-၀င္ရိုးမွာ ေခါက္ခို်းညီမွတ္ ရိွေနတဲ့ ေနရာ။ ဂရပ္ရဲ့ အျမင့္ဆံုး အမွတ္ Point ကို ျပတဲ့ (x, y) အတဲြက “x” ရဲ့တန္ဘိုး။ ဒါနဲ ့ ပံုေသနည္း ထဲမွာ ပါတဲ့ b ေတြ a ေတြက ဘာေတြတုန္းဗ်..”

အိုေက…ဒါဆိုရင္ ကြ်န္ေတာ္ အထက္မွာ တင္ျပခဲ့တဲ့ “နွစ္ထပ္ တထပ္ ကိန္းေသ” ပံုစံ Parabola Equation ေတြရဲ့ ေယဘုယ်ပံုစံ ကို ျပန္ေကာက္ၾကပါစို့။




The standard form of a parabola's equation is generally expressed as

y = ax²+ bx + c




The role of 'a'

If a> 0, the parabola opens upwards. (အေပါင္း-ပေစာက္)

if a< 0, it opens downwards. (အနႈတ္-ဂငယ္)

ဒါေၾကာင့္ နွစ္ထပ္ျဖစ္ေနတဲ့ အကၡရာ ရဲ့ ေျမွာက္ေဖာ္ကိန္းက “a”

တထပ္ အကၡရာ ရဲ့ ေျမွာက္ေဖာ္ကိန္းက “b”

ေနာက္ဆံုးက ကိန္းေသ(constant) ကေတာ့ “c” ေပါ့ဗ်ာ။

ဒါဆိုရင္ ကြ်န္ေတာ္တို ့ရဲ့ function (တနည္း) Equation က h = 100t – 25t2 ျဖစ္တဲ့အတြက္

a = 25;

b = 100;

c = 0; (မရိွေတာ့ သုည) ….ဒါေၾကာင့္

The axis of symmetry is the line: x = -b/2a ထဲမွာသက္ဆိုင္ရာတန္ဘိုးေတြ အစားသြင္းလိုက္ေတာ့... x = 2; ရတယ္။ အဲဒီ x က အခိ်န္ t ရဲ့တန္ဘိုးေပါ့။ ဘာအခိ်န္လည္း…..။ ေဘာလံုးကို စ ကန္လိုက္တဲ့ အခိ်န္ကေန၊ ေဘာလံုးဟာ အျမင့္ဆံုးကိုေရာက္ဖို ့ေရာက္ဖို ့ၾကာတဲ့အခိ်န္။ နံပါတ္ ၁-ရဲ့ အေျဖေပါ့။

+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=

ကဲ ၂-ကို ဆက္ၾကစို ့။ ေဘာလံုးဟာ အခိ်န္ 2-Seconds မွာ အျမင့္ဆံုးကို ေရာက္တာဆိုေတာ့ ေပးထားတဲ့ Equation ထဲမွာ t တန္ဘိုး 2 ကို အစားသြင္းလိုက္ရင္…

h = 100t – 25t2

= 100(2) – 25(2)2

= 200 - 100

= 100

အခိ်န္ 2-sec မွာ ေဘာလံုးအျမင့္ဆံုးကို ေရာက္ခဲ့တဲ့ အျမင့္ဟာ ေပ ၁၀၀။ နံပါတ္ ၂-ရဲ့ အေျဖေပါ့။

+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=

ကဲ နံပါတ္ ၃-ကို ဆက္ၾကဦးစို ့ ရဲ့။ ေဘာလံုးက ေျမၾကီးကို ျပန္ထိတဲ့ အခိ်န္ဆိုေတာ့ အျမင့္ h ရဲ့တန္ဘိုး သုည ျဖစ္တဲ့အခိ်န္ေပါ့။ မဟုတ္ဘူးလားဗ်ာ။ ဒါဆိုရင္

h = 100t – 25t2

0 = 100t – 25t2

0 = 25t (4 – t)

25t = 0 နဲ့ 4 – t = 0

ဒါေၾကာင့္…ေဘာလံုးကို စ’ မကန္ခင္ ေျမၾကီးေပၚ တည္ထားတဲ့ အခိ်န္ ( t = 0) နဲ ့

ေဘာလံုးကိုကန္လိုက္ျပီး ( t = 4) စကၠန္ ့ ၾကာတဲ့အခိ်န္ေတြမွာ ေဘာလံုးဟာ ေျမၾကီး နဲ ့ ထိတယ္ ေပါ့ဗ်ာ။ ဒါက Algebraic Method..။ ကဲေနာက္တဆင့္ Deductive Method နဲ ့ ခ်ဉ္းကပ္ၾကည့္ၾကဦးစို့။

(ျခိမ့္ထက္)

[ဆက္လက္တင္ျပပါမည္.......]

၀န္ခံခ်က္။ ဤေဆာင္းပါးပါအခ်က္အလက္မ်ားမွာ ကြ်န္ေတာ္၏ ကိုယ္ပိုင္ေတြးေခၚၾကံဆခ်က္မ်ားမဟုတ္ပါ။

AMSCO School Publications မွ ၂၀၀၈ ခုနွစ္တြင္ ထုတ္ေဝေသာ Fundamentals of Calculus , Chapter 5, Maximum and Minimum Values of a Function နွင့္

http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/class/sarfaty/emt669/instructionalunit/parabolas/parabolas.html တို့ကို ကိုးကား၍ တင္ျပျခင္းသာျဖစ္ပါသည္။

မင္းမွာ သစၥာ ၊ လူမွာ ကတိ

ဖိုးေတာ္၏ညီေတာ္ ပင္းတလဲးျမိဳ့စားမင္းသားသည္ ဖိုးေတာ္ထံ လွာျပီးလွ်င္ ေနာင္ေတာ္-ငေမာင္တို ့ ယခုအခါ ကၽြန္ေတာ္တို ့ ကို ေက်ာ္လို ့ ဖံုးလႊမ္းေနသည္ကို ၾကည့္ေနမည္လား ဟုေျပာရာ ဖိုးေတာ္က ငေမာင္ ဖံုးလႊမ္းေနသည္ကို ညီခင္မတတ္ႏုိင္ဘူးလား ဟု ေမးေတာ္မူရာ ညီခင္တတ္ႏိုင္ပါရဲ့ ေနာင္ေတာ္ ထီးနန္းကို စံရလွ်င္ ညီခင္ကို မည္ကဲ့သို ့ ထားမည္လဲးေမးေသာ္ ဖိုးေတာ္က အစ္ကိုနန္းစံ ညီနန္းရံပ ဟု မိန္ ့ခ်က္အရ ပင္းတလဲးမင္းသားသည္ တရံေရာအခါ  အင္း၀ျမိဳ့နန္းေတာ္သို ့ အမွတ္မဲ့၀င္၍ ့ ေဖာင္းကားမင္းကို လုပ္ၾကံရာ ေဖာင္းကားမင္းကံကုန္လွ်င္ ဖိုးေတာ္ကို ပင္းတလဲးမင္းသားက ထီးနန္းသိမ္းပိုက္ရန္ မင္း အျဖစ္သို ့ တင္ေျမွာက္ေတာ္ မူေလသည္။ 

မင္းအျဖစ္သို ့ တင္ေျမွာက္ျပီးေနာက္ ပင္းတလဲးမင္းသားက အထက္ကဘိ ယိွသည္အတိုင္း အိမ္ေရွ ့ အရာကို အၾကိမ္ၾကိမ္ေတာင္းရာ ဖိုးေတာ္က ညီခင္ ေနာင္ေတာ္ႏႈိက္ သားေတာ္ၾကီးေတြ မ်ားလ်က္ျဖစ္ေသာေၾကာင့္ အိမ္ေရွ ့ အရာကိုခ်ီးျမွင့္ရန္ ခဲယဥ္းျခင္းယိွေနေၾကာင္း မိန္ ့ ေတာ္မူသည္ကို ပင္းတလဲးမင္းသားက ငါ့ေၾကာင့္ ေနာင္ေတာ္ ထီးနန္းရသည္ကိုလ်က္ ေက်းဇူးမေထာက္ သစၥာမရွိသူျဖစ္သည္ဟု စိတ္ႏႈိက္အမွတ္ထားျပီးလ်င္  တေန ့သႏႈိက္ ဖိုးေတာ္မင္းၾတားၾကီး ဆင္ေတာ္စီး၍ ့ ျမိဳ ့ျပင္သို ့ထြက္ေတာ္မူေသာအခါ ပင္းတလဲးမင္းသားသည္ ကြယ္ရာကေခ်ာင္း၍ ့ ေသနတ္ႏွင့္ပစ္ရာ ဖိုးေတာ္မင္းၾတား၏ ့ နံေဘးလက္ၾကား ဂ်ိဳင္းေအာက္ကို က်ည္ဆန္၀င္ထြက္သြားေလသည္။ ကိုယ္ အဂၤါတို ့ ကို တစံုတရာ မခိုက္ ယိွေခ်သည္။

ဤအခါ ေနာက္ပါ ကိုယ္ရံအမႈထမ္းတို ့ ၀ိုင္း၀န္းလိုက္လံဖမ္းဆီးရာ မိၾကသျဖင့္ ညီေတာ္ ပင္းတလဲးမင္းသား ျဖစ္ေၾကာင္း သံေတာ္ဦးတင္ရာ ဖိုးေတာ္မင္းၾတားက မ်က္ေတာ္မူေသာေၾကာင့္ ညီေတာ္ျဖစ္ေသာ္လည္း ေထာက္ညွာစရာမယိွ သြားမည္းတိုင္း လမ္းသြားရန္ သုတ္သင္စီရင္ရမည္ ဟု မိန္ ့ေတာ္မူခ်က္အရ အာဏာသားတို ့က ပင္းတလဲးမင္းသားကို ေရမွာခ်၍ ့ သတ္ေလသည္။

ယင္းသည့္အေၾကာင္းကို ငါတို ့လက္ထက္ အျဖစ္အပ်က္မွန္သမွ်ကို  ရာဇ၀င္ႏိႈက္ ထုတ္ေဖာ္၍ ့ မျပရဟု ဖိုးေတာ္မိန္ ့ခ်က္အရ  ရာဇ၀င္ မေဖာ္မျပရပဲး  ခၽြင္းခ်န္ထားရသည္ ဟု ဘံုေက်ာ္ဆရာေတာ္ဘုရား မိန္ ့ ေတာ္ မူေသာ မွတ္သားခ်က္ပုရပိုက္ကို ဖတ္ရဘူးဧည့္။ 

(ေမွာ္ပီဆရာသိန္းၾကီး ၏ ပစပ္ရာဇ၀င္ မွ မူရင္းသတ္ပံုအတိုင္း ေကာက္ႏႈတ္ခ်က္)

ဖိုးေတာ္-----ဘိုးေတာ္ဘုရား(ဗဒံုမင္း)

ငေမာင္-----ေဖာင္းကားစားေမာင္ေမာင္

အထက္ကဘိ-----အထက္ကတိ

[ေနာက္ခံအက်ဥ္း။       ။ အေလာင္းမင္းတရား ၏ ဒုတိယသား ဆင္ျဖဴရွင္မင္းလက္ထက္၊ ဆင္ျဖဴရွင္မင္းသည္ ၎၏သား ငစဥ့္ကူျမိဳ ့ စားအား ထီးနန္းဆက္ခံေစလို၍၊ ၎၏(ဆင္ျဖဴရွင္မင္း၏) ညီေတာ္မ်ား(ဗဒံုျမိဳ ့စား ဘိုးေတာ္ဘုရား အပါအ၀င္) အားလံုးကို အရာခ်၍ ေတာအရပ္သို ့ပို ့ ေဆာင္ထားခဲ့သည္။ ထို ့ေၾကာင့္ ဘုိးေတာ္ဘုရားသည္ ဆင္းရဲသားမ်ားကဲ့သို ့ ကိုးႏွစ္တိုင္တိုင္ ေနထိုင္ခဲ့ရသည္။ ထုိအခ်ိန္အေတာအတြင္း စဥ့္ကူးမင္းကို ေဖာင္းကားစားေမာင္ေမာင္မွ လုပ္ၾကံ၍ နန္းတက္ခဲ့သည္။

မွတ္ခ်က္။                 ။ ကၽြႏ္ုပ္တို ့ရင္းႏွီးေသာ အမတ္ၾကီးဦးေပၚဦး ဟူ၍ ျဖစ္လာမည့္သူမွာ ဘိုးေတာ္ဘုရားဆင္းရဲစဥ္က အတူေန အိ္မ္ေတာ္သားသံုးဦးအနက္၊  ဘိုးေတာ္ဘုရားမိသားစုအား မန္က်ဥ္းရြက္ ေရာင္းခ်၍ ေကၽြးခဲ့သူ အိမ္ေတာ္သားတစ္ဦး ျဖစ္သည္။ ထို ့ ေၾကာင့္ ဘိုးေတာ္ ဘုရင္ျဖစ္ေသာ္ ၎အား ၀န္ၾကီး/အမတ္ၾကီး ရာထူးေပးလိုက္ျခင္းျဖစ္၏။ က်န္ႏွစ္ဦးကိုလည္း ၀န္ၾကီး ရာထူးမ်ားေပးခဲ့သည္။

Coding Standards Part-I

ေဆာဖ့္ဝဲေရးသားထုတ္လုပ္မႈျဖစ္စဉ္ (Software Development Process) တခုမွာ စမ္းသပ္စစ္ေဆးျခင္း (Testing [Unit Test, Module Test, Integration Test, etc..]) ဆိုတဲ့ အဆင့္နဲ ့ ျပုျပင္မြန္းမံထိန္းသိမ္းျခင္း (Maintenance)  ဆိုတဲ့ အဆင့္ေတြပါ၀င္ေနပါတယ္။ အဲဒီအဆင့္ေတြကို လုပ္ကိုင္ေဆာင္ရြက္တဲ့အခါမွာ ပရိုဂရမ္ေရးသားျခင္း (Coding/Programming/Implementation) ဆိုတဲ့အဆင့္မွာ မိတ္ေဆြတို ့ေရးသားခဲ့တဲ့ ကုဒ္(Source Code) ေတြဟာ အေရးပါတဲ့ အခန္းက ပါ၀င္လာပါျပီ။

ဒီ Source Code ေတြလို ့ေျပာတဲ့ေနရာမွာ၊ ေဆာဖ့္ဝဲေရးသားဖို ့ အဓိကသံုးတဲ့ Major Implementation Language ( ဥပမာ Java, J5EE, C#.NET, VB.NET, C, C++ ) နဲ ့ ေရးထားတဲ့ကုဒ္ေတြ၊  Scripting ( ဥမမာ VBScript, JavaScript) ကုဒ္ေတြ၊ Markup Language (HTML, XML, etc..) ကုဒ္ေတြအျပင္၊  Query ( Structured Query Language) ကုဒ္ေတြပါ အားလံုး ပါ၀င္ပါတယ္။

ဒါေၾကာင့္ Software Development Process ရဲ့  ပရိုဂရမ္ေရးသားျခင္း အဆင့္ (Coding/ Programming/ Implementation Stage) မွာ မိတ္ေဆြတို ့ေရးသားခဲ့တဲ့ အဲဒီကုဒ္ေတြရဲ့ ရွင္းလင္းမႈ ( Simplicity and Clarity) နဲ ့ ဖတ္ရႈနားလည္နိုင္စြမ္းရိွမႈ ( Readability and Understandability) ေတြဟာ ေဆာဖ့္ဝဲတခုကို ဘယ္လိုအဆင္ေျပေျပ စမ္းသပ္စစ္ေဆးနိုင္မလဲ၊ ျပင္ဆင္တိုးခဲ် ့ဖို ့လိုအပ္လာရင္ ဘယ္ေလာက္ထိ လြယ္ကူမလဲ  ဆိုတဲ့ ေမးခြန္းေတြရဲ့ အေျဖပဲေပါ့ဗ်ာ။ ဒါေၾကာင့္ ကြ်န္ေတာ္တို ့ဟာ ကုဒ္ေရးသားျခင္းနဲ ့ ဆိုင္တဲ့ စည္းကမ္းနည္းလမ္းေတြကို သိရိွလိုက္နာေဆာင္ရြက္ၾကမယ္ဆိုရင္ ေရရည္မွာ အားလံုးအတြက္ အကို်းရိွနိုင္ပါတယ္။ တစ္ခု သတိခ်ပ္ရမွာကေတာ့ ဒီ စံသတ္မွတ္ခ်က္ေတြဟာလည္း “တေက်ာင္းတဂါထာ၊ တရြာတပုဒ္ဆန္း” ကဲြျပားနိုင္တယ္ဆိုတယ္ပါပဲ။ ဥပမာ  Sun Microsystem ကသတ္မွတ္ထားတဲ့ Java Coding Standard နဲ ့ Microsoft  ကသတ္မွတ္ထားတဲ့  .NET Coding Standard ေတြဟာ အနည္းငယ္ေတာ့ ကဲြျပားမႈရိွတာေပါ့ဗ်ာ။ မိတ္ေဆြရဲ့ ကုမၸဏီမွာလည္း ကိုယ့္ ကိုယ္ပိုင္ သီးသန္ ့ သတ္မွတ္ခ်က္ေတြ ရိွေကာင္းရိွနိုင္တာေပါ့။  ဒါေပမယ့္ အားလံုးေသာ တကယ့္အေရးအၾကီးဆံုး အေျခခံအခ်က္အလက္ေတြ သေဘာတရားေတြ ကေတာ့ အတူတူပါပဲ။

 

Ada Lovelace 

Augusta Ada King, Countess of Lovelace

(10 December 1815 – 27 November 1852)

[ကမၻာ့ ပထမဆံုး ကြန္ပ်ဴတာ ပရုိဂရမ္မာ]

 

၁။ အမည္ေပးပံု နည္းစနစ္မ်ား (Naming Rules)

အမည္ဟာ အေရးၾကီးပါတယ္။ ဒါဟာမိတ္ေဆြေရးသားတဲ့ Application ရဲ့ ယုတၱိအဓိပၸါယ္စီးဆင္းမႈ (Logical Flow) ကို နားလည္ေစနိုင္ဖို ့ ေကာင္းေကာင္းအေထာက္အကူ ျပုပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ အမည္ေပးတဲ့အခါ အဓိပၸါယ္ရိွဖို ့ ဒီ Application ကို သံုးစဲြမယ့္ နယ္ပယ္မွာရိွတဲ့ စကားလံုးေတြျဖစ္ဖို ့ လိုအပ္ပါတယ္။ အမည္ဟာ “ဘယ္လို ဘယ္ပံု ဘယ္နည္း (how)” ဆိုတာထက္ “ဘာလဲ (what)” ဆိုတာကိုသာ တိတိက်က် ေဖာ္ညွြန္းရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

1.1။ Class Name

အၾကီးစာလံုးနဲ ့ စသင့္ပါတယ္။ နာမ္ (Noun) ပဲျဖစ္သင့္ပါတယ္။ မိတ္ေဆြရဲ့ Class Name မွာ စကားလံုး (Word) တလံုး ထက္ပိုရင္ စကားလံုးတိုင္းရဲ့ အစစာလံုးေတြကို အၾကီးစာလံုးနဲ ့ပဲ စသင့္ပါတယ္။ အဲဒီ စကားလံုးေတြအားလံုးရဲ့ စုေပါင္းအနက္ဟာလည္း နာမ္ ပဲျဖစ္သင့္ပါတယ္။ ဥပမာ မိတ္ေဆြဟာ ေက်ာင္းတေက်ာင္းအတြက္ Application တခု ေရးတယ္ဆိုပါစို ့။ ဒါဆိုရင္ (ျဖစ္နိုင္ေျခရိွတဲ့) Class Name ေတြဟာ.. Student, Lecturer, Course, FirstYearStudent,  ExamTimeTable, ExamResult စသည္ျဖင့္ေပါ့ဗ်ာ။ ကိုယ့္ လိုအပ္ခ်က္နဲ ့ကိုယ္ေပါ့။ တကယ္လို ့ Class မဟုတ္ပဲ Interface ဆိုရင္ ေရွ ့မွာ အိုင္အၾကီးစာလံုး (Capital I) ထည့္ေပးရပါမယ္။  IStudent, ILecturer, IExamResult စသည္ျဖင့္ေပါ့။ ဘယ္နာမည္မွာမွ Space လံုးဝ မပါရပါဘူး။ Class Name, Interface Name, Function/Method/Procedure/Sub Routine Name, variable name….ဘယ္အမည္မဆို Space လံုးဝ မသံုးရ။

1.2။ Function/Method/Procedure/Sub Routine Name

စကားလံုးတလံုးတည္းဆိုရင္ ၾကိယာ (Verb) ျဖစ္သင့္ပါတယ္။ စကားလံုးတလံုးထက္ပိုရင္ “ၾကိယာ + နာမ္”  အတဲြျဖစ္သင့္ျပီး စုေပါင္းစကားလံုးရဲ့အနက္ဟာလည္း ၾကိယာပဲ ျဖစ္သင့္ပါတယ္။ ဒီေနရာမွာ အၾကီးအေသး (Casing) နဲ ့ ပတ္သက္ျပီး Java နဲ ့ C# နည္းနည္းကဲြပါတယ္။ Java မွာ အစ စကားလံုး ရဲ့ ေရွ ့ဆံုး အကၡရာဟာ အေသးပဲျဖစ္ရပါမယ္။ C# ကေတာ့ အၾကီးပါ[Class Name ေရးပံုနဲ ့ အတူတူပါပဲ]။

ဥပမာ…

Java             public void show()

C#               public void Show()

Java             public double calculateTotalWeight(weightUnit wu)

C#               public double CalculateTotalWeight(WeightUnit wu)

getter/setter လို  function ေတြေရးရင္ return ျပန္မယ့္ method ေတြမွာ သူျပန္ေပးမယ့္ အရာကို ထည့္ေရးသင့္ပါတယ္။ ဥပမာ..

Java             public String getStudentName(String rollNo)

C#               public string GetStudentName(string RollNo)

စသည္ျဖင့္ စသည္ျဖင့္ ေပါ့ဗ်ာ။ အဲဒီလို ပထမစကားလံုးကိုအေသးနဲ ့စ၊ ေနာက္စကားလံုးေတြကို အၾကီးနဲ ့ စ ျပီးေရးတဲ့ပံုစံ(Java ပံုစံ) ကို  “camel Casing” လို ့ေခၚျပီး၊ အားလံုးအၾကီးနဲ ့စတဲ့ C# ေရးသားပံုကိုေတာ့ “Pascal Casing” လို ့ ေခၚပါတယ္။

1.3။ Variable Name

Variable ေတြဟာ “နာမ္”  သို ့ မဟုတ္ “နာမဝိေသသန + နာမ္” ပံုစံ ျဖစ္သင့္ျပီး “camel Casing” ကိုပဲသံုးသင့္ပါတယ္။ သင့္ေတာ္မယ္ လိုအပ္မယ္ထင္ရင္ တြက္ခ်က္မႈ အထူးျပုစကားလံုး (Computation Qualifiers – Avg, Sum, Min, Max, Index, etc) ေတြ ထည့္သံုးသင့္ ပါတယ္။ ဥပမာ MyCountry ဆိုတဲ့ Class ထဲမွာ variable ေတြ ေၾကျငာမယ္ဆိုပါစို ့…

private float minimumIncome;

private double maximumGoodsPrice;

private short bottomDevelopmentIndex;

စသည္ျဖင့္ေပါ့။

Boolean variable ေတြအတြက္ သင့္ေတာ္မယ္ထင္ရင္ “is, Is” ဆိုတဲ့ စကားလံုးထည့္သံုးသင့္ ပါတယ္။ ဥပမာ

private boolean fileIsFound; (or) private boolean isFileFound;

ကိန္းေသေတြ(Java မွာေတာ့ final variable ေပါ့ဗ်ာ) ဆိုရင္ အားလံုးအၾကီးစာလံုးေတြနဲ ့ေရးသင့္ျပီး Word တခုနဲ ့ တခုၾကားမွာ underscore ထည့္ေရးေပးရပါမယ္။ ဥပမာ

public const NUM_OF_DAYS_IN_A_WEEK = 7;

ျပီးေတာ့ မိတ္ေဆြဟာ ဘယ္လိုအမည္အတြက္မဆို အဓိပၸါယ္ရိွျပီး ျပည့္စံုတဲ့ စကားလံုးတလံုးျဖစ္ေအာင္ အားထုတ္သင့္ပါတယ္။  private int x;   ဆိုတာမို်း ၊  private string s;   ဆိုတာမို်း လံုးဝမလုပ္သင့္ပါဘူး။ ဒီ ‘x’  တို ့ ‘s’  တို ့ဟာ ဘာကိုရည္ရြယ္မွန္း၊ ဘာေၾကာင့္ ဘာအတြက္ ဘယ္ေနရာ မွာ သံုးမွန္း၊  ဘယ္သိနိုင္ပါေတာ့မလဲ။ ေနာက္တခ်က္ကေတာ့ အတိုေကာက္စကားလံုးေတြကို တတ္နိုင္သေလာက္ မသံုးစဲြ ဖို ့ နဲ ့၊ သံုးစဲြရင္လည္း သတိထားျပီး သံုးစဲြဖို ့လိုတဲ့ အေၾကာင္းပါပဲ။ ဥပမာ မိတ္ေဆြဟာ  “min”  ဆိုတဲ့စကားလံုးကို “minimum” ဆိုတဲ့ အဓိပၸါယ္နဲ ့ သံုးမယ္ဆိုရင္၊ ပရိုဂရမ္တစ္ေလ်ာက္လံုး အဲဒီ အဓိပၸါယ္ အတိုင္းပဲ တသမတ္တည္း သံုးစဲြသြားဖို ့လိုပါတယ္။ Local variable အတြက္ပဲျဖစ္ေစကာမူ၊ ေနာက္ထပ္ “min”  တစ္လံုးကို၊ “minute” (မိနစ္) အတြက္ရည္ရြယ္တာဆိုျပီး ထပ္မသံုးပါနဲ ့ေတာ့။

1.4။ Table Name

အနဲကိန္းနာမ္ (Singular Noun) ျဖစ္သင့္ပါတယ္။ ဥပမာ table name ကို  Students လို ့ ေပးမယ့္အစား  Student လို ့ပဲေပးပါ။ Column name ေတြေပးတဲ့ အခါမွာလည္း table ရဲ့ နာမည္ ထပ္ ထည့္မေနပါေတာ့နဲ ့ ။ ဥပမာ  StudentID, StudentName လို ့လုပ္မေနပဲ  ID, Name, စသည္ျဖင့္ ပဲေပးပါ။ ေနာက္တခ်က္ သတိျပု သင့္တဲ့အခ်က္ကေတာ့ column name ေတြမွာ data type တဲြ ထည့္ျပီးမထားပါနဲ ့။  ဥပမာ   IntID, VarCharName စသည္ျဖင့္ မလုပ္ပါနဲ ့။ တခိ်န္ခိ်န္မွာ ကိုယ့္ table ရဲ့  column data type ကို ေျပာင္းလဲဖို ့ လိုအပ္လာတဲ့အခါ အလုပ္မရႈပ္ေတာ့ဘူးေပါ့ဗ်ာ။  SQL  Server  ကိုသံုးတဲ့ Application ေတြမွာ၊ stored procedure ကို   “sp-“၊   function ကို “fn-“၊  extended stored procedure ကို  “xp-“  နဲ ့စျပီး နာမည္မေပးပါနဲ ့။ ဘာလို ့လဲဆိုေတာ့ System က ၾကိုတင္ သတ္မွတ္ေရးသားထားတဲ့ system defined stored procedure ေတြ function ေတြ နဲ ့၊  မိမိရဲ့ စိတ္ၾကိုက္ေရးသားထားတဲ့ user defined stored procedure  ေတြ function ေတြနဲ ့ မေရာေထြးေစဖို ့ပါ။

ဒါ့အျပင္ အမည္ေပးရာမွာ အသံတူစကားလံုး(Homonyms) ေတြ[ဥပမာ  write/right, etc] ၊ စာလံုးေပါင္းမွားနိုင္တဲ့စကားလံုးေတြ[check/cheque, etc]၊ ေဒသိယအသံုးအနႈန္းေတြ[color/colour, center/centre, etc] ကို ေရွာင္က်ဉ္သင့္ပါတယ္။ ဒါမွသာ ကုဒ္နဲ ့ပတ္သက္ျပီး ျပန္လွန္သံုးသပ္ေဆြးေနြးမႈ (Code Review) လုပ္တဲ့အခိ်န္  ေျပာဆိုရာမွာ ဇေဝဇဝါ မျဖစ္ေတာ့ဘူးေပါ့။

* * * * * * *  * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * ** * * * * * *

ေနာက္တခ်က္ေဆြးေနြးလိုတာကေတာ့ မိတ္ေဆြတို ့ေက်ာင္းသူ ေက်ာင္းသား လူငယ္မ်ား ေမ့ေလ်ာ့ေနတတ္တဲ့ source code အတြင္းမွာ ေရးရမယ့္၊ မွတ္ခ်က္ မွတ္စု (Comment) ေတြ အေၾကာင္းပါ။ ေက်ာင္းေတြ သင္တန္းေတြမွာ သိပ္အေရးမၾကီးသလိုျဖစ္ေနတဲ့ အဲဒီကိစၥ(Comment ေရုးျခင္း) ဟာ၊ လက္ ေတြ့ လုပ္ငန္းခြင္မွာေတာ့ သိပ္ကို အေရးပါတဲ့ ကိစၥတစ္ရပ္အျဖစ္ ရိွေနပါတယ္။

(အပိုင္း ႏွစ္  Comment အေၾကာင္း ဆက္ပါဦမယ္။)

သခၤ်ာအေတြးအေခၚဆိုင္ရာစာမ်ား ေရးသားရေပသည့္အေၾကာင္း

အကၽြႏု္ပ္သည္ကား  “အေရအတြက္ အတိုင္းအတာမ်ားကို ျပေသာ ပညာ”[Mathematics] ႏႈိက္  တဖက္ကမ္းခတ္ ကၽြမ္းက်င္တတ္ေျမာက္သူတစ္ဦးမဟုတ္။ အႏွီပညာရပ္ႏွင့္ပတ္သက္၍လည္း “က်မ္းႀကီးကို သင္ေသာတိုက္”[College] မွ သက္ေသခံစာခၽြန္ [Certificate] ရရွိခဲ့သူလည္းမဟုတ္။ ကၽြႏု္ပ္၏ အသက္ေမြးမႈမွာလည္း သိုးေဆာင္းအလိုအရ ေဆာဖ့္၀ဲ[Software] ဟု ေခၚဆိုအပ္ေသာ အေပ်ာ့ထည္ မ်ား ၾကံစည္ေရးသားျခင္းသာ ျဖစ္ေပ၏။

ထိုသို ့ဆိုလွ်င္ အေဆြတို ့မွ  “ဟယ္….ေဘာက္မဲ့ေၾကာင့္ ဤ အေရအတြက္ အတိုင္းအတာမ်ားကို ျပေသာ ပညာ ရပ္ႏွင့္ပတ္သက္သည့္ စာပိုင္းစ[Article]မ်ား ေရးျခိမ့္ဘိသနည္း” ဟု ေမးလွာပါအံ့။ ကၽြႏ္ုပ္ေျဖပါမည္။ အေၾကာင္းကားဤသို ့ တည္း။

မိမိ၏အသက္ကိုေမြးျမဴေစာင့္ေရွာက္ရန္ႏွင့္၊ ပူဆာေသာ ၀မ္း အား “ေၾကာင္း” ရန္ ကၽြႏ္ုပ္သည္ ယခု စလုံး(Singapore) တည္းဟူေသာ ေရပတ္လည္၀န္းရံလ်က္ရွိသည့္ ကုန္းေျမကေလး တစ္ခုႏႈိက္ ေရာက္ရွိေနဘိ၏။ ကၽြႏ္ုပ္မွာ နားေအးပါးေအး ျငိမ္းျငိမ္းခ်မ္းခ်မ္း လြတ္လြတ္လပ္လပ္ ေနထိုင္လိုေသာသူတစ္ဦးျဖစ္ရကား...ဆရာေမြးျခင္း၊ တပည့္ေမြးျခင္း၊ အုပ္စုဂိုဏ္းဂနဖြဲ ့ျခင္း၊ ရုတ္ရုတ္ရက္ရက္ရွိလွေသာ အရပ္မ်ားသို ့ အေၾကာင္းမဲ့ သြားေရာက္ျခင္း၊ လူအမ်ားႏွင့္ အေျခအတင္ ျငင္းခံုျခင္း၊ ဓိဌဓမၼမွန္ကန္သည္ဟု ယံုၾကည္ေသာ္လည္း အျငင္းပြားဖြယ္ျဖစ္မည့္ကိစၥရပ္မ်ားအား အျခားသူမ်ားႏွင့္ေဆြးေႏြးျခင္း၊ စေသာ မလိုလားအပ္သည့္ အက်ိဴးဆက္မ်ားရွိတတ္သည့္ အရာမွန္သမွ်အား အထူးသတိထား ေရွာင္က်ဥ္လ်က္ လည္းေကာင္း၊

ရံဖန္ရံခါ စာေရးတံခ်ျခင္း[Lottery]လက္မွတ္ကေလးမ်ား၀ယ္ယူ၍ စိတ္ကူးယဥ္ျခင္း၊

ရံဖန္ရံခါ ဂ်ံဳေရ[Beer] မွီ၀ဲျခင္း၊

မၾကာမၾကာ ကၽြႏ္ုပ္၏ ေသာဠသျပည္[India] သား “ကုန္ေရာင္းေဘာ္ ဝယ္ဘက္ အစု”[Company] မိတ္ေဆြတဦးႏွင့္အတူ “ျပန္တီအရက္”[Brandy] ၊  “ဇင္ျဖဴအရက္”[Gin] ၊ “သိုးေဆာင္းဗ်စ္ရည္နီအရက္”[Whiskey] စသည္တို ့အား ေသာက္သံုးျခင္း၊

သီတင္းတပတ္လွ်င္ တၾကိမ္ခန္ ့၊ အိုမင္းမစြမ္းျပီျဖစ္ရွာေသာ ေရႊႏိုင္ငံေတာ္ၾကီးရွိ ကၽြႏု္ပ္၏ ေမြးမိခင္ထံသို ့ “ဤမွာႏႈိက္ က်န္းမာလိမၼာစြာေနထိုင္လ်က္ရွိပါသည့္အေၾကာင္း” ႏွင့္ “ထိုမွာႏႈိက္ စိတ္ေအးခ်မ္းသာ အပူအပင္ကင္းစြာ ေနထိုင္ပါမည့္အေၾကာင္း” တို ့အား လက္ကိုင္ “ဒိဗၺေသာတဓါတ္ခြက္”[Phone] ကိုအသံုးျပဳ၍ ပံုေတာ္သလို အသိေပးေျပာၾကားျခင္း၊

ေသာက္စားေပ်ာ္ပါး မႈမ်ားအား ျခိဳးျခံျဖစ္သည့္ အခ်ိဳ ့ေသာ လ တို ့ႏႈိက္ “ေငြကို သံုးသကဲ့သို႔ လက္မွတ္ေရး၍ သံုးေသာ စကၠဴ” [Currency] မ်ားလဲလွယ္၍ ပို ့ေပးျခင္း၊ စေသာအမႈတို ့ကိုျပဳ လ်က္လည္းေကာင္း၊ ေပ်ာ္ေပ်ာ္ၾကီး သံုးႏွစ္သံုးမိုးတိုင္ ေနထိုင္ခဲ့ေပသတည္း။

ထိုသို ့ေနထိုင္လ်က္ရွိရာတြင္ ကၽြႏ္ုပ္မွာ မဟာကံထူးရွင္ျဖစ္၍ေပေလာမဆိုႏိုင္…..

မိမိကိုယ္မိမိ  “စက္မႈသိပၸံအတတ္တို ့ႏႈိက္ လြန္ကဲစြာကၽြမ္းက်င္လိမၼာသူ”(Engineer) အျဖစ္ တမူး၊ တေရြး၊ တပဲ၊ တျပား သားမွမေလ်ာ့ေသာ၊

မိမိတို ့သည္ ဇိနတိုင္းသား(Chinese)၊ စလုံး(Singaporean)၊ ယပက္လက္(Thai)၊ ဖဦးထုပ္(Filipino)၊ ဗထက္ခ်ိဳင့္(Vietnamese)၊ ဘကုန္း(Bangla)၊ မ(Malay) စေသာ၊ “က” မွ “အ” အထိရွိသည့္ လူမ်ိဳးတစ္ရာ့တစ္ပါးတို ့ထက္ လြန္စြာမွပင္ “ေျပး” ေသာ လူမ်ိဳးမ်ားျဖစ္ေပထေၾကာင္း  ႏႈတ္တက္ရြရြ ရြတ္ဆိုေနၾကကုန္ေသာ၊

အျဖဴေကာင္(European) မ်ားပင္လွ်င္ “အရွိန္”ႏွင့္ ရိုက္စား ေနၾကျခင္းျဖစ္ျပီး “သံ” တစ္ေခ်ာင္းကိုေသာ္မွ် ေျဖာင့္တန္းေအာင္ မရုိက္တတ္ပါပဲလ်က္၊ ၎၏ အမႈထမ္းသက္သည္ပင္လွ်င္ မိမိ ခြင့္ယူခဲ့ေသာ   ရက္မ်ားခန္ ့သာရွိေသးလင့္ကစား၊ မိမိကဲ့သို ့ ၀ါရင့္ဂုရုတဦးအား ဆရာလာလုပ္၍ ၎ အျဖဴေကာင္မ်ားအား  “ေဆာ္လဗန္ေတ” ခ်င္ေၾကာင္း စသည္ျဖင့္  ျမည္တြန္ေတာက္တီး ေနထဘိေသာ၊

အကယ္၍သာ မိမိတို ့၏ ပညာ ႏွင့္ လုပ္အားကိုသိမ္းရုတ္၍ ဤကၽြန္းငယ္ကေလးမွ စြန္ ့ ခြာသြားပါက ဤ စလံုးသည္ က်ီးႏွင့္ဖုတ္ဖုတ္၊ သုႆာန္တစျပင္သို ့ က်န္ရစ္လိမ့္မည္ျဖစ္ေပေၾကာင္း ဆီမန္း မန္း ေနထဘိေသာ၊ လြန္စြာမွပင္ အေရးပါလွသည့္[VIP-Very Important Person](၎ တို ့အဆို)

ေရႊႏိုင္ငံေတာ္သား မဟာပညာေက်ာ္မ်ားႏွင့္ ကံေကာင္းေထာက္မစြာ သိကၽြမ္းခြင့္ရခဲ့ေပသည္။
(ဆက္ပါဦးမည္..) 

(ျခိမ့္ထက္) 

၀န္ခံခ်က္။    ။ ဤ စာပါ အဂၤလိပ္ဘာသာျပန္စကားလံုးမ်ားမွာ.....
ျမန္မာစာေပပညာရွင္ ဆရာႀကီး မင္းသုဝဏ္
(၁၉၀၉ ေဖေဖၚ၀ါရီ ၁၀ ရက္ ဗုဒၶဟူး -၂၀၀၄ ၾသဂုတ္ ၁၅ ရက္ တနဂၤေႏြေန႕ နံနက္ ၁၁း၃၀)

၏ "လိန္း-မကၡရာ ေစတနာ" ေဆာင္းပါး (The WAVES မဂၢဇင္း၊ 5/08 September, 2008) တြင္        ေတြ ့ရွိရေသာ Mr.Lane ႏွင့္ မကၡရာမင္းသားၾကီးတို ့၏ “ပထမဆံုး အဂၤလိပ္-ျမန္မာ အဘိဓါန္” မွ ဘာသာျပန္ဆိုပံုမ်ားကို ႏွစ္သက္ျမတ္ႏိုး၍ ယူငင္သံုးစြဲထားျခင္းျဖစ္ပါသည္။

သို ့ေသာ္  Article, Engineer ႏွင့္ Whiskey ဟူေသာ စကားလံုး သံုးလံုးအတြက္မူ၊ မကၡရာမင္းသားၾကီးစတိုင္ဖမ္း၍ ကၽြႏု္ပ္ထင္သလို “က်ိတ္” လိုက္ျခင္းသာျဖစ္ေပေၾကာင္း။

Roger Penrose ၏ ေလွခါး ႏွင့္ ၾတိဂံ

Seeing is believing? ျမင္မွယံုၾကမွာလား?....ဒါဆိုရင္ ျမင္ရတဲ့အရာေတြအားလုံးဟာ..မွန္ပါရဲ့လား? တကယ္တည္ရွိပါရဲ့လား? ေအာက္ပါပုံကို ေသေသခ်ာခ်ာ စူးစူးစိုက္စိုက္ ၾကည့္လိုက္ပါဦး။

ေအာက္က ေလွခါးပံုကိုလည္း ေသေသခ်ာခ်ာေလ့လာလိုက္ပါဦး...။ လားရာအရပ္ သြားရာအရပ္ မ်က္ႏွာမူရာအရပ္ေပၚမူတည္ျပီး.......တသမတ္တည္း မရပ္မနား အဆံုးမရွိ ဆင္းေနတဲ့အေနအထား၊ ဒါမွမဟုတ္ တသမတ္တည္း မရပ္မနား အဆံုးမရွိ တက္ေနတဲ့အေနအထား ကိုေတြ ့ရပါလိမ့္မယ္။ အဲဒီလို အေျခအေနမ်ိဳးေတြ...အမွန္တကယ္တည္ရွိႏိုင္ပါရဲ့လား....။

ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ အျမင္အာရုံကို ဘယ္ေလာက္ထိစိတ္ခ်ရသလဲ.....

Penrose Stairs နဲ ့ Penrose Triangle အေၾကာင္း..တစ္ေန ့မွာ..ေဆြးေႏြးပါမယ္..။
(ျခိမ့္ထက္)

မဲ့ ႏွင့္ မယ့္

မဲ့ ႏွင့္ မယ့္

မဂၤလာပါခင္ဗ်ာ.....

ကၽြန္ေတာ့အေနနဲ ့....ဒီကေန ့ အမ်ားဆံုးေတြ ့ေနရတဲ့ ျမန္မာစာေပဆိုင္ရာ အသံုးမွားတစ္ခုအေၾကာင္းေဆြးေႏြးလိုပါတယ္။
အဲဒါကေတာ့ မဲ့ နဲ ့ မယ့္ ပါ။ မဲ့ ဟာျမန္မာစာေပအသုံးအႏႈန္းအေနနဲ ့ အဓိက သံုးမ်ိဳးရွိပါတယ္။ အဲဒါေတြကေတာ့...


၁။ မရွိျခင္းအနက္...။
ဥပမာ.....
ကာရန္မဲ့ကဗ်ာ....(ကာရန္မပါတဲ့ ကာရန္မရွိတဲ့ ကဗ်ာ...)
ေဘးမဲ့ေတာ.....(ေဘးအႏၱရာယ္မရွိေသာ ေတာ.....)
စားရမဲ့...ေသာက္ရမဲ့....(စားစရာမရွိ...ေသာက္စရာမရွိ....)
အရွက္မဲ့...(အရွက္မရွိ...)
ပညာမဲ့... (ပညာမရွိ)
အႏွစ္မဲ့တဲ့ဘဝက အမွားယြင္းမ်ားစြာ........။
စသည္ျဖင့္ ေန ့စဥ္သုံးစကားေတြထဲမွာ မဲ့ ရဲ့အနက္ကို အလြယ္တကူ ျမင္ေတြ ့ ဆင္ျခင္ႏိုင္ပါတယ္။

၂။ ဒုတိယအနက္အေနနဲ ့ကေတာ့ မဲ့ ဟာ မ်က္ႏွာအမူအယာျပ ၾကိယာျဖစ္ပါတယ္။
မဲ့(သည္)။ (ျပံဳးသည္ ရဲ့ ဆန္ ့က်င္ဘက္ေပါ့ဗ်ာ...ဒါလည္းအလြယ္တကူနားလည္ႏုိင္ပါတယ္...။)
မဲ့ျပံဳး.....။

၃။ တတိယေျမာက္အနက္အေနနဲ ့.......အေပၚက.... ၁ နဲ ့ ၂ မွာ ဥပမာေတြ ့ခဲ့ရတဲ့...မဲ့ ရဲ့....အျငင္းသေဘာ၊ အႏႈတ္ေဆာင္အနက္( Negative sense)၊ ဆန္ ့က်င္ျပအေနအထား၊ Contradiction ျဖစ္ေနတာေတြကို နားလည္ခံစားျပီးသကာလ မဲ့ ကို အဆိုႏွစ္ခု ေရွ ့ေနာက္ မညီ Harmony မျဖစ္ တဲ့အခါ သုံးစြဲတဲ့ (ဒါေပမဲ့ ၊သို ့ေပမဲ့၊ ဆိုေပမဲ့၊ ေျပာေပမဲ့၊ ရွင္းျပေပမဲ့၊ ...စတဲ့ ေပမဲ့ ဆိုတဲ့ )အေျပာစကားလံုးမွာ သုံးပါတယ္။ ဒီ တတိယအသံုးကေတာ့ အျငင္းပြားဖြယ္ရွိႏုိင္ပါတယ္။ တခါတေလ တခ်ိဳ ့ေနရာေတြမွာ ဒါေပမယ့္....လို ့ေရးတာလည္းေတြ ့ဖူးေနၾကတာကိုး။ (ေနာက္ေနာင္ ဖူး နဲ ့ ဘူး အေၾကာင္းလည္း ေဆြးေႏြးပါဦးမယ္။)

ျမန္မာစာစာလံုးေပါင္းသတ္ပုံက်မ္း မွာပဲျဖစ္ျဖစ္
ျမန္မာအဘိဓါန္မွာပဲျဖစ္ျဖစ္ မဲ့ ကို နံပါတ္ႏွစ္အနက္ပဲျပပါတယ္။ ျပမွာေပါ့ ၁ နဲ ့ ၃ က တျခားစာလုံးေတြနဲ ့ေပါင္းသံုးေတာ့မွ အနက္ေပၚလာတာကိုးခင္ဗ်။ ပညာ ဆိုတဲ့ စကားနဲ ့ ရွိ နဲ ့ေပါင္းေတာ့ ပညာရွိ....မဲ့ နဲ ့ေပါင္းေတာ့ ပညာမဲ့ ...ဒါေပ နဲ ့ ..မဲ့...နဲ ့..ေပါင္းေတာ့မွ ဒါေပမဲ့......စသည္ စသည္ျဖင့္ကိုး...။ အားလုံးအလြယ္တကူ နားလည္ျမင္သာေအာင္ သဒၵါက်မ္းဆန္ဆန္မတင္ျပပဲ....အမ်ားနားလည္တဲ့စကား၊ အမ်ားသေဘာတူလက္ခံထားျပီးသားအသုံးအႏႈန္း ေရးထုံးအခိုင္အမာရွိျပီးသား စကားလံုးေတြနဲ ့ အနက္ကို ခြဲျခမ္းစိတ္ျဖာဆင္ခ်င္ယူေသာနည္း ကိုသံုးျပီး ၁ နဲ ့ ၃ ကိုတင္ျပထားတာပါ။

အဲဒီလိုပဲ တတယ္တမ္းက်ေတာ့ မယ့္ ဆိုတာလည္း သတ္ပုံက်မ္းေတြ အဘိဓါန္ေတြမွာ တိုက္ရုိက္ေတာ့မပါဘူးေပါ့ ။ သူက အသံေျပာင္း ပုဒ္ေျပာင္းလာတာဗ်။ ဘယ္ကလာလဲဆိုေတာ့ မယ္ က လာတာေပါ့ဗ်ာ။ မယ္ က အနာဂတ္ကိုညႊန္းတဲ့ အေျပာစကား။(တျခားအဓိပၸါုယ္ေတြလည္းရွိေသးတာေပါ့ဗ်ာ...ထားပါေတာ့။)
အေရးစကားက မည္။ စာနဲ ့ေရးေတာ့ သြားမည္ လာမည္ စားမည္ ေသာက္မည္ ေပါ့။ စကားနဲ ့ေျပာေတာ့ သြားမယ္ လာမယ္ စားမယ္ ေသာက္မယ္ ေပါ့။ ေဟာ အခုပုဒ္ေျပာင္း အသံေျပာင္းပံု ကိုၾကည့္ၾကစို ့ရဲ့ဗ်ား။ တခ်ိဳ ့စကားလံုးေတြကို တခ်ိဳ ့စကားလံုးေတြနဲ ့ေပါင္းလိုက္ရင္ တခ်ိဳ ့စကားလံုးေတြရဲ့ အသံေရာ စာလံုးေပါင္းပါ ေျပာင္းသြားတယ္ခင္ဗ်။.... အိမ္း...ေတာ္ေတာ္ရွင္းပါေပတယ္ေက်းဇူးရွင္ရယ္...လို ့ ဆႏၵမေစာလိုက္ပါနဲ ့ဦး။ ကၽြန္ေတာ္ ဥပမာတင္ျပပါ့မယ္။

ေမာင္ေမာင္ ဆိုတဲ့ နာမည္နဲ ့ သည္ ကို အား ....စတာေတြနဲ ့ ေပါင္းျပီးဆိုၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

ေမာင္ေမာင္သည္...................။
ေမာင္ေမာင့္ကို ေျပာလိုက္ကြာ။
ေမာင္ေမာင့္အား ေျပာၾကားပါေလ။

စသည္ျဖင့္ စသည္ျဖင့္ေပါ့ဗ်ာ။ ဒီေလာက္ဆိုရွင္းပါတယ္။ မိတ္ေဆြတို ့ဟာ အရိပ္ျပအေကာင္ထင္တဲ့ ပညာရွိေတြပါ။

ခုကၽြန္ေတာ္တို ့အနာဂတ္ကာလျပ (အေရး)ၾကိယာတခ်ိဳ ့ေရးၾကည့္ရေအာင္....။
ဥပမာ....
ခရီးသြားမည္။
အစာစားမည္။
အပင္စိုက္မည္ ဆိုပါေတာ့ဗ်ာ..။ ဒါေတြကို စကားနဲ ့ေျပာေတာ့ ခရီးသြားမယ္ ။ အစာစားမယ္ ။ အပင္စိုက္မယ္..........ေပါ့။

ကဲ...ေနာက္တစ္ဆင့္တက္ျပီး ကၽြန္ေတာ္တို ့ ၾကိယာ နဲ ့ နာမ္ ေနရာ ေျပာင္းၾကည့္ရေအာင္။
သြားမည္ + ခရီး = သြားမည့္ခရီး
စားမည္ + အစာ = စားမည့္အစာ
စိုက္မည္ + အပင္ = စိုက္မည့္အပင္...........။ဒီေနရာမွာ အနာဂတ္ျပစကားလံုး မည္ ရဲ့အသံေရာ စာလံုးေပါင္းပါ ေျပာင္းလာတာ.မိတ္ေဆြတို ့....သတိထားမိမွာပါ။

ကဲ အခု... အေရးစကားလံုး မည္ ရဲ့ေနရာမွာ အေျပာစကားလံုး မယ္နဲ ့အစားထိုးၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။

သြားမယ္ + ခရီး = သြားမယ့္ခရီး
စားမယ္ + အစာ = စားမယ့္အစာ
စိုက္မယ္ + အပင္ = စိုက္မယ့္အပင္...........................ဒီလိုပဲ ေျပာင္းမလာသင့္ေပဘူးလားခင္ဗ်ာ။

ေဟ့ ဒို ့က အဲဒိလိုမေပါင္းဘူးကြ။ မဲ့ ပဲ...မဲ့ ပဲ ဆိုရင္...ေရးထံုးသဒၵါအခိုင္အမာရွိျပီးသား လူတိုင္းသိရွိနားလည္သေဘာတူ လက္ခံထားျပီးသား ကၽြန္ေတာ္ အထက္ကတင္ျပခဲ့တဲ့ နံပါတ္တစ္ဥပမာမွာပါတဲ့စကားလံုးေတြနဲ ့ယွဥ္ထိုးျပီးစဥ္းစားၾကပါစို ့။

သြားမဲ့ခရီး (သြားျခင္းမရွိေသာခရီး၊ မသြားေသာခရီး.........(သို ့) သြားမရွိေသာ အဘိုးအိုတစ္ဦး၏ ခရီး) ..........................
ေတာ္ေတာ္ေလးေတာ့....ေတာ္ေတာ္ၾကီးကို ဂြ က်ကုန္ျပီဗ်ိဳ ့။

ဒါေၾကာင့္....အခ်ဳပ္ဆိုရေသာ္(ျမစ္ၾကီးနား...က အဆိုးဆံုးလို ့ေတာ့ မလုပ္ပါနဲ ့ဗ်ာ...).....မၾကာမီျပဳလုပ္ေဆာင္ရြက္ဖို ့ စိတ္ကူးရည္ရြယ္ခ်က္နဲ ့အနာဂတ္ကာလ ကုိ အေျပာစကားနဲ ့ ညႊန္းတဲ့အခါ....မယ့္ကို သုံးစြဲသင့္ပါေၾကာင္း.....။

ဥပမာ.....
မနက္ဖန္ ခရီးထြက္မယ္..ဆို။ သြားမယ့္ခရီး..ေျဖာင့္ျဖဴးပါေစ။
ကၽြန္ေတာ္....အခုတင္ျပမယ့္အေၾကာင္းအရာကေတာ့.........။
ပို ့မယ့္ပို ့...ကတို ့(ကူးတို ့)ထိေရာက္ေအာင္ပို ့။
စားမယ့္စားရင္ေတာ့ ...အ၀သာ စားေဟ့။
(ျခိမ့္ထက္)

၀ိဘစၦည

"၀ိဘစ ၦည"

ခြာသံေျဖာင္းေျဖာင္းနဲ ့
ဖုန္ ေထာင္းေထာင္းထ
မွန္ကြဲစေတြေျမာင္းထဲဘရပြ
အမႈိက္ေဟာင္းေတြကိုေဆးသ
လုပ္ဇာတ္ကတဲ့ ည။



ေကာင္းကင္ျမတ္ႏုိးတဲ့ ငွက္တစ္ေကာင္
ေသြးဆာ၀ံပုေလြေထာင္ေသာင္း

“ငေတ” ေပါင္းအသေခ်ၤ။

လည္ပင္းမွာ ပုတီးဆြဲ
ဇါတ္ဆရာေျမေခြးရဲ့လက္ထဲ
ဓမၼေခါင္းေလာင္းက အက္ကြဲလို ့။

တရားစီရင္ခ်က္တခန္းေပါ့
"လိုင္စင္မဲ့ပ်ံသန္းမႈ" တဲ့
ေတာင္ပံခ်ိဳး ေျခေထာက္ျဖတ္
ႏႈတ္သီးကို ေသာ့အထပ္ထပ္ခတ္
မ်က္ခြံကို ဂေဟေဆာ္၊ သံရည္ေဖ်ာ္နားထဲေလာင္း
ဦးေခါင္းခြံလြန္နဲ ့ေဖါက္၊ ဦးေဏွာက္အဆိပ္ရည္စိမ္
သူ ့ရဲ့..
ေရႊေရာင္ျပကၡဒိန္ေတြ မီးသျဂၤိဳဟ္စက္ထဲပို ့။

စက္ရုပ္တခ်ိဳ ့က လက္ခုပ္တီးေပးေနတုန္း
မိခင္တို ့ရဲ့ ႏွလံုးသားနဲ ့ပါးျပင္
မနားတမ္းခရီးႏွင္ျမစ္ေခ်ာင္းေတြက
အရွိန္ျပင္းျပင္း စီးဆင္းလို ့။
(ျခိမ့္ထက္-၉၈)

သခၤ်ာ ငိုခ်င္း (အပိုင္း-၃)

သခၤ်ာ နွင့္ ယဉ္ေက်းမႈ

ပထမဆံုး နားလည္ထားရမွာက သခၤ်ာဆိုတာ အနုပညာတရပ္ျဖစ္တယ္ ဆိုတာပဲဗ်။ အဲ.. သခၤ်ာ နဲ့ တျခားအနုပညာရပ္ ေတြျဖစ္ၾကတဲ့ ပန္းခီ်တို့ ဂီတတို့နဲ့ကြာတဲ့ အခ်က္ကေတာ့၊ ကြ်န္ေတာ္တို ့ရဲ့  ယဉ္ေက်းမႈက သခၤ်ာကို အနုပညာတရပ္အျဖစ္ အသိအမွတ္မျပုတာပဲ။ ကဗ်ာဆရာ၊ ပန္းခီ်ဆရာ နဲ ့ ဂီတပညာရွင္ ေတြဟာ စကားလံုးေတြ၊ ပံုရိပ္ေတြ နဲ့ အသံေတြကို အသံုးျပုျပီး  သူတို ့ရဲ့အနုပညာကို ေဖာ္ျပၾကတယ္ဆိုတာ ကိုေတာ့ လူတိုင္းကနားလည္တယ္။ 

တကယ္တန္း ကြ်န္ေတာ္တို ့ လူ ့ အသိုင္းအဝိုင္းက ဖန္တီးတည္ထြင္မႈပါတဲ့ အရာေတြကို လုပ္ေဆာင္ၾကတဲ့ ဗိသုကာသမားေတြ၊ စားေတာ္ကဲေတြ အပါအဝင္ ရုပ္သံဒါရိုက္တာေတြကို အနုပညာရွင္ေတြအျဖစ္ လိုလိုလားလားသတ္မွတ္နိုင္ၾကေသးရင္၊ သခၤ်ာပညာရွင္ေတြေရာ အနုပညာရွင္ေတြအျဖစ္ ဘာလို ့ မသတ္မွတ္နိုင္ရမွာလဲဗ်ာ။

ျပႆနာတစိတ္တပိုင္းကေတာ့ သခၤ်ာပညာရွင္ဘာလုပ္သလဲဆိုတာ ဘယ္သူကမွ ပါးပါးေလးေတာင္ မသိၾကတာပဲ။ သခၤ်ာပညာရွင္ဆိုတာ သိပၸံပညာရပ္နဲ ့ပတ္သက္သူ၊ သိပၸံပညာရွင္ေတြကို သူတို ့ရဲ့ သခၤ်ာပံုေသနည္းေတြသံုးျပီးအကူအညီေပးေနသူ၊ ကိန္းဂဏန္းၾကီးၾကီးမားမား ေတြကို တြက္ဖို ့ခ်က္ဖို ့ ကြန္ျပူတာစနစ္ထဲ ထည့္သြင္းေပးသူအျဖစ္၊  အမ်ားက ေယဘုယ်အားျဖင့္ ထင္ျမင္ယူဆၾကတယ္။ တကယ္ လို ့မ်ား  လူေတြကို “စိတ္ကူးယဉ္ အေတြးသမားေတြ”   နဲ ့   “လက္ေတြ ့က်က် ေတြးေခၚသူေတြ” ဆိုျပီး နွစ္အုပ္စု ခဲြလိုက္ရင္၊ အမ်ားစုက သခၤ်ာပညာရွင္ေတြကို  ဒုတိယအုပ္စုထဲထဲ့ၾကမယ္ဆိုတာ ေမးေနစရာေတာင္ လိုမယ္မထင္ပါဘူးဗ်ာ။

တကယ္တန္းက ေလာကၾကီးမွာ၊ သခၤ်ာပညာေလာက္ စိတ္ကူးယဉ္ဆန္တာ၊ ကဗ်ာဆန္တာ၊ အေျပာင္းအလဲကိုလိုလားတာ၊ အၾကီးအက်ယ္ေျပာင္းလဲေစနိုင္တာ၊ ထူးထူးဆန္းဆန္းစိတ္ကူးမိေစတာမို်း ဘယ္အရာမွ မရိွဘူး။ သခၤ်ာဟာ စၾကၤာဝဠာေဗဒတို ့၊ ရူပေဗဒတို ့လို နက္နက္နဲနဲ စိတ္ကူးေတြးေခၚရတဲ့ အလုပ္မို်းျဖစ္သလို၊ ကဗ်ာ ပန္းခီ် ဂီတ စတဲ့ ရုပ္ဝတၳုအေပၚအမ်ားၾကီးမီွခိုေနရတဲ့ အနုပညာေတြထက္ကို သခၤ်ာက ေတြးရတာပိုျပီး လြတ္လပ္မႈရိွ တယ္။ ဥပမာ တြင္းနက္(Black Hole) ဆိုတာကို နကၡတၱေဗဒပညာရွင္ေတြ ရွာမေတြ ့ခင္ အခိ်န္ကတည္းက သခၤ်ာပညာရွင္ေတြ ကမွန္းဆေတြးေခၚခဲ့ၾကျပီးျပီ။ တကယ္ေတာ့ သခၤ်ာဆိုတာ အနုပညာအစစ္ဆံုးနဲ ့ နားလည္မႈအလဲြခံရဆံုးအရာတစ္ခုပါပဲဗ်ာ။

ဒါေၾကာင့္ သခၤ်ာဆိုတာ ဘာ၊ သခၤ်ာပညာရွင္က ဘာေတြလုပ္တယ္ ဆိုတာကို တတ္နိုင္သေလာက္ ၾကိုးစားျပီး ရွင္းျပပါရေစ။ ဒီေနရာမွာ ထင္ရွားတဲ့ အဂၤလိပ္သခၤ်ာပညာရွင္ Godfrey Harold “G. H.” Hardy FRS (7 February 1877 – 1 December 1947) [ပံု] ရဲ့ အေကာင္းဆံုး အဓိပၸါယ္ဖြင့္ဆိုခ်က္ နဲ ့ စပါရေစ။

“သခၤ်ာပညာရွင္ဆိုတာ ပန္းခီ်ဆရာတို့ ကဗ်ာဆရာတို့ လိုပဲ ‘ပံုစံ’ ေတြကို ဖန္တီးတည္ေဆာက္သူျဖစ္တယ္။  တကယ္ လို့ သခၤ်ာပညာရွင္ ဖန္တီးတည္ေဆာက္တဲ့ ပံုစံဟာ  ကဗ်ာဆရာတို့ ပန္းခီ်ဆရာတို့ တည္ေဆာက္တဲ့ ပံုစံ ထက္ ပိုမို ရွည္ၾကာစြာ တည္တံ့ေနမယ္ဆိုရင္၊  အဲဒီ ပံုစံဟာ ‘စိတ္ကူးစိတ္သန္း’ နဲ့ တည္ေဆာက္ခဲ့ လို့ သာျဖစ္ တယ္”

[A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns.  If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.]

ဒါဆို သခၤ်ာပညာရွင္ဆိုတာ စိတ္ကူးပံုစံ ေတြ တည္ေဆာက္ေနသူေပါ့။ ဘယ္လိုပံုစံေတြလဲ…။ ဘယ္လို စိတ္ကူးစိတ္သန္း မို်းေတြလဲ။ ‘ၾကံ့’ ေတြနဲ ့ပတ္သက္တဲ့ စိတ္ကူးေတြလား…။

မဟုတ္ပါဘူးဗ်ာ..။ အဲဒီဟာက ဇီဝေဗဒပညာရွင္ရဲ့ အလုပ္ပါ။

ဒါဆို ဘာသာစကား တို ့ ယဉ္ေက်းမႈတို ့နဲ ့ ဆိုင္တာေတြလား။

ဒါလည္း မဟုတ္ေသးပါဘူးဗ်ာ။ ဒီအေၾကာင္းအရာေတြဟာ အမ်ားစုေသာ သခၤ်ာပညာရွင္ေတြ  သိပ္ခံတြင္းမေတြ ့လွတဲ့၊ သိပ္ရႈပ္ေထြးလြန္းျပီး အလွမ္းေဝးတဲ့ အရာေတြပါ။

တကယ္လို ့မ်ား သခၤ်ာပညာရဲ့ အလွပဆံုး စည္းမ်ဉ္းေတြကို တစုတေဝးတည္း လုပ္နိုင္မယ္ဆိုပါစို ့။ ဒါဆိုရင္ အဲဒါဟာ ‘အရိုးရွင္းဆံုးဟာ အလွပဆံုးပါ’ ဆိုတာသာျဖစ္လိမ့္မယ္။ သခၤ်ာပညာရွင္ေတြဟာ ‘ ျဖစ္နိုင္သမွ် အရိုးရွင္းဆံုးေသာအရာေတြ’  အေၾကာင္း ေတြးရတာ နွစ္ျခိုက္မႈရိွၾကတယ္။ အဲဒီ ‘ ျဖစ္နိုင္သမွ် အရိုးရွင္းဆံုးေသာအရာေတြ’  ဟာလည္း တကယ္ေတာ့  ‘စိတ္ကူးယဉ္ပံုရိပ္ေတြ’ ပဲဗ်။

(ဆက္ပါဦးမည္...။)

(ျခိမ့္ထက္)

သခၤ်ာငိုခ်င္း(အပိုင္း-၄)ေမွ်ာ္....

Mathematical Association of America မွ သခ်ၤာႏွင့္ သခ်ၤာပညာသင္ၾကားေရးဆိုင္ရာ သုေတသနပညာရွင္ Paul Lockhart ၏ A Mathematician’s Lament ကို ဆီေလ်ာ္ေအာင္ဘာသာျပန္ဆိုသည္။ မူရင္းေလ့လာလိုသူမ်ား 

http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf  တြင္ရႈ။

သခၤ်ာ ငိုခ်င္း (အပိုင္း-၂)

ေၾကကဲြပန္းခီ်

ကြ်န္ေတာ္(ပန္းခီ်ဆရာ)ဟာ ပန္းခီ်ေဆးဗူးမရိွ၊ ပန္းခီ်ဆဲြတဲ့ Canvas Stand မရိွတဲ့၊ ပန္းခီ်စာသင္ခန္းတခုထဲ ေရာက္ေနတာ အံ့အားသင့္စြာ ေတြ ့လိုက္ရတယ္။ “အထက္တန္းမေရာက္မခ်င္းေတာ့ လက္ေတြ ့ဆဲြရဦးမွာ မဟုတ္ေသးဘူးဗ်”..လို့ ေက်ာင္းသားေတြက ေျပာၾကတယ္။ “ခုနစ္တန္း အဆင့္ေလာက္မွာေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ ဟာ အေရာင္ေတြနဲ ့ ၊ ေရးခ်ယ္ရာမွာသံုးတဲ့စုတ္တံေတြ အေၾကာင္း အဓိထား ေလ့လာၾကတယ္ဗ်..” လို ့ေျပာရင္း၊ ေက်ာင္းသားေတြက သူတို ့ သင္ခန္းစာ ပံုၾကမ္းစာရြက္ကိုျပတယ္။ အဲဒီမွာ တဖက္က အကြက္ထဲမွာ အေရာင္ခ်ယ္ ထားျပီး၊ ကပ္လ်က္ အလြတ္ေပးထားတဲ့ အကြက္ထဲမွာ အဲဒီအေရာင္နာမည္ကို ေက်ာင္းသားေတြ ကေရးျဖည့္ရတယ္။

“ကြ်န္ေတာ္ ပန္းခီ်ဆဲြရတာ ၾကိုက္တယ္… ဆရာေတြက ဘာလုပ္ရမယ္လို ့ ေျပာတယ္၊ ကြ်န္ေတာ္က အဲဒီအတိုင္းလိုက္လုပ္လိုက္တယ္ …. လြယ္ပါတယ္ဗ်ာ..” လို ့ ေက်ာင္းသားတေယာက္ က မွတ္ခ်က္ျပုပါတယ္။ အတန္းျပီးေတာ့ ကြ်န္ေတာ္ဟာ ဆရာတေယာက္နဲ ့စကားေျပာၾကည့္ပါတယ္။

[ မကၠဆီကန္ ပန္းခ်ီဆရာမ

"ဖရီဒါခါလို" Frida Kahlo de Rivera

 (July 6, 1907 – July 13, 1954)  ၏ လက္ရာ]

"Without Hope"

“ဒါဆို..ခင္ဗ်ာ့ေက်ာင္းသားေတြက ဘာပံုမွ မဆဲြဘူးေပါ့ ?..”။

“ေရွ့နွစ္မွာေတာ့ ေက်ာင္းသားေတြအတြက္ ‘ကိန္း ဂဏန္းမ်ားနွင့္ စမ္းသပ္ဆဲြသားျခင္း’ ဆိုတဲ့ သင္ခန္းစာ စေတာ့မွာပါ။  ဒါဟာ သူတို့ အထက္တန္းအဆင့္မွာ ဆက္တိုက္ ၾကံုရမယ့္ ‘ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ဆိုတာအတြက္ မိတ္ဆက္ေပါ့။ ဒါေၾကာင့္ သူတို ့ တေတြ အခုေလ့လာေနရတာေတြနဲ ့ ေနာက္ေတာ့အကြ်မ္းတဝင္ျဖစ္လာျပီး လက္ေတြ ့ဆဲြတဲ့အခိ်န္မွာ ေကာင္းေကာင္း  အသံုးခ်နိုင္လာၾကမွာပါ.. ေဆးခြက္ထဲကို စုတ္တံနွစ္ျပီး စနစ္တက် ဆဲြခ်လိုက္နိုင္တာမို်းေပါ့ဗ်ာ..။ တကယ္ေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ဟာ ကိုယ့္ေက်ာင္းသားေတြရဲ့ စြမ္းရည္ အေပၚမွာလည္း မ်က္ေျခမျပတ္ေလ့လာပါတယ္။ အေတာ္ဆံုး ပန္းခီ်သမားဆိုတာ အေရာင္ေတြအေၾကာင္းနဲ ့၊သူ ့ရဲ့ စုတ္တံကို ေရွ ့ေနာက္ ဘယ္လို ဆဲြရမယ္ဆိုတာ ေကာင္းေကာင္းသိတဲ့ သူမို်းပဲဗ်… သူတို ့ဟာ မၾကာခင္အခိ်န္ အတြင္းမွာ တကယ္လက္ေတြ ့ ဆဲြၾကရေတာ့မွာပါေလ..။ တခို် ့ဆိုရင္ ေကာလိပ္ေကာင္းေကာင္း ၀င္ခြင့္ရၾကဖို ့ ပိုအဆင့္ျမင့္တဲ့ အတန္းေတြကိုေတာင္ အခုကတည္းက တက္ေနၾကျပီ ..။ ဒါေပမဲ့ မ်ားေသာအားျဖင့္ေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို ့ ဟာ ဒီကေလးေတြအားလံုးကို ပန္းခီ်ဆိုတာဘာလဲဆိုတဲ့ အေျခခံေကာင္းေကာင္း ရသြားေစဖို ့  ၾကိုးစားေနၾကတာပဲ။        ဒါေၾကာင့္ ဒီကထြက္သြားျပီး လက္ေတြ ့ ေလာကထဲေရာက္တဲ့အခါ၊ သူတို ့ရဲ့ မီးဖိုေခ်ာင္ပံုကို သူတို ့ ရွင္းရွင္းလင္းလင္း ဆဲြနိုင္သြားမွာပါ..။”

“ဟို….ခင္ဗ်ားေျပာတဲ့ အထက္တန္းဆင့္………………….”

“ဪ……‘ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ဆိုတာကို ေျပာတာလား။ ေက်ာင္းသားေတြ လိွမ့္ ျပီး စာရင္းသြင္းၾကတဲ့ အတန္းေပါ့ဗ်ာ…။ အထူးသျဖင့္ ေက်ာင္းသားမိဘေတြကိုယ္တိုင္က သူတို ့ကေလးေတြ ေကာလိပ္ေကာင္းေကာင္း ၀င္ခြင့္ရဖို ့ ထားၾကတဲ့ အတန္းကိုး။  ဘယ္ အထက္တန္း အမွတ္စာရင္းကမွ ‘အဆင့္ျမင့္ ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ေလာက္ မေကာင္းဘူးဗ်..။”

“ဘာလို ့ ဒီလိုနံပါတ္တပ္ထားတဲ့အကြက္ထဲကို သက္ဆိုင္ရာအေရာင္ ေရးျဖည့္ေပးရတဲ့ကိစၥ ကို ေကာလိပ္ေတြက အေလးထားေနရတာလဲဗ်..။”

“ယုတၱိနည္းက်က်ေတြးရင္ ရွင္းပါတယ္ဗ်ာ…။ ဆိုပါေတာ့ ေက်ာင္းသားေတြဟာ ဖက္ရွင္တို ့၊ အတြင္းပိုင္းမြန္းမံျပင္ဆင္ခ်ယ္သျခင္း တို ့လို အျမင္သိပၸံပညာရပ္[Visual Science]နဲ ့ဆိုင္တဲ့ ဘာသာရပ္ေတြ ေလ့လာေတာ့မယ္ဆိုရင္ အခု အထက္တန္းဆင့္မွာ သင္ခဲ့ရတာေတြက သိပ္အသံုးဝင္လာတာေပါ့..။”

“သေဘာေပါက္ပါျပီဗ်ာ…ဒါနဲ ့… ဘယ္အခိ်န္ေလာက္မွာ ေက်ာင္းသားတေယာက္ဟာ ကင္းဗတ္စ္[Canvas] အလြတ္တခုေပၚမွာ သူ ့စိတ္ၾကိုက္ လြတ္လြတ္လပ္လပ္ ေရးဆဲြနိုင္မလဲဗ်ာ...”

(ပုံ။ အေမရိကန္ ပန္းခ်ီဆရာ Jackson Pollock )

“ဟာ…ခင္ဗ်ားက..  ကြ်န္ေတာ့ ပါေမာကၡတေယာက္ရဲ့ ေလမို်း ပါလားဗ်…။သူအျမဲေျပာေျပာေနတဲ့   ကိုယ့္ရဲ့အေၾကာင္းနဲ ့ ကိုယ့္ခံစားခ်က္ေတြကို ေဖာ္ျပဖို ့ဆိုတဲ့  လက္ဆုပ္လက္ကိုင္ ျပမရတဲ့ ဟာမို်းေတြပဲ..။ ကြ်န္ေတာ္ကိုယ္တိုင္လည္း ပန္းခီ်ပညာနဲ ့ ဘဲြ ့ရထားတဲ့သူပါဗ်ာ..။ ဒါေပမယ့္ ခင္ဗ်ားေျပာသလို ကင္းဗတ္စ္ အလြတ္ေတြ ဘာေတြေပၚမွာ သိပ္မ်ားမ်ားစားစား မဆဲြခဲ့ဖူးပါဘူး..။ ေက်ာင္း ဘုတ္အဖဲြ ့က ပန္းခီ်သင္တန္းေတြအတြက္ ေပးထားတဲ့  ‘ကိန္းဂဏန္းမ်ားနွင့္ ေရးခ်ယ္ျခင္း’ ဆိုတဲ့ ဟာေတြပဲ သံုးခဲ့တာပဲဗ်..။”

*******************

၀မ္းနည္းစရာေကာင္းတာက ကြ်န္ေတာ္တို ့ရဲ့ လက္ရိွ သခၤ်ာပညာေရးစနစ္ဟာ အခုလို အိပ္မက္ဆိုးမို်းေတြအတိုင္း ထပ္တူထပ္မွ်ျဖစ္ေနတာပါပဲ။ တကယ္လို ့သာ ကြ်န္ေတာ္ဟာ ကေလးတေယာက္ရဲ့ သဘာဝစူးစမ္းလိုစိတ္နဲ ့ ပံုစံတက်ဖန္တီးရတာေတြကိုခ်စ္ျမတ္နိုးတဲ့စိတ္ ကို အျမန္ဆံုးနည္းနဲ ့ဖ်က္ဆီးပစ္နိုင္မယ့္ နည္းစနစ္တခု ရွာရမယ္ဆိုရင္၊ အခုလက္ရိွ သခၤ်ာပညာေရးက လုပ္ေဆာင္(ဖ်က္ဆီး)ေနသေလာက္ေတာင္ လုပ္(ဖ်က္ဆီး) နိုင္မယ္မထင္ပါဘူးဗ်ာ….။ အဓိပၸါယ္ကင္းမဲ့မႈ နဲ ့ စိတ္နွလံုးကို ဂု်န္းဂု်န္းက်သြားေအာင္ ေခ်မြ ဖ်က္ဆီးပစ္လိုက္မယ့္စိတ္ကူးေတြ နဲ ့ဖဲြ ့ စည္းထားတဲ့ ဒီ ေခတ္ျပိုင္ သခၤ်ာပညာေရးအေၾကာင္းကို ေတြးၾကည့္  လို ့ေတာင္ မရနိုင္ေလာက္ေအာင္ကိုပါပဲ။

တခုခုမွားေနတယ္ဆိုတာေတာ့ လူတိုင္းသိတယ္။ နိုင္ငံေရးသမားေတြက “ပိုအဆင့္ျမင့္တဲ့ စံခိ်န္စံညွြန္းေတြ လိုတယ္..” လို ့ေအာ္တယ္။ ေက်ာင္းေတြက “ေငြေၾကးနဲ ့ ပစၥည္းကရိယာေတြ ပိုမိုလိုအပ္တယ္..” လို ့ ေျပာတယ္။ ပညာရွင္ေတြကတမို်းမိန္ ့တယ္…ဆရာေတြက ေနာက္တမို်းဆိုတယ္..။သူတို ့ အားလံုးမွားတယ္ဗ်။ ဘာေတြျဖစ္ေနသလဲဆိုတာကို အေကာင္းဆံုးနားလည္တဲ့သူေတြဟာ၊  အမ်ားဆံုး အပစ္ပံုခ်ခံရျပီး သူတို ့ စကားကို အနည္းဆံုးပဲ နားေထာင္ျခင္းခံရတဲ့သူေတြ ျဖစ္ေနတယ္။ သူတို ့ဟာ ေက်ာင္းသားေတြ ပဲ။ သူတို ့ ကေျပာတယ္။ “သခၤ်ာအတန္းေတြတက္ရတာ… လံုးလံုး အသံုးမက်တဲ့အျပင္ သိပ္ကို ျငီးေငြ့စိတ္ပ်က္ဖို့ေကာင္းတယ္ဗ်ာ…” တဲ့။ မွန္တယ္ဗ်။

သခၤ်ာငိုခ်င္း(အပိုင္း−၃)။ သခၤ်ာ နွင့္ ယဉ္ေက်းမႈ ([ဆက္လက္ဖတ္ရႈရန္..])

ကဲကုလပ္စ္သခၤ်ာႏွင့္ ေနာက္ခံသေဘာတရားမ်ား

ကၽြႏ္ုပ္တို ့ႏွင့္ ကဲကုလပ္စ္ (Calculus) သခ်ၤာ 

လူ ့အသိတရားရဲ့အသီးအပြင့္တစ္ခုအျဖစ္ မွတ္တိုင္သစ္္စိုက္ထူႏိုင္ခဲ့တဲ့၊ နယ္ပယ္ေပါင္းစံုမွာ ထဲထဲ၀င္၀င္ အသံုးခ်ေနတဲ့၊ အဆင့္ျမင့္ Theory ေတြ အေတြးအေခၚေတြ အသစ္အသစ္ေသာ ပညာရပ္ေတြကို အေကာင္းဆံုး ခ်ဥ္းကပ္နားလည္ႏိုင္ေစမယ့္ ဒီ Calculus သခၤ်ာပညာရပ္ကို ကၽြန္ေတာ္တို ့ ဘယ္ပံုဘယ္နည္း စတင္ ထိေတြ ့သင္ယူခဲ့ၾကပါသလဲ။

ဒီကေန ့ကၽြန္ေတာ္တို ့ထိေတြ ့သင္ယူခဲ့ၾကတဲ၊့ သင္ယူေနၾကတဲ့ Calculus ဟာ တကယ္ေတာ့ သခၤ်ာပညာရဲ့ လွပမႈ နဲ ့ သခၤ်ာပညာေရးရဲ့ အက်ည္းတန္မႈျပယုဒ္တစ္ခုျဖစ္ေနပါတယ္။ မွန္ပါတယ္.. ကံမေကာင္း အေၾကာင္းမလွစြာပဲ သခၤ်ာပညာေရးမွာ ဘာေတြမွားယြင္းေနသလဲဆိုတာကို Calculus က အေကာင္းဆံုးသက္ေသခံေနသလိုပါပဲ။ 

အျပင္ေလာကနဲ ့ဆက္စပ္မရတဲ့ပုစၦာေတြ၊ ပံုစံေသျဖစ္ေနတဲ့ သင္ခန္းစာေတြ၊ ရႈပ္ေထြးျပီးနားလည္ဖို ့ ခက္ခဲတဲ့သက္ေသျပခ်က္ေတြ၊ ဘုမသိ ဘမသိအလြတ္မွတ္ထားရတဲ့ သေကၤတေတြ နဲ ့ ဘယ္ကဘယ္လိုေပၚလာမွန္းမသိတဲ့ ပံုေသနည္းေပါင္းေသာင္းေျခာက္ေထာင္ဟာ ကၽြန္ေတာ္တို ့ ရဲ့ က်ိဳးေၾကာင္းဆင္ျခင္တံုတရားနဲ ့ ဆက္စပ္နားလည္သေဘာေပါက္မႈ ကိုအလဲထိုးအႏိုင္ယူသြားပါေတာ့တယ္။

ဒါေၾကာင့္လဲ ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ အဆင့္ျမင့္ပညာအဆင့္ ျဖစ္တဲ့   တကၠသိုလ္၊ ေကာလိပ္ နဲ ့ သက္ေမြး အင္ဂ်င္နီယာ သိပၸံေတြမွာ (ဒီ “အဆင့္ျမင့္ပညာ” ဆိုတဲ့စကားလံုးသံုးရတာ ကၽြန္ေတာ္အေနနဲ ့ လိပ္ျပာမလံုပါ။) မိမိရဲ့အထူးျပဳဘာသာရပ္ေပၚမူတည္ျပီး၊ အနည္းဆံုး ၂-ႏွစ္ ကေန၊ ၃-၄-၅ ႏွစ္ထိ သင္ယူခြင့္ရခဲ့ၾကတဲ့ ဒီ Calculus သခၤ်ာပညာရပ္ဟာ၊ ေက်ာင္းျပီးလို ့ အလုပ္ထဲ(စာသင္တာကလြဲလို ့)ေရာက္တဲ့အခ်ိန္ကစျပီး “ျမဳပ္ေလခ်ည့္ေပၚမလာ”၊  “ေနလာႏွင္းေပ်ာက္” ျဖစ္ျပီး “တခ်ံဳကြယ္ တမယ္ေမ့” ကာ “တစိမ္းျပင္ျပင္” ဘ၀ေရာက္ရပါေတာ့တယ္။

ကၽြန္ေတာ္က အဲဒီလိုဆိုတဲ့အခါ၊ တကယ့္ကိုအနဲစုျဖစ္တဲ့၊ နဲနဲ ခပ္စြာစြာလူတဦးတေလကသာ “ဟာ…Calculus..ကတကယ္အသံုး၀င္တာေပါ့..ဒီေလာက္ေန ့စဥ္ဘ၀ေတြမွာ သံုးစြဲေနတာဗ်ာ၊ ခင္ဗ်ားၾကိဳက္တဲ့ေနရာၾကည့္ Calculus  နဲ ့မလြတ္ဘူး၊ ခင္ဗ်ားအလုပ္ကို ကားေမာင္းသြားတာကအစ၊ ဂြတခု က်ပ္တာကအစ၊ ေလယာဥ္ေမာင္းတာ ပ်ံတာအလယ္၊ အာကာသယာဥ္လႊတ္တာအဆံုး၊ ေနရာတိုင္းမွာ ေန ့ တိုင္းသံုးေနတာေပါ့ဗ်”  …လို ့ဆိုၾကတယ္။ အဲဒီလိုၾကားရရင္ ကၽြန္ေတာ္ေတာ့ ေတာ္ေတာ္ေလးကို စိတ္ပ်က္မိတယ္ဗ်ာ။ ဒါဟာလူတိုင္းသိတာေပါ့။ ဘယ္သူကမွလည္း ဒီလုိ ၾကီးက်ယ္ျမင့္ျမတ္စြာ အသံုး၀င္မႈကို မျငင္းပယ္ပါဘူး။ Calculus အပါအ၀င္၊ သခၤ်ာ တို ့ ရူပေဗဒ တို ့ဟာ ဘယ္ေလာက္အထိ အေရးပါ အရာေရာက္ ေၾကာင္း ခၽြင္းခ်က္မရွိလက္ခံၾကပါတယ္။

ဒါေပမယ့္၊ တကယ္တန္းက “ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ  ေဗ်ာသံၾကားတရားနာ၊ ေလဖမ္း ၀ါးတန္းခ်ည္၊ ေလဖမ္း ဒန္းစီး ျပီး သူမ်ားေျပာတာၾကားဖူးတဲ့အတိုင္း၊ ပညာရွင္ေတြေျပာတဲ့အတိုင္း ဒီပညာရပ္ေတြအသံုး၀င္ေၾကာင္း၊  လိုက္ေျပာေနတာသာျဖစ္တယ္”၊ ဒီပညာရပ္ကို၊ ကိုယ္ကိုတိုင္ရွင္းရွင္းလင္းလင္း သိျမင္ နားလည္ သေဘာေပါက္ျပီး၊ ကိုယ္ကိုတိုင္ လက္ေတြ ့အသံုးခ်ေနတာ၊ အသံုးခ်ႏိုင္တာမွ မဟုတ္ပဲဗ်ာ။ ဒါကို ပြင့္လင္းရိုးသားစြာ၀န္မခံပဲ အဲဒီလို “ငါ့စကား ႏြားရ” စကားႏိုင္လုေျပာေနၾကရံုသက္သက္နဲ ့ေတာ့၊ ကၽြန္ေတာ္တုိ ့ဟာ ဘာကိုမွ မတည္ထြင္ႏိုင္၊ မဖန္တီးႏိုင္၊ မဆန္းသစ္ႏိုင္၊ မေတြးေခၚႏိုင္တဲ့ “ဘြဲ ့ရ” အဆင့္က ေန တက္မွာမဟုတ္ေတာ့ဘူး။ ကၽြန္ေတာ္တို ့တကယ္ ပညာမတတ္ပဲနဲ ့ ဗုန္းဗုန္းလဲေနတဲ့ ကၽြန္ေတာ္တို ့ႏိုင္ငံ ကို ဘယ္လို ဆြဲထူႏိုင္မွာလဲဗ်ာ။ ထားပါေလ၊ ဒါေတြေျပာရင္ေတာ့ သိတဲ့အတိုင္း ေဒါေတြပါလာေတာ့မွာကိုး။

ဒါေၾကာင့္ အခုလိုျဖစ္ပ်က္ေနရတဲ့ အေျခအေနကို ကိုယ္ညာဏ္မီသေလာက္ ေစ့ငုဆင္ျခင္ၾကည့္တဲ့အခါ၊ [ကိုုယ္ကရိုးရိုးပဲေတြးတတ္ေတာ့] အေျဖကလဲရိုးရိုးပဲထြက္တယ္ဗ်ာ။ ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ အစမေကာင္းခဲ့လို ့ အေႏွာင္းမေသခ်ာ ေတာ့တာပါပဲ။

တကယ္ျဖစ္သင့္တာက ပညာရပ္တစ္ခုကိုသင္ေတာ့မယ္ဆိုရင္ ၊ အဲဒီ ပညာရပ္ ရဲ့ သမိုင္း ေနာက္ခံအေျခအေန၊ ဘယ္လို လိုအပ္မႈရွိခဲ့လို ့ ဘယ္လိုအေျခအေနေတြကေတာင္းဆိုခဲ့လို ့ ဒီပညာရပ္ကိုတည္ထြင္ ၾကံဆခဲ့ၾကတယ္၊ မူလဘူတ ကနဦး တည္ထြင္ၾကံဆခဲ့ဲၾကသူေတြရဲ့ လုပ္ပံု ကိုင္ပံု ေဆာင္ရြက္ပံု ေတြးေခၚပုံ နဲ ့ ခ်ဥ္းကပ္ခဲ့ပံု ေတြကို စတင္မိတ္ဆက္သင္ၾကားသင့္ပါတယ္။ ျပီးေတာ့ အေရးအၾကီးဆံုးက ဒီလိုပညာရပ္အသစ္တခုကို စတင္သင္ၾကားတဲ့အခါ ၊ အားလံုး သိျပီးသား ရွိျပီးသား ရင္းႏွီးကၽြမ္း၀င္ျပီးသား နားလည္သေဘာေပါက္ဖို ့လြယ္ကူတဲ့၊ လက္ေတြ ့နဲ ့ဆက္စပ္နားလည္ ျမင္သာႏုိင္မယ့္ အရာေတြနဲ ့ ယွဥ္တြဲ ျပတဲ့နည္းနဲ ့ စတင္သင္ၾကားသင့္ပါတယ္။ ဒါမွသာ ပညာရပ္ကို က်ိဳးေၾကာင္းဆက္စပ္နားလည္ျပီး  ေကာင္းစြာ သေဘာေပါက္ႏိုင္ေတာ့ေပမေပါ့။

ဒါေၾကာင့္ အုပ္တခ်ပ္ပဲျဖစ္ျဖစ္၊ သဲတပြင့္ပဲျဖစ္ျဖစ္၊ ႏွမ္းတလံုးပဲျဖစ္ျဖစ္၊ “စရည္းအိုးခြက္၊ ၾကီးစြာလ်က္လည္း၊ တစက္က်မ်ား၊ ျပည့္ေသာလားသို ့” ဆိုတဲ့ ထံုးႏွလံုးမူျပီး၊  ဒီေဆာင္းပါးမွာ Calculus ရယ္လို ့ မျဖစ္ေသးခင္ကတည္းက၊ Calculus ရယ္လို ့ျဖစ္လာမယ့္၊ မူလကနဦး ေတြးေခၚေဆာင္ရြက္ခ်က္ေတြကို တတ္ႏိုင္သေလာက္တင္ျပလိုက္ရပါေၾကာင္း။

=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/

 Calculus ၏ ေနာက္ခံသေဘာတရားမ်ား

လက္တင္စကား ကဲကုလပ္စ္(Calculus) ရဲ့ အဓိပၸါယ္က [ေရတြက္ရာတြင္သံုးေသာ]ေက်ာက္ခဲကေလး လို ့ အဓိပၸါယ္ရပါတယ္။ ဘီစီ ၃ ရာစု ေလာက္ကတည္းက ဂရိေတြးေခၚပညာရွင္ၾကီး ပေလတိုး[Plato] ရဲ့တပည့္ေတြျဖစ္ၾကတဲ့၊   နကၡတၱေဗဒ နဲ ့ သခၤ်ာပညာရွင္ ယူဒိုးဆုစ္ Eudoxus of Cnidus (410 or 408 BC – 355 or 347 BC :) တို ့၊ အရစ္စတိုတယ္  Aristotle (384 BC – 322 BC : အလက္ဇန္းဒါးသည္ဂရိတ္ [Alexander the Great]ရဲ့ဆရာ  ) တို ့ဟာ မ်ဥ္းေကြးေတြေၾကာင့္ ျဖစ္လာတဲ့ ဧရိယာ(Area under curve)အေပၚမွာ  စိတ္၀င္စားခဲ့ၾကတယ္။ အဲဒီလို ဧရိယာမ်ိဳးေတြရွာတဲ့ေနရာမွာ၊ ေထာင့္မွန္စတုဂံပံုေတြကို အဲဒီဧရိယာအတြင္းမွာ ဆြဲသားတဲ့နည္းနဲ ့ခန္ ့ မွန္းတြက္ခ်က္ခဲ့ၾကတယ္။ 

ဥပမာ ေအာက္မွာ ျပထားတဲ့ ပံုရဲ့ မီးခိုးေရာင္ခ်ယ္ထားတဲ့အပိုင္းရဲ့ ဧရိယာ ရွာခ်င္တယ္ဆိုပါေတာ့

အဲဒီရွာခ်င္တဲ့ အပိုင္းထဲမွာ ေဟာဒီလို ေထာင့္မွန္စတုဂံပုံေတြဆြဲထည့္လိုက္တယ္။ အားလံုးသိၾကတဲ့အတိုင္း ေထာင့္မွန္စတုဂံေတြရဲ့ ဧရိယာကိုေတာ့ အလြယ္တကူရွာလို ့ရတာကိုး။

ျပီးေတာ့မွ အဲဒီ ေထာင့္မွန္စတုတစ္ခုခ်င္းရဲ့ ဧရိယာေတြကို ေပါင္းလိုက္တဲ့အခါ၊ သူရွာခ်င္ေနတဲ့ မီးခိုးေရာင္ ဧရိယာရဲ့ ခန္ ့မွန္းတန္ဘိုးရလာတယ္။ ေအာက္မွာ ျပထားသလို ေထာင့္မွန္စတုဂံငယ္ငယ္ေလးေတြသံုးျပီး ရွာေလေလ၊ရလာတဲ့ ခန္ ့မွန္းဧရိယာတန္ဘိုးနဲ ့ တကယ့္အမွန္ဧရိယာတန္ဘိုးက၊ ပိုျပီးနီးစပ္လာေလေလေပါ့။

 

Eudoxus က ဒီနည္းကို “Method of Exhaustion” လို ့ ေခၚေ၀ၚခဲ့တယ္။

[တကယ္ေတာ့ ဒီသေဘာတရားနဲ ့ အႏွစ္သာရဟာ မိတ္ေဆြတို ့ ရဲ့ Calculus သင္ယူမႈခရီးစဥ္တေလ်ာက္မွာ ၾကံဳေတြ ့ခဲ့ရတဲ့၊ ထင္ရွားတဲ့ ဂ်ာမန္သခၤ်ာပညာရွင္ ရီးမန္း (Georg Friedrich Bernhard Riemann  : September 17, 1826 – July 20, 1866)[ယာပံု] ရဲ့ ရီးမန္းေပါင္းျခင္း(Riemann Sum)ရဲ့ အႏွစ္သာရ နဲ ့ သေဘာတရားျခင္း အတူတူပဲေပါ့ဗ်ာ။]

ယူကလစ္(Euclid)ဟာ ဒီ (Method of Exhaustion)နည္းကိုသံုးျပီး သူရဲ့ အဆိုျပဳခ်က္(Proposition) ေျခာက္ခု ကို သက္ေသျပခဲ့သလို၊ အာခိမိဒီးစ္(Archimedes) ကလည္း ဒီနည္းကိုပဲ သံုးျပီး စက္၀ိုင္းတစ္ခုရဲ့ ဧရိယာရွာတဲ့အခါမွာ  အဲဒီစက္၀ိုင္းအတြင္းထဲမွာ ဗဟုဂံ(Polygon)ေတြကို အနားအေရအတြက္ တိုးတိုးျပီး ဆြဲၾကည့္တဲ့နည္းနဲ ့  စက္၀ုိင္းရဲ့ ဧရိယာကိုရွာႏိုင္ေၾကာင္း သက္ေသျပခဲ့တယ္။

ဒါေၾကာင့္ တကယ္ေတာ့ ဒီ Calculus ရဲ့ အႏွစ္သာရ နဲ ့ေနာက္ခံအေၾကာင္းရင္းက

၁။ ရႈပ္ေထြးျပီး ရွင္းရခက္တဲ့၊ ပံုစံ(Model)စံနစ္တက် တည္ေဆာက္ျပီးသားမရွိေသးတဲ့ ၾကီးမားတဲ့အရာတစ္ခုကို၊ ပိုမိုရွင္းလင္းျပီး ကိုင္တြယ္ရလြယ္ကူတဲ့(နားလည္ဖို ့လြယ္ကူတဲ့) ၊ ကိုယ္နဲ ့ ရင္းႏွီးကၽြမ္း၀င္ျပီးသားပံုစံ(Model) အပိုင္းကေလးေတြအျဖစ္ခြဲထုတ္လိုက္ျခင္း( Differentiation သေဘာတရား) နဲ ့

၂။ အဲဒီ ရွင္းလင္းတဲ့ပံုစံရျပီးသား အရာေလးေတြ အားလံုးကို (ျပန္လည္)ေပါင္းစည္းလိုက္ျခင္း ျဖင့္   ကိုယ္ လိုခ်င္တဲ့ ရႈပ္ေထြးတဲ့ Model ကို ျပန္လည္တည္ေဆာက္ရယူျခင္းဆိုတဲ့  Integration သေဘာတရားပဲေပါ့ဗ်ာ။

ကဲ..ဟုတ္ပါျပီဗ်ာ…ခု မိတ္ေဆြတို ့ေတြ ့ခဲ့ရတဲ့ Eudoxus ရဲ့ Method of Exhaustion မွာ သိပ္ကိုသိသာထင္ရွားတဲ့အခ်က္ကေတာ့ ကိုယ္ခြဲထုတ္စိပ္ပိုင္းလိုက္တဲ့ “ေထာင့္မွန္စတုဂံေတြက ပိုျပီး ငယ္လာေလေလ ခန္ ့မွန္းဧရိယာတန္ဘိုးက ပိုျပီးနီးစပ္လာေလ” ဆိုတာပဲ။ ဒါဆို ကၽြန္ေတာ္တို ့ ဘယ္ေလာက္ေသးငယ္တဲ့ အထိ ခြဲၾက စိပ္ၾက မလဲ။ ငယ္ေလေကာင္းေလပဲ…ဘာလို ့လဲဆိုေတာ့.ကၽြန္ေတာ္ တို ့ခြဲစိပ္ တာ ငယ္လာတာနဲ ့အမွ် …ခန္ ့မွန္းဧရိယာတန္ဘိုးနဲ ့ တကယ့္ဧရိယာတန္ဘိုးဟာ  ခြဲမရေတာ့ေလာက္ေအာင္(ကြာျခားမႈမရွိေတာ့ေလာက္ေအာင္)ကို တူညီလာေလေပါ့။ ဒါဟာ Calculus မွာ အလြန္အေရးပါတဲ့  Inifinitesimal(ကိန္းအားလံုးထက္ေသးငယ္ေသာ၊ အလြန္အမင္းေသးငယ္ေသာ) ဆိုတဲ့ သေဘာတရားပဲေပါ့။ အလြန္ ့အလြန္ကိုငယ္တယ္။ သုညနဲ ့ေတာင္(သာမန္ဆို)ခြဲမရဘူး။ ဒါေပမဲ့ သုညေတာ့မဟုတ္ဘူး။  အိုေက..ဒါဟာ..မိတ္ေဆြတို ့ Differential Calculus မွာ ေတြ ့ေနတဲ့ “Limit” ရဲ့သေဘာတရားပဲေပါ့။  “ကိန္းရွင္တစ္ခု သည္ သုညသို ့ခ်ဥ္း ကပ္လာေသာ္…. lim(x approaches to 0) ” လို ့မိတ္ေဆြတို ့ ေျပာေျပာေနတဲ့ အရာရဲ့ ေနာက္ခံ အႏွစ္သာရပဲေပါ့။

အိုေကဗ်ာ…ဒါဆိုကၽြန္ေတာ္တို ့ အရွိန္ေလးရေနတုန္း ေရွ႕ဆက္ျပီး တစ္ဆင့္ေလာက္ထပ္အားထုတ္ လိုက္ၾကဦးစို ့ရဲ့။ အားလံုးသိၾကတဲ့အတိုင္း…..

+Arithmetic (ဂဏန္းသခၤ်ာ) ဆိုတာ ကိန္း (number) ေတြကို ေပါင္း၊ ႏႈတ္၊ ေျမွက္၊ စား လုပ္တဲ့ပညာရပ္။

+Algebra(အကၡရာသခၤ်ာ)ဆိုတာ အဲဒီကိန္း(number)ေတြ အခ်င္းခ်င္းရဲ့ တခုနဲ ့ တခုဆက္သြယ္ခ်က္(Pattern) ကိုရွာတာ၊

[ဥပမာဗ်ာ.. ကမၻာေက်ာ္ ပိုက္သာဂိုးရပ္စ္ ရဲ့ ေထာင့္မွန္ၾတိဂံတစ္ခုရဲ့ အနားေတြအခ်င္းခ်င္းဆက္သြယ္ခ်က္ကို ျပတဲ့ a² + b² = c²    ဆိုတဲ့ ညီမွ်ခ်င္း(Equation)လို ဟာမ်ိဳးေပါ့။]

ကဲ…ဒါဆိုကဲကုလပ္စ္(Calculus)ကဘာလဲ?  ကဲကုလပ္စ္ကဘာလဲဆိုေတာ့…

+“ကဲကုလပ္စ္ ဟာ (အဲဒီလို) ညီမွ်ျခင္းေတြ အခ်င္းခ်င္းရဲ့ ဆက္သြယ္ခ်က္ကိုရွာတာ” ပဲဗ်ာ။

[မိတ္ေဆြတို ့ Calculus မွာ သံုးေနတဲ့ Function ဆိုတာ တကယ္ေတာ့ Equation ေတြပဲဆိုတာမေမ့ပါနဲ ့။ function of x ဆို တာ တကယ္ေတာ့ equation for y ပဲေပါ့ ။ x ၀င္ရုိးတစ္ေလ်ာက္ေျပာင္းလဲလာတဲဲ့ x  ရဲ့ တန္ဘိုးေတြကို  function လုပ္လိုက္ရင္ (တနည္း) x တန္ဘိုးကို ေပးထားတဲ့ equation ထဲမွာ အစားထိုး ထည့္သြင္းတြက္ခ်က္လိုက္ရင္  y တန္ဘိုးေတြ ရလာတာပဲ မဟုတ္လား။ အဲဒါေၾကာင့္ Calculus ဆိုတာ function ေတြအခ်င္းခ်င္းရဲ့ ဆက္သြယ္ခ်က္ကို ရွာတာ ဆိုရင္လည္း မမွားဘူး။ ဤကား စကားခ်ပ္။] 

ဥပမာဗ်ာ

+စက္၀ိုင္းတခုရဲ့ ပတ္လည္အ၀န္း (circumference) ကိုရွာတဲ့ equation နဲ ့ ဧရိယာကိုရွာတဲ့  equation

+စက္လံုးတစ္ခုရဲ့မ်က္ႏွာျပင္ ဧရိယာ ကိုရွာတဲ့ equation နဲ ့ စက္လံုးရဲ့ထုထည္ ကိုရွာတဲ့ equation 

ေတြဟာ နီးနီးစပ္စပ္ တစ္ခုနဲ ့တခု အျပန္အလွန္ ဆက္သြယ္ေနၾကတယ္ မထင္ရေပဘူးလား။ ေအာက္မွာ ၾကည့္ဗ်ာ….

ကဲ..ထင္ေနရံုနဲ ့ေတာ့မျပီးေသးဘူးဗ်ိဳ ့…လက္ေတြ ့ဥပမာေလးစလိုက္ၾကစို ့။

ဆိုပါေတာ့့…ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ စက္၀ိုင္းတခုရဲ့ ပတ္လည္အနား ကိုရွာ တဲ့  ညီမွ်ျခင္း (Equation) ျဖစ္တဲ့၊   “ 2 * pi * r “ ေတာ့သိတယ္။ ဒါေပမယ့္ ရွာခ်င္တာက ဧရိယာ၊ (ပံုေသနည္းမသိဘူးပဲထားပါေတာ့ဗ်ာ။) ဘယ္လိုလုပ္ၾကမလဲ။

ကဲ ..ကၽြန္ေတာ္တို ့အေပၚမွာေဆြးေႏြးခဲ့တဲ့ ကဲကုလပ္စ္ ရဲ့ အႏွစ္သာရကိုမေမ့ဘူးဆိုရင္… ခြဲၾက..စိပ္ၾက..ပိုင္းၾက..ျဖတ္ၾက..စို ့ဗ်ာ။ (တနည္းေျပာရရင္ “ရွိတ္” တာေပါ့။)

ဆိုပါေတာ့…ေအာက္မွာေတြ ့ရတဲ့ပံုက၊ ဧရိယာရွာမယ့္ စက္၀ိုင္းပံုစာရြက္ေလးေပါ့။ မိတ္ေဆြဟာ..သူ ့ရဲ့(၎ Circle ပုံ စကၠဴျပား) ပတ္လည္အနားတစ္ေလ်ာက္ (ကတ္ေက်းနဲ ့)၊ အပ္ခ်ည္ၾကိဳးေလာက္ကိုေသးတဲ့ ေသးေသးမွ်င္မွ်င္ေလး ၊ ၀ိုက္ျပီး စက္၀ိုင္းပံု ကြင္း ကေလးေတြ ရလာေအာင္  ညွပ္(ျဖတ္) ဗ်ာ။ [တကယ္လုပ္ၾကည့္ဖို ့မလိုပါဘူး၊ ေအာက္မွာျပထားတဲ့ ပံုေတြၾကည့္လိုက္ရင္ ကို ပဲ ရွင္းပါတယ္။] ေသးေလ ေကာင္းေလ ဆိုတာလဲ မေမ့နဲ ့ေပါ့ဗ်ာ။

အဲ ဒီ ပထမဆံုး ရလာတဲ့ အၾကီးဆံုး ကြင္းရဲ့ radius ဟာ r ေပါ့၊ ဒါဆိုသူ ့ရဲ့ circumference က “ 2 * pi * r ” ေပါ့။ ဒီလိုနဲ ့၊ တျဖည္းျဖည္းကြင္းေတြကငယ္လာေလေလ၊ circumference က က်ံဳ ့(Shrink)လာေလေလ၊

အဲဒီ circumference က ဘယ္ေလာက္ က်ံဳ ့လာသလဲဆိုရင္ ၊ အပ္ခ်ည္တမွ်င္စာခ်င္း ေလ်ာ့ေလ်ာ့ ေလ်ာ့ေလ်ာ့ လာ တဲ့ radius နဲ ့ အခ်ိဳးၾက က်ံဳ ့လာတာေပါ့ဗ်ာ။ “ 2 * pi * r ” ဆိုတဲ့ပံုစံက ဘယ္ radius တန္ဘိုးအတြက္မဆို မွန္ေနတာကိုး။

[အင္း…မိတ္ေဆြတို ့မ်ားသတိထားမိသလားမသိဘူး၊ ဒါဟာတကယ္ေတာ့  circumference ကို radius နဲ ့ “ရွိတ္” ေနတာပဲ မဟုတ္လားဗ်ာ။]

တျဖည္းျဖည္း ကြင္းေလးေတြက ေသးလာလိုက္တာ ေနာက္ဆံုး အစက္ကေလးတစက္စာေလာက္ထိ ကို ငယ္လာမွာေပါ့။ အဲဒီအေျခအေနမွာ radius က zero, circumference က zero ျဖစ္တဲ့အေျခအေန၊ ထပ္ျပီး ခြဲစိပ္လို ့(ကြင္းလုပ္လို ့)မရေတာ့တဲ့ အေျခအေနေပါ့။

ကဲ…ဒီတခါ..အဲဒီကြင္းကေလးေတြအားလံုးကို ျဖန္ ့လိုက္ဗ်ာ။ အတုိအရွည္မတူတဲ့ ၾကိဳး ကေလးေတြရလာမွာေပါ့။ အဲဒီၾကိဳးကေလးေတြကို (အတို အရွည္ ေပၚမူတည္ျပီး ၊ ၾကီးစဥ္ငယ္လိုက္ ပဲျဖစ္ျဖစ္၊ ငယ္စဥ္ၾကီးလိုက္ပဲျဖစ္ျဖစ္) ေအာက္မွာျပထားသလို စီလိုက္ဗ်ာ။ ဒါဆိုရင္ ရွင္းျပီထင္ပါတယ္။ [ဒါဟာ ေပါင္းစည္းျခင္း- Integration လုပ္ေနတာေပါ့။ ]

အပ္ခ်ည္ၾကိဳးေလာက္ကိုေသးငယ္တဲ့၊ ေဒါင္လိုက္ေထာင္ထားတဲ့ မ်ဥ္းေတြရဲ့ x ၀င္ရုိးတေလ်ာက္ စုစုေပါင္း ေပါင္းလာဒ္ဟာ  ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ ဧရိယာရွာခ်င္တဲ့၊ မူလစက္၀ုိင္းရဲ့ radius ပဲမဟုတ္လား။

ၾတိဂံ ရဲ့ အျမင့္(y-၀င္ရိုးတစ္ေလ်ာက္ အျမင့္ဆံုးတန္ဘိုးျဖစ္တဲ့၊ အၾကီးဆံုးကြင္းရဲ့အလ်ား) ဟာ “2 * pi * r ”  ပဲမဟုတ္လား။ ဒါဆိုရင္ ကၽြန္ေတာ္တို ့ဟာ ၾတိဂံတစ္ခုရဲ့ ဧရိယာဟာ   [half *  base *  height] ဆိုတာ သိထားျပီးသားျဖစ္ေလေတာ့၊

ၾတိဂံရဲ့ဧရိယာဟာ   pi, r, square ေပါ့။ ဒါဟာ တကယ္ေတာ့ ကၽြန္ေတာ္တို ့ရွာေနတဲ့၊ စက္၀ိုင္းရဲ့ ဧရိယာပဲ မဟုတ္ပါလားခင္ဗ်ာ။

ဒီေနရာမွာထပ္ေျပာခ်င္တာက၊ Calculus သင္ဖူးသူတိုင္း မွတ္မိေလ့ရိွတဲ့[ဒီတခုတည္းပဲ မွတ္မိၾကေတာ့တာပါ။]

Differential Calculus ရဲ့ ဇာတ္လိုက္ေက်ာ္ၾကီး  ျဖစ္တဲ့  “Power Rule” ရဲ့  “ပါ၀ါေရွ႕ခ်…..ပါ၀ါတစ္ထပ္ေလ်ာ့”  ဆိုတဲ့ နည္း အတိုင္း(Circle and Sphere Fun Facts မွာ ျပထားတဲ့ ပံုေသနည္းေတြကိုသံုးျပီး)

+စက္၀ိုင္းရဲ့ ဧရိယာကို Differentiate လုပ္ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။ စက္၀ိုင္းရဲ့ Circumference ရလာတယ္မဟုတ္လား။

+စက္လံုးရဲ့ထုထည္ ကို Differentiate လုပ္ၾကည့္လိုက္ဗ်ာ။ စက္လံုး ရဲ့မ်က္ႏွာျပင္ ဧရိယာ ရမလာဘူးလား။

……

……

နိဂံုးခ်ဳပ္ပါရေစ။

ဒီ Blog မွာ ရွိတဲ့၊ ဒီ Post ကို ဖတ္ၾကတဲ့မိတ္ေဆြတို ့ဟာ၊ အရိပ္ျပအေကာင္ထင္မယ့္ သူေတြပါ။ ဒီေလာက္ဆိုရင္ Calculus ရ့ဲ ေဒါက္တိုင္ၾကီး ႏွစ္တိုင္ျဖစ္တဲ့ Differentiation နဲ ့ Integration ရဲ့၊ ေနာက္ခံသေဘာတရား၊ အႏွစ္သာရ နဲ ့ သူတို ့ႏွစ္ခုရဲ့ အျပန္အလွန္ ဆက္စပ္ပုံကို ရိပ္စားမိေလာက္ျပီ လို ့ ေမွ်ာ္လင့္ပါတယ္ခင္ဗ်ား။ကၽြန္ေတာ့ရဲ့ သခၤ်ာပညာအဆင့္အတန္း နဲ ့ပတ္သက္လို ့ကၽြႏု္ပ္၏အေၾကာင္းမွာလည္း ၀န္ခံျပီးပါျပီ။ ဒါေၾကာင့္ ဒီ ေဆာင္းပါးရဲ့ ရည္ရြယ္ခ်က္က “အထီး အမ” ခြဲျပရံုမွ်သာျဖစ္ပါတယ္။ တကယ္ကၽြမ္းကၽြမ္းက်င္က်င္ စီးနင္းတတ္ဖို ့ကေတာ့၊ တကယ္ ကၽြမ္းက်င္သူပညာရွင္ေတြျဖစ္ၾကတဲ့ ဆရာၾကီး ေဒါက္တာခင္ေမာင္၀င္း၊ ဆရာလြဏ္းေမာင္ တို ့လို သခၤ်ာပညာရွင္ေတြ၊ ဆရာၾကီးေဒါက္တာတင္ေအာင္၊ ဆရာဘိုးလိႈင္ စတဲ့ ရူပေဗဒပညာရွင္ေတြ ရဲ့ အေသးစိပ္သင္ၾကားခ်က္၊ ပို ့ခ်ခ်က္၊ ေဆာင္းပါး၊ စာအုပ္စာတမ္း စတာေတြကို  မလြတ္တမ္း ရွာေဖြ စုေဆာင္း ေလ့လာ ဖတ္ရႈၾကပါလို ့ ေလးစားစြာတိုက္တြန္းလိုက္ပါတယ္ခင္ဗ်ာ။ 

စကားမစပ္ေျပာခ်င္တာကေတာ့၊ စက္လံုးရဲ့ထုထည္ ကိုစိတ္ကူးနဲ ့ Differentiate ၾကည့္တဲ့အခါ၊ မ်က္ေစ့ထဲျမင္ေရာင္ရမွာက၊ ေဂၚဖီထုပ္မွာရွိတဲ့၊ ေဂၚဖီရြက္ေတြကို၊ တလႊာခ်င္း တလႊာခ်င္း၊ တရြက္ခ်င္း တရြက္ခ်င္း၊ ေဂၚဖီထုပ္ဆိုတဲ့အလံုးၾကီး၊ ထုထည္ၾကီး ေပ်ာက္သြားတဲ့အထိ၊ ခြာၾကည့္ ေနသလိုမ်ိဳးေပါ့။

(ျခိမ့္ထက္)

References:

http://betterexplained.com/articles/a-gentle-introduction-to-learning-calculus/

Elementary Calculus (An Infinitesimal Approach) 2^nd Edition by H.Jerome

Keisler,  University of Wisconsin

http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus