မင်းမှာ သစ္စာ ၊ လူမှာ ကတိ

ဖိုးတော်၏ညီတော် ပင်းတလဲးမြို့စားမင်းသားသည် ဖိုးတော်ထံ လှာပြီးလျှင် နောင်တော်-ငမောင်တို့ ယခုအခါ ကျွန်တော်တို့ ကို ကျော်လို့ ဖုံးလွှမ်းနေသည်ကို ကြည့်နေမည်လား ဟုပြောရာ ဖိုးတော်က ငမောင် ဖုံးလွှမ်းနေသည်ကို ညီခင်မတတ်နိုင်ဘူးလား ဟု မေးတော်မူရာ ညီခင်တတ်နိုင်ပါရဲ့ နောင်တော် ထီးနန်းကို စံရလျှင် ညီခင်ကို မည်ကဲ့သို့ ထားမည်လဲးမေးသော် ဖိုးတော်က အစ်ကိုနန်းစံ ညီနန်းရံပ ဟု မိန့်ချက်အရ ပင်းတလဲးမင်းသားသည် တရံရောအခါ  အင်းဝမြို့နန်းတော်သို့ အမှတ်မဲ့ဝင်၍့ ဖောင်းကားမင်းကို လုပ်ကြံရာ ဖောင်းကားမင်းကံကုန်လျှင် ဖိုးတော်ကို ပင်းတလဲးမင်းသားက ထီးနန်းသိမ်းပိုက်ရန် မင်း အဖြစ်သို့ တင်မြှောက်တော် မူလေသည်။ 

မင်းအဖြစ်သို့ တင်မြှောက်ပြီးနောက် ပင်းတလဲးမင်းသားက အထက်ကဘိ ယှိသည်အတိုင်း အိမ်ရှေ့ အရာကို အကြိမ်ကြိမ်တောင်းရာ ဖိုးတော်က ညီခင် နောင်တော်နှိုက် သားတော်ကြီးတွေ များလျက်ဖြစ်သောကြောင့် အိမ်ရှေ့ အရာကိုချီးမြှင့်ရန် ခဲယဉ်းခြင်းယှိနေကြောင်း မိန့် တော်မူသည်ကို ပင်းတလဲးမင်းသားက ငါ့ကြောင့် နောင်တော် ထီးနန်းရသည်ကိုလျက် ကျေးဇူးမထောက် သစ္စာမရှိသူဖြစ်သည်ဟု စိတ်နှိုက်အမှတ်ထားပြီးလျင်  တနေ့သနှိုက် ဖိုးတော်မင်းတြားကြီး ဆင်တော်စီး၍့ မြို့ပြင်သို့ထွက်တော်မူသောအခါ ပင်းတလဲးမင်းသားသည် ကွယ်ရာကချောင်း၍့ သေနတ်နှင့်ပစ်ရာ ဖိုးတော်မင်းတြား၏့ နံဘေးလက်ကြား ဂျိုင်းအောက်ကို ကျည်ဆန်ဝင်ထွက်သွားလေသည်။ ကိုယ် အင်္ဂါတို့ ကို တစုံတရာ မခိုက် ယှိချေသည်။

ဤအခါ နောက်ပါ ကိုယ်ရံအမှုထမ်းတို့ ဝိုင်းဝန်းလိုက်လံဖမ်းဆီးရာ မိကြသဖြင့် ညီတော် ပင်းတလဲးမင်းသား ဖြစ်ကြောင်း သံတော်ဦးတင်ရာ ဖိုးတော်မင်းတြားက မျက်တော်မူသောကြောင့် ညီတော်ဖြစ်သော်လည်း ထောက်ညှာစရာမယှိ သွားမည်းတိုင်း လမ်းသွားရန် သုတ်သင်စီရင်ရမည် ဟု မိန့်တော်မူချက်အရ အာဏာသားတို့က ပင်းတလဲးမင်းသားကို ရေမှာချ၍့ သတ်လေသည်။

ယင်းသည့်အကြောင်းကို ငါတို့လက်ထက် အဖြစ်အပျက်မှန်သမျှကို  ရာဇဝင်နှိုက် ထုတ်ဖော်၍့ မပြရဟု ဖိုးတော်မိန့်ချက်အရ  ရာဇဝင် မဖော်မပြရပဲး  ချွင်းချန်ထားရသည် ဟု ဘုံကျော်ဆရာတော်ဘုရား မိန့် တော် မူသော မှတ်သားချက်ပုရပိုက်ကို ဖတ်ရဘူးဧည့်။ 

(မှော်ပီဆရာသိန်းကြီး ၏ ပစပ်ရာဇဝင် မှ မူရင်းသတ်ပုံအတိုင်း ကောက်နှုတ်ချက်)

ဖိုးတော်-----ဘိုးတော်ဘုရား(ဗဒုံမင်း)

ငမောင်-----ဖောင်းကားစားမောင်မောင်

အထက်ကဘိ-----အထက်ကတိ

[နောက်ခံအကျဉ်း။       ။ အလောင်းမင်းတရား ၏ ဒုတိယသား ဆင်ဖြူရှင်မင်းလက်ထက်၊ ဆင်ဖြူရှင်မင်းသည် ၎င်း၏သား ငစဉ့်ကူမြို့ စားအား ထီးနန်းဆက်ခံစေလို၍၊ ၎င်း၏(ဆင်ဖြူရှင်မင်း၏) ညီတော်များ(ဗဒုံမြို့စား ဘိုးတော်ဘုရား အပါအဝင်) အားလုံးကို အရာချ၍ တောအရပ်သို့ပို့ ဆောင်ထားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ဘိုးတော်ဘုရားသည် ဆင်းရဲသားများကဲ့သို့ ကိုးနှစ်တိုင်တိုင် နေထိုင်ခဲ့ရသည်။ ထိုအချိန်အတောအတွင်း စဉ့်ကူးမင်းကို ဖောင်းကားစားမောင်မောင်မှ လုပ်ကြံ၍ နန်းတက်ခဲ့သည်။

မှတ်ချက်။                 ။ ကျွန်ုပ်တို့ရင်းနှီးသော အမတ်ကြီးဦးပေါ်ဦး ဟူ၍ ဖြစ်လာမည့်သူမှာ ဘိုးတော်ဘုရားဆင်းရဲစဉ်က အတူနေ အိမ်တော်သားသုံးဦးအနက်၊  ဘိုးတော်ဘုရားမိသားစုအား မန်ကျဉ်းရွက် ခူးရောင်းချ၍ ကျွေးခဲ့သူ အိမ်တော်သားတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ ထို့ ကြောင့် ဘိုးတော် ဘုရင်ဖြစ်သော် ၎င်းအား ဝန်ကြီး/အမတ်ကြီး ရာထူးပေးလိုက်ခြင်းဖြစ်၏။ ကျန်နှစ်ဦးကိုလည်း ဝန်ကြီး ရာထူးများပေးခဲ့သည်။

Coding Standards Part-I

ဆောဖ့်ဝဲရေးသားထုတ်လုပ်မှုဖြစ်စဉ် (Software Development Process) တခုမှာ စမ်းသပ်စစ်ဆေးခြင်း (Testing [Unit Test, Module Test, Integration Test, etc..]) ဆိုတဲ့ အဆင့်နဲ့ ပြုပြင်မွန်းမံထိန်းသိမ်းခြင်း (Maintenance)  ဆိုတဲ့ အဆင့်တွေပါဝင်နေပါတယ်။ အဲဒီအဆင့်တွေကို လုပ်ကိုင်ဆောင်ရွက်တဲ့အခါမှာ ပရိုဂရမ်ရေးသားခြင်း (Coding/Programming/Implementation) ဆိုတဲ့အဆင့်မှာ မိတ်ဆွေတို့ရေးသားခဲ့တဲ့ ကုဒ်(Source Code) တွေဟာ အရေးပါတဲ့ အခန်းက ပါဝင်လာပါပြီ။

ဒီ Source Code တွေလို့ပြောတဲ့နေရာမှာ၊ ဆောဖ့်ဝဲရေးသားဖို့ အဓိကသုံးတဲ့ Major Implementation Language ( ဥပမာ Java, J5EE, C#.NET, VB.NET, C, C++ ) နဲ့ ရေးထားတဲ့ကုဒ်တွေ၊  Scripting ( ဥမမာ VBScript, JavaScript) ကုဒ်တွေ၊ Markup Language (HTML, XML, etc..) ကုဒ်တွေအပြင်၊  Query ( Structured Query Language) ကုဒ်တွေပါ အားလုံး ပါဝင်ပါတယ်။

ဒါကြောင့် Software Development Process ရဲ့  ပရိုဂရမ်ရေးသားခြင်း အဆင့် (Coding/ Programming/ Implementation Stage) မှာ မိတ်ဆွေတို့ရေးသားခဲ့တဲ့ အဲဒီကုဒ်တွေရဲ့ ရှင်းလင်းမှု ( Simplicity and Clarity) နဲ့ ဖတ်ရှုနားလည်နိုင်စွမ်းရှိမှု ( Readability and Understandability) တွေဟာ ဆောဖ့်ဝဲတခုကို ဘယ်လိုအဆင်ပြေပြေ စမ်းသပ်စစ်ဆေးနိုင်မလဲ၊ ပြင်ဆင်တိုးခဲျ့ဖို့လိုအပ်လာရင် ဘယ်လောက်ထိ လွယ်ကူမလဲ  ဆိုတဲ့ မေးခွန်းတွေရဲ့ အဖြေပဲပေါ့ဗျာ။ ဒါကြောင့် ကျွန်တော်တို့ဟာ ကုဒ်ရေးသားခြင်းနဲ့ ဆိုင်တဲ့ စည်းကမ်းနည်းလမ်းတွေကို သိရှိလိုက်နာဆောင်ရွက်ကြမယ်ဆိုရင် ရေရည်မှာ အားလုံးအတွက် အကိုျးရှိနိုင်ပါတယ်။ တစ်ခု သတိချပ်ရမှာကတော့ ဒီ စံသတ်မှတ်ချက်တွေဟာလည်း “တကျောင်းတဂါထာ၊ တရွာတပုဒ်ဆန်း” ကွဲပြားနိုင်တယ်ဆိုတယ်ပါပဲ။ ဥပမာ  Sun Microsystem ကသတ်မှတ်ထားတဲ့ Java Coding Standard နဲ့ Microsoft  ကသတ်မှတ်ထားတဲ့  .NET Coding Standard တွေဟာ အနည်းငယ်တော့ ကွဲပြားမှုရှိတာပေါ့ဗျာ။ မိတ်ဆွေရဲ့ ကုမ္ပဏီမှာလည်း ကိုယ့် ကိုယ်ပိုင် သီးသန့် သတ်မှတ်ချက်တွေ ရှိကောင်းရှိနိုင်တာပေါ့။  ဒါပေမယ့် အားလုံးသော တကယ့်အရေးအကြီးဆုံး အခြေခံအချက်အလက်တွေ သဘောတရားတွေ ကတော့ အတူတူပါပဲ။

 

Ada Lovelace 

Augusta Ada King, Countess of Lovelace

(10 December 1815 – 27 November 1852)

[ကမ္ဘာ့ ပထမဆုံး ကွန်ပျူတာ ပရိုဂရမ်မာ]

 

၁။ အမည်ပေးပုံ နည်းစနစ်များ (Naming Rules)

အမည်ဟာ အရေးကြီးပါတယ်။ ဒါဟာမိတ်ဆွေရေးသားတဲ့ Application ရဲ့ ယုတ္တိအဓိပ္ပါယ်စီးဆင်းမှု (Logical Flow) ကို နားလည်စေနိုင်ဖို့ ကောင်းကောင်းအထောက်အကူ ပြုပါတယ်။ ဒါကြောင့် အမည်ပေးတဲ့အခါ အဓိပ္ပါယ်ရှိဖို့ ဒီ Application ကို သုံးစွဲမယ့် နယ်ပယ်မှာရှိတဲ့ စကားလုံးတွေဖြစ်ဖို့ လိုအပ်ပါတယ်။ အမည်ဟာ “ဘယ်လို ဘယ်ပုံ ဘယ်နည်း (how)” ဆိုတာထက် “ဘာလဲ (what)” ဆိုတာကိုသာ တိတိကျကျ ဖော်ညွှန်းရမှာ ဖြစ်ပါတယ်။

1.1။ Class Name

အကြီးစာလုံးနဲ့ စသင့်ပါတယ်။ နာမ် (Noun) ပဲဖြစ်သင့်ပါတယ်။ မိတ်ဆွေရဲ့ Class Name မှာ စကားလုံး (Word) တလုံး ထက်ပိုရင် စကားလုံးတိုင်းရဲ့ အစစာလုံးတွေကို အကြီးစာလုံးနဲ့ပဲ စသင့်ပါတယ်။ အဲဒီ စကားလုံးတွေအားလုံးရဲ့ စုပေါင်းအနက်ဟာလည်း နာမ် ပဲဖြစ်သင့်ပါတယ်။ ဥပမာ မိတ်ဆွေဟာ ကျောင်းတကျောင်းအတွက် Application တခု ရေးတယ်ဆိုပါစို့။ ဒါဆိုရင် (ဖြစ်နိုင်ခြေရှိတဲ့) Class Name တွေဟာ.. Student, Lecturer, Course, FirstYearStudent,  ExamTimeTable, ExamResult စသည်ဖြင့်ပေါ့ဗျာ။ ကိုယ့် လိုအပ်ချက်နဲ့ကိုယ်ပေါ့။ တကယ်လို့ Class မဟုတ်ပဲ Interface ဆိုရင် ရှေ့မှာ အိုင်အကြီးစာလုံး (Capital I) ထည့်ပေးရပါမယ်။  IStudent, ILecturer, IExamResult စသည်ဖြင့်ပေါ့။ ဘယ်နာမည်မှာမှ Space လုံးဝ မပါရပါဘူး။ Class Name, Interface Name, Function/Method/Procedure/Sub Routine Name, variable name….ဘယ်အမည်မဆို Space လုံးဝ မသုံးရ။

1.2။ Function/Method/Procedure/Sub Routine Name

စကားလုံးတလုံးတည်းဆိုရင် ကြိယာ (Verb) ဖြစ်သင့်ပါတယ်။ စကားလုံးတလုံးထက်ပိုရင် “ကြိယာ + နာမ်”  အတွဲဖြစ်သင့်ပြီး စုပေါင်းစကားလုံးရဲ့အနက်ဟာလည်း ကြိယာပဲ ဖြစ်သင့်ပါတယ်။ ဒီနေရာမှာ အကြီးအသေး (Casing) နဲ့ ပတ်သက်ပြီး Java နဲ့ C# နည်းနည်းကွဲပါတယ်။ Java မှာ အစ စကားလုံး ရဲ့ ရှေ့ဆုံး အက္ခရာဟာ အသေးပဲဖြစ်ရပါမယ်။ C# ကတော့ အကြီးပါ[Class Name ရေးပုံနဲ့ အတူတူပါပဲ]။

ဥပမာ…

Java             public void show()

C#               public void Show()

Java             public double calculateTotalWeight(weightUnit wu)

C#               public double CalculateTotalWeight(WeightUnit wu)

getter/setter လို  function တွေရေးရင် return ပြန်မယ့် method တွေမှာ သူပြန်ပေးမယ့် အရာကို ထည့်ရေးသင့်ပါတယ်။ ဥပမာ..

Java             public String getStudentName(String rollNo)

C#               public string GetStudentName(string RollNo)

စသည်ဖြင့် စသည်ဖြင့် ပေါ့ဗျာ။ အဲဒီလို ပထမစကားလုံးကိုအသေးနဲ့စ၊ နောက်စကားလုံးတွေကို အကြီးနဲ့ စ ပြီးရေးတဲ့ပုံစံ(Java ပုံစံ) ကို  “camel Casing” လို့ခေါ်ပြီး၊ အားလုံးအကြီးနဲ့စတဲ့ C# ရေးသားပုံကိုတော့ “Pascal Casing” လို့ ခေါ်ပါတယ်။

1.3။ Variable Name

Variable တွေဟာ “နာမ်”  သို့ မဟုတ် “နာမဝိသေသန + နာမ်” ပုံစံ ဖြစ်သင့်ပြီး “camel Casing” ကိုပဲသုံးသင့်ပါတယ်။ သင့်တော်မယ် လိုအပ်မယ်ထင်ရင် တွက်ချက်မှု အထူးပြုစကားလုံး (Computation Qualifiers – Avg, Sum, Min, Max, Index, etc) တွေ ထည့်သုံးသင့် ပါတယ်။ ဥပမာ MyCountry ဆိုတဲ့ Class ထဲမှာ variable တွေ ကြေငြာမယ်ဆိုပါစို့…

private float minimumIncome;

private double maximumGoodsPrice;

private short bottomDevelopmentIndex;

စသည်ဖြင့်ပေါ့။

Boolean variable တွေအတွက် သင့်တော်မယ်ထင်ရင် “is, Is” ဆိုတဲ့ စကားလုံးထည့်သုံးသင့် ပါတယ်။ ဥပမာ

private boolean fileIsFound; (or) private boolean isFileFound;

ကိန်းသေတွေ(Java မှာတော့ final variable ပေါ့ဗျာ) ဆိုရင် အားလုံးအကြီးစာလုံးတွေနဲ့ရေးသင့်ပြီး Word တခုနဲ့ တခုကြားမှာ underscore ထည့်ရေးပေးရပါမယ်။ ဥပမာ

public const NUM_OF_DAYS_IN_A_WEEK = 7;

ပြီးတော့ မိတ်ဆွေဟာ ဘယ်လိုအမည်အတွက်မဆို အဓိပ္ပါယ်ရှိပြီး ပြည့်စုံတဲ့ စကားလုံးတလုံးဖြစ်အောင် အားထုတ်သင့်ပါတယ်။  private int x;   ဆိုတာမိုျး ၊  private string s;   ဆိုတာမိုျး လုံးဝမလုပ်သင့်ပါဘူး။ ဒီ ‘x’  တို့ ‘s’  တို့ဟာ ဘာကိုရည်ရွယ်မှန်း၊ ဘာကြောင့် ဘာအတွက် ဘယ်နေရာ မှာ သုံးမှန်း၊  ဘယ်သိနိုင်ပါတော့မလဲ။ နောက်တချက်ကတော့ အတိုကောက်စကားလုံးတွေကို တတ်နိုင်သလောက် မသုံးစွဲ ဖို့ နဲ့၊ သုံးစွဲရင်လည်း သတိထားပြီး သုံးစွဲဖို့လိုတဲ့ အကြောင်းပါပဲ။ ဥပမာ မိတ်ဆွေဟာ  “min”  ဆိုတဲ့စကားလုံးကို “minimum” ဆိုတဲ့ အဓိပ္ပါယ်နဲ့ သုံးမယ်ဆိုရင်၊ ပရိုဂရမ်တစ်လျောက်လုံး အဲဒီ အဓိပ္ပါယ် အတိုင်းပဲ တသမတ်တည်း သုံးစွဲသွားဖို့လိုပါတယ်။ Local variable အတွက်ပဲဖြစ်စေကာမူ၊ နောက်ထပ် “min”  တစ်လုံးကို၊ “minute” (မိနစ်) အတွက်ရည်ရွယ်တာဆိုပြီး ထပ်မသုံးပါနဲ့တော့။

1.4။ Table Name

အနဲကိန်းနာမ် (Singular Noun) ဖြစ်သင့်ပါတယ်။ ဥပမာ table name ကို  Students လို့ ပေးမယ့်အစား  Student လို့ပဲပေးပါ။ Column name တွေပေးတဲ့ အခါမှာလည်း table ရဲ့ နာမည် ထပ် ထည့်မနေပါတော့နဲ့ ။ ဥပမာ  StudentID, StudentName လို့လုပ်မနေပဲ  ID, Name, စသည်ဖြင့် ပဲပေးပါ။ နောက်တချက် သတိပြု သင့်တဲ့အချက်ကတော့ column name တွေမှာ data type တွဲ ထည့်ပြီးမထားပါနဲ့။  ဥပမာ   IntID, VarCharName စသည်ဖြင့် မလုပ်ပါနဲ့။ တချိန်ချိန်မှာ ကိုယ့် table ရဲ့  column data type ကို ပြောင်းလဲဖို့ လိုအပ်လာတဲ့အခါ အလုပ်မရှုပ်တော့ဘူးပေါ့ဗျာ။  SQL  Server  ကိုသုံးတဲ့ Application တွေမှာ၊ stored procedure ကို   “sp-“၊   function ကို “fn-“၊  extended stored procedure ကို  “xp-“  နဲ့စပြီး နာမည်မပေးပါနဲ့။ ဘာလို့လဲဆိုတော့ System က ကြိုတင် သတ်မှတ်ရေးသားထားတဲ့ system defined stored procedure တွေ function တွေ နဲ့၊  မိမိရဲ့ စိတ်ကြိုက်ရေးသားထားတဲ့ user defined stored procedure  တွေ function တွေနဲ့ မရောထွေးစေဖို့ပါ။

ဒါ့အပြင် အမည်ပေးရာမှာ အသံတူစကားလုံး(Homonyms) တွေ[ဥပမာ  write/right, etc] ၊ စာလုံးပေါင်းမှားနိုင်တဲ့စကားလုံးတွေ[check/cheque, etc]၊ ဒေသိယအသုံးအနှုန်းတွေ[color/colour, center/centre, etc] ကို ရှောင်ကျဉ်သင့်ပါတယ်။ ဒါမှသာ ကုဒ်နဲ့ပတ်သက်ပြီး ပြန်လှန်သုံးသပ်ဆွေးနွေးမှု (Code Review) လုပ်တဲ့အချိန်  ပြောဆိုရာမှာ ဇဝေဇဝါ မဖြစ်တော့ဘူးပေါ့။

* * * * * * *  * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * ** * * * * * *

နောက်တချက်ဆွေးနွေးလိုတာကတော့ မိတ်ဆွေတို့ကျောင်းသူ ကျောင်းသား လူငယ်များ မေ့လျော့နေတတ်တဲ့ source code အတွင်းမှာ ရေးရမယ့်၊ မှတ်ချက် မှတ်စု (Comment) တွေ အကြောင်းပါ။ ကျောင်းတွေ သင်တန်းတွေမှာ သိပ်အရေးမကြီးသလိုဖြစ်နေတဲ့ အဲဒီကိစ္စ(Comment ရေုးခြင်း) ဟာ၊ လက် တွေ့ လုပ်ငန်းခွင်မှာတော့ သိပ်ကို အရေးပါတဲ့ ကိစ္စတစ်ရပ်အဖြစ် ရှိနေပါတယ်။

(အပိုင်း နှစ်  Comment အကြောင်း ဆက်ပါဦမယ်။)

သင်္ချာအတွေးအခေါ်ဆိုင်ရာစာများ ရေးသားရပေသည့်အကြောင်း

အကျွန်ုပ်သည်ကား  “အရေအတွက် အတိုင်းအတာများကို ပြသော ပညာ”[Mathematics] နှိုက်  တဖက်ကမ်းခတ် ကျွမ်းကျင်တတ်မြောက်သူတစ်ဦးမဟုတ်။ အနှီပညာရပ်နှင့်ပတ်သက်၍လည်း “ကျမ်းကြီးကို သင်သောတိုက်”[College] မှ သက်သေခံစာချွန် [Certificate] ရရှိခဲ့သူလည်းမဟုတ်။ ကျွန်ုပ်၏ အသက်မွေးမှုမှာလည်း သိုးဆောင်းအလိုအရ ဆောဖ့်ဝဲ[Software] ဟု ခေါ်ဆိုအပ်သော အပျော့ထည် များ ကြံစည်ရေးသားခြင်းသာ ဖြစ်ပေ၏။

ထိုသို့ဆိုလျှင် အဆွေတို့မှ  

“ဟယ်….ဘောက်မဲ့ကြောင့် ဤ အရေအတွက် အတိုင်းအတာများကို ပြသော ပညာ ရပ်နှင့်ပတ်သက်သည့် စာပိုင်းစ[Article]များ ရေးခြိမ့်ဘိသနည်း” 

ဟု မေးလှာပါအံ့။ ကျွန်ုပ်ဖြေပါမည်။ အကြောင်းကားဤသို့ တည်း။

မိမိ၏အသက်ကိုမွေးမြူစောင့်ရှောက်ရန်နှင့်၊ ပူဆာသော ဝမ်း အား “ကြောင်း” ရန် ကျွန်ုပ်သည် ယခု စလုံး(Singapore) တည်းဟူသော ရေပတ်လည်ဝန်းရံလျက်ရှိသည့် ကုန်းမြေကလေး တစ်ခုနှိုက် ရောက်ရှိနေဘိ၏။ ကျွန်ုပ်မှာ နားအေးပါးအေး ငြိမ်းငြိမ်းချမ်းချမ်း လွတ်လွတ်လပ်လပ် နေထိုင်လိုသောသူတစ်ဦးဖြစ်ရကား...ဆရာမွေးခြင်း၊ တပည့်မွေးခြင်း၊ အုပ်စုဂိုဏ်းဂနဖွဲ့ခြင်း၊ ရုတ်ရုတ်ရက်ရက်ရှိလှသော အရပ်များသို့ အကြောင်းမဲ့ သွားရောက်ခြင်း၊ လူအများနှင့် အခြေအတင် ငြင်းခုံခြင်း၊ ဓိဌဓမ္မမှန်ကန်သည်ဟု ယုံကြည်သော်လည်း အငြင်းပွားဖွယ်ဖြစ်မည့်ကိစ္စရပ်များအား အခြားသူများနှင့်ဆွေးနွေးခြင်း၊ စသော မလိုလားအပ်သည့် အကျိူးဆက်များရှိတတ်သည့် အရာမှန်သမျှအား အထူးသတိထား ရှောင်ကျဉ်လျက် လည်းကောင်း၊

ရံဖန်ရံခါ စာရေးတံချခြင်း[Lottery]လက်မှတ်ကလေးများဝယ်ယူ၍ စိတ်ကူးယဉ်ခြင်း၊

ရံဖန်ရံခါ ဂျုံရေ[Beer] မှီဝဲခြင်း၊

မကြာမကြာ ကျွန်ုပ်၏ သောဠသပြည်[India] သား “ကုန်ရောင်းဘော် ဝယ်ဘက် အစု”[Company] မိတ်ဆွေတဦးနှင့်အတူ “ပြန်တီအရက်”[Brandy] ၊  “ဇင်ဖြူအရက်”[Gin] ၊ “သိုးဆောင်းဗျစ်ရည်နီအရက်”[Whiskey] စသည်တို့အား သောက်သုံးခြင်း၊

သီတင်းတပတ်လျှင် တကြိမ်ခန့်၊ အိုမင်းမစွမ်းပြီဖြစ်ရှာသော ရွှေနိုင်ငံတော်ကြီးရှိ ကျွန်ုပ်၏ မွေးမိခင်ထံသို့ “ဤမှာနှိုက် ကျန်းမာလိမ္မာစွာနေထိုင်လျက်ရှိပါသည့်အကြောင်း” နှင့် “ထိုမှာနှိုက် စိတ်အေးချမ်းသာ အပူအပင်ကင်းစွာ နေထိုင်ပါမည့်အကြောင်း” တို့အား လက်ကိုင် “ဒိဗ္ဗသောတဓါတ်ခွက်”[Phone] ကိုအသုံးပြု၍ ပုံတော်သလို အသိပေးပြောကြားခြင်း၊

သောက်စားပျော်ပါး မှုများအား ခြိုးခြံဖြစ်သည့် အချို့သော လ တို့နှိုက် “ငွေကို သုံးသကဲ့သို့ လက်မှတ်ရေး၍ သုံးသော စက္ကူ” [Currency] များလဲလှယ်၍ ပို့ပေးခြင်း၊ စသောအမှုတို့ကိုပြု လျက်လည်းကောင်း၊ ပျော်ပျော်ကြီး သုံးနှစ်သုံးမိုးတိုင် နေထိုင်ခဲ့ပေသတည်း။

ထိုသို့နေထိုင်လျက်ရှိရာတွင် ကျွန်ုပ်မှာ မဟာကံထူးရှင်ဖြစ်၍ပေလောမဆိုနိုင်…..

မိမိကိုယ်မိမိ  “စက်မှုသိပ္ပံအတတ်တို့နှိုက် လွန်ကဲစွာကျွမ်းကျင်လိမ္မာသူ”(Engineer) အဖြစ် တမူး၊ တရွေး၊ တပဲ၊ တပြား သားမှမလျော့သော၊

မိမိတို့သည် ဇိနတိုင်းသား(Chinese)၊ စလုံး(Singaporean)၊ ယပက်လက်(Thai)၊ ဖဦးထုပ်(Filipino)၊ ဗထက်ချိုင့်(Vietnamese)၊ ဘကုန်း(Bangla)၊ မ(Malay) စသော၊ “က” မှ “အ” အထိရှိသည့် လူမျိုးတစ်ရာ့တစ်ပါးတို့ထက် လွန်စွာမှပင် “ပြေး” သော လူမျိုးများဖြစ်ပေထကြောင်း  နှုတ်တက်ရွရွ ရွတ်ဆိုနေကြကုန်သော၊

အဖြူကောင်(European) များပင်လျှင် “အရှိန်”နှင့် ရိုက်စား နေကြခြင်းဖြစ်ပြီး “သံ” တစ်ချောင်းကိုသော်မျှ ဖြောင့်တန်းအောင် မရိုက်တတ်ပါပဲလျက်၊ ၎င်း၏ အမှုထမ်းသက်သည်ပင်လျှင် မိမိ ခွင့်ယူခဲ့သော   ရက်များခန့်သာရှိသေးလင့်ကစား၊ မိမိကဲ့သို့ ဝါရင့်ဂုရုတဦးအား ဆရာလာလုပ်၍ ၎င်း အဖြူကောင်များအား  “ဆော်လဗန်တေ” ချင်ကြောင်း စသည်ဖြင့်  မြည်တွန်တောက်တီး နေထဘိသော၊

အကယ်၍သာ မိမိတို့၏ ပညာ နှင့် လုပ်အားကိုသိမ်းရုတ်၍ ဤကျွန်းငယ်ကလေးမှ စွန့် ခွာသွားပါက ဤ စလုံးသည် ကျီးနှင့်ဖုတ်ဖုတ်၊ သုဿာန်တစပြင်သို့ ကျန်ရစ်လိမ့်မည်ဖြစ်ပေကြောင်း ဆီမန်း မန်း နေထဘိသော၊ လွန်စွာမှပင် အရေးပါလှသည့်[VIP-Very Important Person](၎င်း တို့အဆို)

ရွှေနိုင်ငံတော်သား မဟာပညာကျော်များနှင့် ကံကောင်းထောက်မစွာ သိကျွမ်းခွင့်ရခဲ့ပေသည်။

(ဆက်ပါဦးမည်..) 

(ခြိမ့်ထက်) 

ဝန်ခံချက်။    ။ ဤ စာပါ အင်္ဂလိပ်ဘာသာပြန်စကားလုံးများမှာ.....

မြန်မာစာပေပညာရှင် ဆရာကြီး မင်းသုဝဏ်

(၁၉၀၉ ဖေဖေါ်ဝါရီ ၁၀ ရက် ဗုဒ္ဓဟူး -၂၀၀၄ သြဂုတ် ၁၅ ရက် တနင်္ဂနွေနေ့ နံနက် ၁၁း၃၀)

၏ "လိန်း-မက္ခရာ စေတနာ" ဆောင်းပါး (The WAVES မဂ္ဂဇင်း၊ 5/08 September, 2008) တွင်        တွေ့ရှိရသော Mr.Lane နှင့် မက္ခရာမင်းသားကြီးတို့၏ “ပထမဆုံး အင်္ဂလိပ်-မြန်မာ အဘိဓါန်” မှ ဘာသာပြန်ဆိုပုံများကို နှစ်သက်မြတ်နိုး၍ ယူငင်သုံးစွဲထားခြင်းဖြစ်ပါသည်။

သို့သော်  Article, Engineer နှင့် Whiskey ဟူသော စကားလုံး သုံးလုံးအတွက်မူ၊ မက္ခရာမင်းသားကြီးစတိုင်ဖမ်း၍ ကျွန်ုပ်ထင်သလို “ကျိတ်” လိုက်ခြင်းသာဖြစ်ပေကြောင်း။

Roger Penrose ၏ လှေခါး နှင့် တြိဂံ

Seeing is believing? ျမင္မွယံုၾကမွာလား?....ဒါဆိုရင္ ျမင္ရတဲ့အရာေတြအားလုံးဟာ..မွန္ပါရဲ့လား? တကယ္တည္ရွိပါရဲ့လား? ေအာက္ပါပုံကို ေသေသခ်ာခ်ာ စူးစူးစိုက္စိုက္ ၾကည့္လိုက္ပါဦး။

ေအာက္က ေလွခါးပံုကိုလည္း ေသေသခ်ာခ်ာေလ့လာလိုက္ပါဦး...။ လားရာအရပ္ သြားရာအရပ္ မ်က္ႏွာမူရာအရပ္ေပၚမူတည္ျပီး.......တသမတ္တည္း မရပ္မနား အဆံုးမရွိ ဆင္းေနတဲ့အေနအထား၊ ဒါမွမဟုတ္ တသမတ္တည္း မရပ္မနား အဆံုးမရွိ တက္ေနတဲ့အေနအထား ကိုေတြ ့ရပါလိမ့္မယ္။ အဲဒီလို အေျခအေနမ်ိဳးေတြ...အမွန္တကယ္တည္ရွိႏိုင္ပါရဲ့လား....။

ကၽြန္ေတာ္တို ့ရဲ့ အျမင္အာရုံကို ဘယ္ေလာက္ထိစိတ္ခ်ရသလဲ.....

Penrose Stairs နဲ ့ Penrose Triangle အေၾကာင္း..တစ္ေန ့မွာ..ေဆြးေႏြးပါမယ္..။
(ျခိမ့္ထက္)

မဲ့ နှင့် မယ့်

မဲ့ နှင့် မယ့်

မင်္ဂလာပါခင်ဗျာ.....

ကျွန်တော့အနေနဲ့....ဒီကနေ့ အများဆုံးတွေ့နေရတဲ့ မြန်မာစာပေဆိုင်ရာ အသုံးမှားတစ်ခုအကြောင်းဆွေးနွေးလိုပါတယ်။

အဲဒါကတော့ မဲ့ နဲ့ မယ့် ပါ။ မဲ့ ဟာမြန်မာစာပေအသုံးအနှုန်းအနေနဲ့ အဓိက သုံးမျိုးရှိပါတယ်။ အဲဒါတွေကတော့...

၁။ မရှိခြင်းအနက်...။

ဥပမာ.....

ကာရန်မဲ့ကဗျာ....(ကာရန်မပါတဲ့ ကာရန်မရှိတဲ့ ကဗျာ...)

ဘေးမဲ့တော.....(ဘေးအန္တရာယ်မရှိသော တော.....)

စားရမဲ့...သောက်ရမဲ့....(စားစရာမရှိ...သောက်စရာမရှိ....)

အရှက်မဲ့...(အရှက်မရှိ...)

ပညာမဲ့... (ပညာမရှိ)

အနှစ်မဲ့တဲ့ဘဝက အမှားယွင်းများစွာ........။

စသည်ဖြင့် နေ့စဉ်သုံးစကားတွေထဲမှာ မဲ့ ရဲ့အနက်ကို အလွယ်တကူ မြင်တွေ့ ဆင်ခြင်နိုင်ပါတယ်။

၂။ ဒုတိယအနက်အနေနဲ့ကတော့ မဲ့ ဟာ မျက်နှာအမူအယာပြ ကြိယာဖြစ်ပါတယ်။

မဲ့(သည်)။ (ပြုံးသည် ရဲ့ ဆန့်ကျင်ဘက်ပေါ့ဗျာ...ဒါလည်းအလွယ်တကူနားလည်နိုင်ပါတယ်...။)

မဲ့ပြုံး.....။

၃။ တတိယမြောက်အနက်အနေနဲ့.......အပေါ်က.... ၁ နဲ့ ၂ မှာ ဥပမာတွေ့ခဲ့ရတဲ့...မဲ့ ရဲ့....အငြင်းသဘော၊ အနှုတ်ဆောင်အနက်( Negative sense)၊ ဆန့်ကျင်ပြအနေအထား၊ Contradiction ဖြစ်နေတာတွေကို နားလည်ခံစားပြီးသကာလ မဲ့ ကို အဆိုနှစ်ခု ရှေ့နောက် မညီ Harmony မဖြစ် တဲ့အခါ သုံးစွဲတဲ့ (ဒါပေမဲ့ ၊သို့ပေမဲ့၊ ဆိုပေမဲ့၊ ပြောပေမဲ့၊ ရှင်းပြပေမဲ့၊ ...စတဲ့ ပေမဲ့ ဆိုတဲ့ )အပြောစကားလုံးမှာ သုံးပါတယ်။ ဒီ တတိယအသုံးကတော့ အငြင်းပွားဖွယ်ရှိနိုင်ပါတယ်။ တခါတလေ တချို့နေရာတွေမှာ ဒါပေမယ့်....လို့ရေးတာလည်းတွေ့ဖူးနေကြတာကိုး။ (နောက်နောင် ဖူး နဲ့ ဘူး အကြောင်းလည်း ဆွေးနွေးပါဦးမယ်။)

မြန်မာစာစာလုံးပေါင်းသတ်ပုံကျမ်း မှာပဲဖြစ်ဖြစ်

မြန်မာအဘိဓါန်မှာပဲဖြစ်ဖြစ် မဲ့ ကို နံပါတ်နှစ်အနက်ပဲပြပါတယ်။ ပြမှာပေါ့ ၁ နဲ့ ၃ က တခြားစာလုံးတွေနဲ့ပေါင်းသုံးတော့မှ အနက်ပေါ်လာတာကိုးခင်ဗျ။ ပညာ ဆိုတဲ့ စကားနဲ့ ရှိ နဲ့ပေါင်းတော့ ပညာရှိ....မဲ့ နဲ့ပေါင်းတော့ ပညာမဲ့ ...ဒါပေ နဲ့ ..မဲ့...နဲ့..ပေါင်းတော့မှ ဒါပေမဲ့......စသည် စသည်ဖြင့်ကိုး...။ အားလုံးအလွယ်တကူ နားလည်မြင်သာအောင် သဒ္ဒါကျမ်းဆန်ဆန်မတင်ပြပဲ....အများနားလည်တဲ့စကား၊ အများသဘောတူလက်ခံထားပြီးသားအသုံးအနှုန်း ရေးထုံးအခိုင်အမာရှိပြီးသား စကားလုံးတွေနဲ့ အနက်ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာဆင်ချင်ယူသောနည်း ကိုသုံးပြီး ၁ နဲ့ ၃ ကိုတင်ပြထားတာပါ။

အဲဒီလိုပဲ တတယ်တမ်းကျတော့ မယ့် ဆိုတာလည်း သတ်ပုံကျမ်းတွေ အဘိဓါန်တွေမှာ တိုက်ရိုက်တော့မပါဘူးပေါ့ ။ သူက အသံပြောင်း ပုဒ်ပြောင်းလာတာဗျ။ ဘယ်ကလာလဲဆိုတော့ မယ် က လာတာပေါ့ဗျာ။ မယ် က အနာဂတ်ကိုညွှန်းတဲ့ အပြောစကား။(တခြားအဓိပ္ပါုယ်တွေလည်းရှိသေးတာပေါ့ဗျာ...ထားပါတော့။)

အရေးစကားက မည်။ စာနဲ့ရေးတော့ သွားမည် လာမည် စားမည် သောက်မည် ပေါ့။ စကားနဲ့ပြောတော့ သွားမယ် လာမယ် စားမယ် သောက်မယ် ပေါ့။ ဟော အခုပုဒ်ပြောင်း အသံပြောင်းပုံ ကိုကြည့်ကြစို့ရဲ့ဗျား။ တချို့စကားလုံးတွေကို တချို့စကားလုံးတွေနဲ့ပေါင်းလိုက်ရင် တချို့စကားလုံးတွေရဲ့ အသံရော စာလုံးပေါင်းပါ ပြောင်းသွားတယ်ခင်ဗျ။.... အိမ်း...တော်တော်ရှင်းပါပေတယ်ကျေးဇူးရှင်ရယ်...လို့ ဆန္ဒမစောလိုက်ပါနဲ့ဦး။ ကျွန်တော် ဥပမာတင်ပြပါ့မယ်။

မောင်မောင် ဆိုတဲ့ နာမည်နဲ့ သည် ကို အား ....စတာတွေနဲ့ ပေါင်းပြီးဆိုကြည့်လိုက်ဗျာ။

မောင်မောင်သည်...................။

မောင်မောင့်ကို ပြောလိုက်ကွာ။

မောင်မောင့်အား ပြောကြားပါလေ။

စသည်ဖြင့် စသည်ဖြင့်ပေါ့ဗျာ။ ဒီလောက်ဆိုရှင်းပါတယ်။ မိတ်ဆွေတို့ဟာ အရိပ်ပြအကောင်ထင်တဲ့ ပညာရှိတွေပါ။

ခုကျွန်တော်တို့အနာဂတ်ကာလပြ (အရေး)ကြိယာတချို့ရေးကြည့်ရအောင်....။

ဥပမာ....

ခရီးသွားမည်။

အစာစားမည်။

အပင်စိုက်မည် ဆိုပါတော့ဗျာ..။ ဒါတွေကို စကားနဲ့ပြောတော့ ခရီးသွားမယ် ။ အစာစားမယ် ။ အပင်စိုက်မယ်..........ပေါ့။

ကဲ...နောက်တစ်ဆင့်တက်ပြီး ကျွန်တော်တို့ ကြိယာ နဲ့ နာမ် နေရာ ပြောင်းကြည့်ရအောင်။

သွားမည် + ခရီး = သွားမည့်ခရီး

စားမည် + အစာ = စားမည့်အစာ

စိုက်မည် + အပင် = စိုက်မည့်အပင်...........။ဒီနေရာမှာ အနာဂတ်ပြစကားလုံး မည် ရဲ့အသံရော စာလုံးပေါင်းပါ ပြောင်းလာတာ.မိတ်ဆွေတို့....သတိထားမိမှာပါ။

ကဲ အခု... အရေးစကားလုံး မည် ရဲ့နေရာမှာ အပြောစကားလုံး မယ်နဲ့အစားထိုးကြည့်လိုက်ဗျာ။

သွားမယ် + ခရီး = သွားမယ့်ခရီး

စားမယ် + အစာ = စားမယ့်အစာ

စိုက်မယ် + အပင် = စိုက်မယ့်အပင်...........................ဒီလိုပဲ ပြောင်းမလာသင့်ပေဘူးလားခင်ဗျာ။

ဟေ့ ဒို့က အဲဒိလိုမပေါင်းဘူးကွ။ မဲ့ ပဲ...မဲ့ ပဲ ဆိုရင်...ရေးထုံးသဒ္ဒါအခိုင်အမာရှိပြီးသား လူတိုင်းသိရှိနားလည်သဘောတူ လက်ခံထားပြီးသား ကျွန်တော် အထက်ကတင်ပြခဲ့တဲ့ နံပါတ်တစ်ဥပမာမှာပါတဲ့စကားလုံးတွေနဲ့ယှဉ်ထိုးပြီးစဉ်းစားကြပါစို့။

သွားမဲ့ခရီး (သွားခြင်းမရှိသောခရီး၊ မသွားသောခရီး.........(သို့) သွားမရှိသော အဘိုးအိုတစ်ဦး၏ ခရီး) ..........................

တော်တော်လေးတော့....တော်တော်ကြီးကို ဂွ ကျကုန်ပြီဗျို့။

ဒါကြောင့်....အချုပ်ဆိုရသော်(မြစ်ကြီးနား...က အဆိုးဆုံးလို့တော့ မလုပ်ပါနဲ့ဗျာ...).....မကြာမီပြုလုပ်ဆောင်ရွက်ဖို့ စိတ်ကူးရည်ရွယ်ချက်နဲ့အနာဂတ်ကာလ ကို အပြောစကားနဲ့ ညွှန်းတဲ့အခါ....မယ့်ကို သုံးစွဲသင့်ပါကြောင်း.....။

ဥပမာ.....

မနက်ဖန် ခရီးထွက်မယ်..ဆို။ သွားမယ့်ခရီး..ဖြောင့်ဖြူးပါစေ။

ကျွန်တော်....အခုတင်ပြမယ့်အကြောင်းအရာကတော့.........။

ပို့မယ့်ပို့...ကတို့(ကူးတို့)ထိရောက်အောင်ပို့။

စားမယ့်စားရင်တော့ ...အဝသာ စားဟေ့။

(ခြိမ့်ထက်)

ဝိဘစ္ဆည

"ဝိဘစ္ဆည"

ခွာသံဖြောင်းဖြောင်းနဲ့

ဖုန် ထောင်းထောင်းထ

မှန်ကွဲစတွေမြောင်းထဲဘရပွ

အမှိုက်ဟောင်းတွေကိုဆေးသ

လုပ်ဇာတ်ကတဲ့ ည။

ကောင်းကင်မြတ်နိုးတဲ့ ငှက်တစ်ကောင်

သွေးဆာဝံပုလွေထောင်သောင်း

“ငတေ” ပေါင်းအသင်္ချေ။

လည်ပင်းမှာ ပုတီးဆွဲ

ဇါတ်ဆရာမြေခွေးရဲ့လက်ထဲ

ဓမ္မခေါင်းလောင်းက အက်ကွဲလို့။

တရားစီရင်ချက်တခန်းပေါ့

"လိုင်စင်မဲ့ပျံသန်းမှု" တဲ့

တောင်ပံချိုး ခြေထောက်ဖြတ်

နှုတ်သီးကို သော့အထပ်ထပ်ခတ်

မျက်ခွံကို ဂဟေဆော်၊ သံရည်ဖျော်နားထဲလောင်း

ဦးခေါင်းခွံလွန်နဲ့ဖေါက်၊ ဦးဏှောက်အဆိပ်ရည်စိမ်

သူ့ရဲ့..

ရွှေရောင်ပြက္ခဒိန်တွေ မီးသင်္ဂြိုဟ်စက်ထဲပို့။

စက်ရုပ်တချို့က လက်ခုပ်တီးပေးနေတုန်း

မိခင်တို့ရဲ့ နှလုံးသားနဲ့ပါးပြင်

မနားတမ်းခရီးနှင်မြစ်ချောင်းတွေက

အရှိန်ပြင်းပြင်း စီးဆင်းလို့။

(ခြိမ့်ထက် - ၁၉၉၈)

သင်္ချာ ငိုချင်း (အပိုင်း-၃)

သင်္ချာ နှင့် ယဉ်ကျေးမှု

ပထမဆုံး နားလည်ထားရမှာက သင်္ချာဆိုတာ အနုပညာတရပ်ဖြစ်တယ် ဆိုတာပဲဗျ။ အဲ.. သင်္ချာ နဲ့ တခြားအနုပညာရပ် တွေဖြစ်ကြတဲ့ ပန်းချီတို့ ဂီတတို့နဲ့ကွာတဲ့ အချက်ကတော့၊ ကျွန်တော်တို့ရဲ့  ယဉ်ကျေးမှုက သင်္ချာကို အနုပညာတရပ်အဖြစ် အသိအမှတ်မပြုတာပဲ။ ကဗျာဆရာ၊ ပန်းချီဆရာ နဲ့ ဂီတပညာရှင် တွေဟာ စကားလုံးတွေ၊ ပုံရိပ်တွေ နဲ့ အသံတွေကို အသုံးပြုပြီး  သူတို့ရဲ့အနုပညာကို ဖော်ပြကြတယ်ဆိုတာ ကိုတော့ လူတိုင်းကနားလည်တယ်။ 

တကယ်တန်း ကျွန်တော်တို့ လူ့ အသိုင်းအဝိုင်းက ဖန်တီးတည်ထွင်မှုပါတဲ့ အရာတွေကို လုပ်ဆောင်ကြတဲ့ ဗိသုကာသမားတွေ၊ စားတော်ကဲတွေ အပါအဝင် ရုပ်သံဒါရိုက်တာတွေကို အနုပညာရှင်တွေအဖြစ် လိုလိုလားလားသတ်မှတ်နိုင်ကြသေးရင်၊ သင်္ချာပညာရှင်တွေရော အနုပညာရှင်တွေအဖြစ် ဘာလို့ မသတ်မှတ်နိုင်ရမှာလဲဗျာ။

ပြဿနာတစိတ်တပိုင်းကတော့ သင်္ချာပညာရှင်ဘာလုပ်သလဲဆိုတာ ဘယ်သူကမှ ပါးပါးလေးတောင် မသိကြတာပဲ။ သင်္ချာပညာရှင်ဆိုတာ သိပ္ပံပညာရပ်နဲ့ပတ်သက်သူ၊ သိပ္ပံပညာရှင်တွေကို သူတို့ရဲ့ သင်္ချာပုံသေနည်းတွေသုံးပြီးအကူအညီပေးနေသူ၊ ကိန်းဂဏန်းကြီးကြီးမားမား တွေကို တွက်ဖို့ချက်ဖို့ ကွန်ပြူတာစနစ်ထဲ ထည့်သွင်းပေးသူအဖြစ်၊  အများက ယေဘုယျအားဖြင့် ထင်မြင်ယူဆကြတယ်။ တကယ် လို့များ  လူတွေကို “စိတ်ကူးယဉ် အတွေးသမားတွေ”   နဲ့   “လက်တွေ့ကျကျ တွေးခေါ်သူတွေ” ဆိုပြီး နှစ်အုပ်စု ခွဲလိုက်ရင်၊ အများစုက သင်္ချာပညာရှင်တွေကို  ဒုတိယအုပ်စုထဲထဲ့ကြမယ်ဆိုတာ မေးနေစရာတောင် လိုမယ်မထင်ပါဘူးဗျာ။

တကယ်တန်းက လောကကြီးမှာ၊ သင်္ချာပညာလောက် စိတ်ကူးယဉ်ဆန်တာ၊ ကဗျာဆန်တာ၊ အပြောင်းအလဲကိုလိုလားတာ၊ အကြီးအကျယ်ပြောင်းလဲစေနိုင်တာ၊ ထူးထူးဆန်းဆန်းစိတ်ကူးမိစေတာမိုျး ဘယ်အရာမှ မရှိဘူး။ သင်္ချာဟာ စင်္ကြာဝဠာဗေဒတို့၊ ရူပဗေဒတို့လို နက်နက်နဲနဲ စိတ်ကူးတွေးခေါ်ရတဲ့ အလုပ်မိုျးဖြစ်သလို၊ ကဗျာ ပန်းချီ ဂီတ စတဲ့ ရုပ်ဝတ္ထုအပေါ်အများကြီးမှီခိုနေရတဲ့ အနုပညာတွေထက်ကို သင်္ချာက တွေးရတာပိုပြီး လွတ်လပ်မှုရှိ တယ်။ ဥပမာ တွင်းနက်(Black Hole) ဆိုတာကို နက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်တွေ ရှာမတွေ့ခင် အချိန်ကတည်းက သင်္ချာပညာရှင်တွေ ကမှန်းဆတွေးခေါ်ခဲ့ကြပြီးပြီ။ တကယ်တော့ သင်္ချာဆိုတာ အနုပညာအစစ်ဆုံးနဲ့ နားလည်မှုအလွဲခံရဆုံးအရာတစ်ခုပါပဲဗျာ။

ဒါကြောင့် သင်္ချာဆိုတာ ဘာ၊ သင်္ချာပညာရှင်က ဘာတွေလုပ်တယ် ဆိုတာကို တတ်နိုင်သလောက် ကြိုးစားပြီး ရှင်းပြပါရစေ။ ဒီနေရာမှာ ထင်ရှားတဲ့ အင်္ဂလိပ်သင်္ချာပညာရှင် Godfrey Harold “G. H.” Hardy FRS (7 February 1877 – 1 December 1947) [ပုံ] ရဲ့ အကောင်းဆုံး အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက် နဲ့ စပါရစေ။

“သင်္ချာပညာရှင်ဆိုတာ ပန်းချီဆရာတို့ ကဗျာဆရာတို့ လိုပဲ ‘ပုံစံ’ တွေကို ဖန်တီးတည်ဆောက်သူဖြစ်တယ်။  တကယ် လို့ သင်္ချာပညာရှင် ဖန်တီးတည်ဆောက်တဲ့ ပုံစံဟာ  ကဗျာဆရာတို့ ပန်းချီဆရာတို့ တည်ဆောက်တဲ့ ပုံစံ ထက် ပိုမို ရှည်ကြာစွာ တည်တံ့နေမယ်ဆိုရင်၊  အဲဒီ ပုံစံဟာ ‘စိတ်ကူးစိတ်သန်း’ နဲ့ တည်ဆောက်ခဲ့ လို့ သာဖြစ် တယ်”

[A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns.  If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.]

ဒါဆို သင်္ချာပညာရှင်ဆိုတာ စိတ်ကူးပုံစံ တွေ တည်ဆောက်နေသူပေါ့။ ဘယ်လိုပုံစံတွေလဲ…။ ဘယ်လို စိတ်ကူးစိတ်သန်း မိုျးတွေလဲ။ ‘ကြံ့’ တွေနဲ့ပတ်သက်တဲ့ စိတ်ကူးတွေလား…။

မဟုတ်ပါဘူးဗျာ..။ အဲဒီဟာက ဇီဝဗေဒပညာရှင်ရဲ့ အလုပ်ပါ။

ဒါဆို ဘာသာစကား တို့ ယဉ်ကျေးမှုတို့နဲ့ ဆိုင်တာတွေလား။

ဒါလည်း မဟုတ်သေးပါဘူးဗျာ။ ဒီအကြောင်းအရာတွေဟာ အများစုသော သင်္ချာပညာရှင်တွေ  သိပ်ခံတွင်းမတွေ့လှတဲ့၊ သိပ်ရှုပ်ထွေးလွန်းပြီး အလှမ်းဝေးတဲ့ အရာတွေပါ။

တကယ်လို့များ သင်္ချာပညာရဲ့ အလှပဆုံး စည်းမျဉ်းတွေကို တစုတဝေးတည်း လုပ်နိုင်မယ်ဆိုပါစို့။ ဒါဆိုရင် အဲဒါဟာ ‘အရိုးရှင်းဆုံးဟာ အလှပဆုံးပါ’ ဆိုတာသာဖြစ်လိမ့်မယ်။ သင်္ချာပညာရှင်တွေဟာ ‘ ဖြစ်နိုင်သမျှ အရိုးရှင်းဆုံးသောအရာတွေ’  အကြောင်း တွေးရတာ နှစ်ခြိုက်မှုရှိကြတယ်။ အဲဒီ ‘ ဖြစ်နိုင်သမျှ အရိုးရှင်းဆုံးသောအရာတွေ’  ဟာလည်း တကယ်တော့  ‘စိတ်ကူးယဉ်ပုံရိပ်တွေ’ ပဲဗျ။

(ဆက်ပါဦးမည်...။)

(ခြိမ့်ထက်)

သင်္ချာငိုချင်း(အပိုင်း-၄)မျှော်....

Mathematical Association of America မှ သင်္ချာနှင့် သင်္ချာပညာသင်ကြားရေးဆိုင်ရာ သုတေသနပညာရှင် Paul Lockhart ၏ A Mathematician’s Lament ကို ဆီလျော်အောင်ဘာသာပြန်ဆိုသည်။ မူရင်းလေ့လာလိုသူများ 

http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf  တွင်ဖတ်ရှုပါ။

သင်္ချာ ငိုချင်း (အပိုင်း-၂)

ကြေကွဲပန်းချီ

ကျွန်တော်(ပန်းချီဆရာ)ဟာ ပန်းချီဆေးဗူးမရှိ၊ ပန်းချီဆွဲတဲ့ Canvas Stand မရှိတဲ့၊ ပန်းချီစာသင်ခန်းတခုထဲ ရောက်နေတာ အံ့အားသင့်စွာ တွေ့လိုက်ရတယ်။ “အထက်တန်းမရောက်မချင်းတော့ လက်တွေ့ဆွဲရဦးမှာ မဟုတ်သေးဘူးဗျ”..လို့ ကျောင်းသားတွေက ပြောကြတယ်။ “ခုနစ်တန်း အဆင့်လောက်မှာတော့ ကျွန်တော်တို့ ဟာ အရောင်တွေနဲ့ ၊ ရေးချယ်ရာမှာသုံးတဲ့စုတ်တံတွေ အကြောင်း အဓိထား လေ့လာကြတယ်ဗျ..” လို့ပြောရင်း၊ ကျောင်းသားတွေက သူတို့ သင်ခန်းစာ ပုံကြမ်းစာရွက်ကိုပြတယ်။ အဲဒီမှာ တဖက်က အကွက်ထဲမှာ အရောင်ချယ် ထားပြီး၊ ကပ်လျက် အလွတ်ပေးထားတဲ့ အကွက်ထဲမှာ အဲဒီအရောင်နာမည်ကို ကျောင်းသားတွေ ကရေးဖြည့်ရတယ်။

“ကျွန်တော် ပန်းချီဆွဲရတာ ကြိုက်တယ်… ဆရာတွေက ဘာလုပ်ရမယ်လို့ ပြောတယ်၊ ကျွန်တော်က အဲဒီအတိုင်းလိုက်လုပ်လိုက်တယ် …. လွယ်ပါတယ်ဗျာ..” လို့ ကျောင်းသားတယောက် က မှတ်ချက်ပြုပါတယ်။ အတန်းပြီးတော့ ကျွန်တော်ဟာ ဆရာတယောက်နဲ့စကားပြောကြည့်ပါတယ်။

[ မက္ကဆီကန် ပန်းချီဆရာမ

"ဖရီဒါခါလို" Frida Kahlo de Rivera

 (July 6, 1907 – July 13, 1954)  ၏ လက်ရာ]

"Without Hope"

“ဒါဆို..ခင်ဗျာ့ကျောင်းသားတွေက ဘာပုံမှ မဆွဲဘူးပေါ့ ?..”။

“ရှေ့နှစ်မှာတော့ ကျောင်းသားတွေအတွက် ‘ကိန်း ဂဏန်းများနှင့် စမ်းသပ်ဆွဲသားခြင်း’ ဆိုတဲ့ သင်ခန်းစာ စတော့မှာပါ။  ဒါဟာ သူတို့ အထက်တန်းအဆင့်မှာ ဆက်တိုက် ကြုံရမယ့် ‘ကိန်းဂဏန်းများနှင့် ရေးချယ်ခြင်း’ ဆိုတာအတွက် မိတ်ဆက်ပေါ့။ ဒါကြောင့် သူတို့ တတွေ အခုလေ့လာနေရတာတွေနဲ့ နောက်တော့အကျွမ်းတဝင်ဖြစ်လာပြီး လက်တွေ့ဆွဲတဲ့အချိန်မှာ ကောင်းကောင်း  အသုံးချနိုင်လာကြမှာပါ.. ဆေးခွက်ထဲကို စုတ်တံနှစ်ပြီး စနစ်တကျ ဆွဲချလိုက်နိုင်တာမျိုးပေါ့ဗျာ..။ တကယ်တော့ ကျွန်တော်တို့ဟာ ကိုယ့်ကျောင်းသားတွေရဲ့ စွမ်းရည် အပေါ်မှာလည်း မျက်ခြေမပြတ်လေ့လာပါတယ်။ အတော်ဆုံး ပန်းချီသမားဆိုတာ အရောင်တွေအကြောင်းနဲ့၊သူ့ရဲ့ စုတ်တံကို ရှေ့နောက် ဘယ်လို ဆွဲရမယ်ဆိုတာ ကောင်းကောင်းသိတဲ့ သူမိုျးပဲဗျ… သူတို့ဟာ မကြာခင်အချိန် အတွင်းမှာ တကယ်လက်တွေ့ ဆွဲကြရတော့မှာပါလေ..။ တခိုျ့ဆိုရင် ကောလိပ်ကောင်းကောင်း ဝင်ခွင့်ရကြဖို့ ပိုအဆင့်မြင့်တဲ့ အတန်းတွေကိုတောင် အခုကတည်းက တက်နေကြပြီ ..။ ဒါပေမဲ့ များသောအားဖြင့်တော့ ကျွန်တော်တို့ ဟာ ဒီကလေးတွေအားလုံးကို ပန်းချီဆိုတာဘာလဲဆိုတဲ့ အခြေခံကောင်းကောင်း ရသွားစေဖို့  ကြိုးစားနေကြတာပဲ။        ဒါကြောင့် ဒီကထွက်သွားပြီး လက်တွေ့ လောကထဲရောက်တဲ့အခါ၊ သူတို့ရဲ့ မီးဖိုချောင်ပုံကို သူတို့ ရှင်းရှင်းလင်းလင်း ဆွဲနိုင်သွားမှာပါ..။”

“ဟို….ခင်ဗျားပြောတဲ့ အထက်တန်းဆင့်………………….”

“ဪ……‘ကိန်းဂဏန်းများနှင့် ရေးချယ်ခြင်း’ ဆိုတာကို ပြောတာလား။ ကျောင်းသားတွေ လှိမ့် ပြီး စာရင်းသွင်းကြတဲ့ အတန်းပေါ့ဗျာ…။ အထူးသဖြင့် ကျောင်းသားမိဘတွေကိုယ်တိုင်က သူတို့ကလေးတွေ ကောလိပ်ကောင်းကောင်း ဝင်ခွင့်ရဖို့ ထားကြတဲ့ အတန်းကိုး။  ဘယ် အထက်တန်း အမှတ်စာရင်းကမှ ‘အဆင့်မြင့် ကိန်းဂဏန်းများနှင့် ရေးချယ်ခြင်း’ လောက် မကောင်းဘူးဗျ..။”

“ဘာလို့ ဒီလိုနံပါတ်တပ်ထားတဲ့အကွက်ထဲကို သက်ဆိုင်ရာအရောင် ရေးဖြည့်ပေးရတဲ့ကိစ္စ ကို ကောလိပ်တွေက အလေးထားနေရတာလဲဗျ..။”

“ယုတ္တိနည်းကျကျတွေးရင် ရှင်းပါတယ်ဗျာ…။ ဆိုပါတော့ ကျောင်းသားတွေဟာ ဖက်ရှင်တို့၊ အတွင်းပိုင်းမွန်းမံပြင်ဆင်ချယ်သခြင်း တို့လို အမြင်သိပ္ပံပညာရပ်[Visual Science]နဲ့ဆိုင်တဲ့ ဘာသာရပ်တွေ လေ့လာတော့မယ်ဆိုရင် အခု အထက်တန်းဆင့်မှာ သင်ခဲ့ရတာတွေက သိပ်အသုံးဝင်လာတာပေါ့..။”

“သဘောပေါက်ပါပြီဗျာ…ဒါနဲ့… ဘယ်အချိန်လောက်မှာ ကျောင်းသားတယောက်ဟာ ကင်းဗတ်စ်[Canvas] အလွတ်တခုပေါ်မှာ သူ့စိတ်ကြိုက် လွတ်လွတ်လပ်လပ် ရေးဆွဲနိုင်မလဲဗျ..”

(ပုံ။ အမေရိကန် ပန်းချီဆရာ Jackson Pollock )

“ဟာ…ခင်ဗျားက..  ကျွန်တော့ ပါမောက္ခတယောက်ရဲ့ လေမိုျး ပါလားဗျ…။သူအမြဲပြောပြောနေတဲ့   ကိုယ့်ရဲ့အကြောင်းနဲ့ ကိုယ့်ခံစားချက်တွေကို ဖော်ပြဖို့ဆိုတဲ့  လက်ဆုပ်လက်ကိုင် ပြမရတဲ့ ဟာမိုျးတွေပဲ..။ ကျွန်တော်ကိုယ်တိုင်လည်း ပန်းချီပညာနဲ့ ဘွဲ့ရထားတဲ့သူပါဗျာ..။ ဒါပေမယ့် ခင်ဗျားပြောသလို ကင်းဗတ်စ် အလွတ်တွေ ဘာတွေပေါ်မှာ သိပ်များများစားစား မဆွဲခဲ့ဖူးပါဘူး..။ ကျောင်း ဘုတ်အဖွဲ့က ပန်းချီသင်တန်းတွေအတွက် ပေးထားတဲ့  ‘ကိန်းဂဏန်းများနှင့် ရေးချယ်ခြင်း’ ဆိုတဲ့ ဟာတွေပဲ သုံးခဲ့တာပဲဗျ..။”

*******************

ဝမ်းနည်းစရာကောင်းတာက ကျွန်တော်တို့ရဲ့ လက်ရှိ သင်္ချာပညာရေးစနစ်ဟာ အခုလို အိပ်မက်ဆိုးမိုျးတွေအတိုင်း ထပ်တူထပ်မျှဖြစ်နေတာပါပဲ။ တကယ်လို့သာ ကျွန်တော်ဟာ ကလေးတယောက်ရဲ့ သဘာဝစူးစမ်းလိုစိတ်နဲ့ ပုံစံတကျဖန်တီးရတာတွေကိုချစ်မြတ်နိုးတဲ့စိတ် ကို အမြန်ဆုံးနည်းနဲ့ဖျက်ဆီးပစ်နိုင်မယ့် နည်းစနစ်တခု ရှာရမယ်ဆိုရင်၊ အခုလက်ရှိ သင်္ချာပညာရေးက လုပ်ဆောင်(ဖျက်ဆီး)နေသလောက်တောင် လုပ်(ဖျက်ဆီး) နိုင်မယ်မထင်ပါဘူးဗျာ….။ အဓိပ္ပါယ်ကင်းမဲ့မှု နဲ့ စိတ်နှလုံးကို ဂုျန်းဂုျန်းကျသွားအောင် ချေမွ ဖျက်ဆီးပစ်လိုက်မယ့်စိတ်ကူးတွေ နဲ့ဖွဲ့ စည်းထားတဲ့ ဒီ ခေတ်ပြိုင် သင်္ချာပညာရေးအကြောင်းကို တွေးကြည့်  လို့တောင် မရနိုင်လောက်အောင်ကိုပါပဲ။

တခုခုမှားနေတယ်ဆိုတာတော့ လူတိုင်းသိတယ်။ နိုင်ငံရေးသမားတွေက “ပိုအဆင့်မြင့်တဲ့ စံချိန်စံညွှန်းတွေ လိုတယ်..” လို့အော်တယ်။ ကျောင်းတွေက “ငွေကြေးနဲ့ ပစ္စည်းကရိယာတွေ ပိုမိုလိုအပ်တယ်..” လို့ ပြောတယ်။ ပညာရှင်တွေကတမိုျးမိန့်တယ်…ဆရာတွေက နောက်တမိုျးဆိုတယ်..။သူတို့ အားလုံးမှားတယ်ဗျ။ ဘာတွေဖြစ်နေသလဲဆိုတာကို အကောင်းဆုံးနားလည်တဲ့သူတွေဟာ၊  အများဆုံး အပစ်ပုံချခံရပြီး သူတို့ စကားကို အနည်းဆုံးပဲ နားထောင်ခြင်းခံရတဲ့သူတွေ ဖြစ်နေတယ်။ သူတို့ဟာ ကျောင်းသားတွေ ပဲ။ သူတို့ ကပြောတယ်။ “သင်္ချာအတန်းတွေတက်ရတာ… လုံးလုံး အသုံးမကျတဲ့အပြင် သိပ်ကို ငြီးငွေ့စိတ်ပျက်ဖို့ကောင်းတယ်ဗျာ…” တဲ့။ မှန်တယ်ဗျ။

သင်္ချာငိုချင်း(အပိုင်း−၃)။ သင်္ချာ နှင့် ယဉ်ကျေးမှု ([ဆက်လက်ဖတ်ရှုရန်..])

ကဲကုလပ်စ်သင်္ချာနှင့် နောက်ခံသဘောတရားများ

ကျွန်ုပ်တို့နှင့် ကဲကုလပ်စ် (Calculus) သင်္ချာ

လူ့အသိတရားရဲ့အသီးအပွင့်တစ်ခုအဖြစ် မှတ်တိုင်သစ်စိုက်ထူနိုင်ခဲ့တဲ့၊ နယ်ပယ်ပေါင်းစုံမှာ ထဲထဲဝင်ဝင် အသုံးချနေတဲ့၊ အဆင့်မြင့် Theory တွေ အတွေးအခေါ်တွေ အသစ်အသစ်သော ပညာရပ်တွေကို အကောင်းဆုံး ချဉ်းကပ်နားလည်နိုင်စေမယ့် ဒီ Calculus သင်္ချာပညာရပ်ကို ကျွန်တော်တို့ ဘယ်ပုံဘယ်နည်း စတင် ထိတွေ့သင်ယူခဲ့ကြပါသလဲ။

ဒီကနေ့ကျွန်တော်တို့ထိတွေ့သင်ယူခဲ့ကြတဲ၊့ သင်ယူနေကြတဲ့ Calculus ဟာ တကယ်တော့ သင်္ချာပညာရဲ့ လှပမှု နဲ့ သင်္ချာပညာရေးရဲ့ အကျည်းတန်မှုပြယုဒ်တစ်ခုဖြစ်နေပါတယ်။ မှန်ပါတယ်.. ကံမကောင်း အကြောင်းမလှစွာပဲ သင်္ချာပညာရေးမှာ ဘာတွေမှားယွင်းနေသလဲဆိုတာကို Calculus က အကောင်းဆုံးသက်သေခံနေသလိုပါပဲ။ 

အပြင်လောကနဲ့ဆက်စပ်မရတဲ့ပုစ္ဆာတွေ၊ ပုံစံသေဖြစ်နေတဲ့ သင်ခန်းစာတွေ၊ ရှုပ်ထွေးပြီးနားလည်ဖို့ ခက်ခဲတဲ့သက်သေပြချက်တွေ၊ ဘုမသိ ဘမသိအလွတ်မှတ်ထားရတဲ့ သင်္ကေတတွေ နဲ့ ဘယ်ကဘယ်လိုပေါ်လာမှန်းမသိတဲ့ ပုံသေနည်းပေါင်းသောင်းခြောက်ထောင်ဟာ ကျွန်တော်တို့ ရဲ့ ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်တုံတရားနဲ့ ဆက်စပ်နားလည်သဘောပေါက်မှု ကိုအလဲထိုးအနိုင်ယူသွားပါတော့တယ်။

ဒါကြောင့်လဲ ကျွန်တော်တို့ရဲ့ အဆင့်မြင့်ပညာအဆင့် ဖြစ်တဲ့   တက္ကသိုလ်၊ ကောလိပ် နဲ့ သက်မွေး အင်ဂျင်နီယာ သိပ္ပံတွေမှာ (ဒီ “အဆင့်မြင့်ပညာ” ဆိုတဲ့စကားလုံးသုံးရတာ ကျွန်တော်အနေနဲ့ လိပ်ပြာမလုံပါ။) မိမိရဲ့အထူးပြုဘာသာရပ်ပေါ်မူတည်ပြီး၊ အနည်းဆုံး ၂-နှစ် ကနေ၊ ၃-၄-၅ နှစ်ထိ သင်ယူခွင့်ရခဲ့ကြတဲ့ ဒီ Calculus သင်္ချာပညာရပ်ဟာ၊ ကျောင်းပြီးလို့ အလုပ်ထဲ(စာသင်တာကလွဲလို့)ရောက်တဲ့အချိန်ကစပြီး “မြုပ်လေချည့်ပေါ်မလာ”၊  “နေလာနှင်းပျောက်” ဖြစ်ပြီး “တချုံကွယ် တမယ်မေ့” ကာ “တစိမ်းပြင်ပြင်” ဘဝရောက်ရပါတော့တယ်။

ကျွန်တော်က အဲဒီလိုဆိုတဲ့အခါ၊ တကယ့်ကိုအနဲစုဖြစ်တဲ့၊ နဲနဲ ခပ်စွာစွာလူတဦးတလေကသာ “ဟာ…Calculus..ကတကယ်အသုံးဝင်တာပေါ့..ဒီလောက်နေ့စဉ်ဘဝတွေမှာ သုံးစွဲနေတာဗျာ၊ ခင်ဗျားကြိုက်တဲ့နေရာကြည့် Calculus  နဲ့မလွတ်ဘူး၊ ခင်ဗျားအလုပ်ကို ကားမောင်းသွားတာကအစ၊ ဂွတခု ကျပ်တာကအစ၊ လေယာဉ်မောင်းတာ ပျံတာအလယ်၊ အာကာသယာဉ်လွှတ်တာအဆုံး၊ နေရာတိုင်းမှာ နေ့ တိုင်းသုံးနေတာပေါ့ဗျ”  …လို့ဆိုကြတယ်။ အဲဒီလိုကြားရရင် ကျွန်တော်တော့ တော်တော်လေးကို စိတ်ပျက်မိတယ်ဗျာ။ ဒါဟာလူတိုင်းသိတာပေါ့။ ဘယ်သူကမှလည်း ဒီလို ကြီးကျယ်မြင့်မြတ်စွာ အသုံးဝင်မှုကို မငြင်းပယ်ပါဘူး။ Calculus အပါအဝင်၊ သင်္ချာ တို့ ရူပဗေဒ တို့ဟာ ဘယ်လောက်အထိ အရေးပါ အရာရောက် ကြောင်း ချွင်းချက်မရှိလက်ခံကြပါတယ်။

ဒါပေမယ့်၊ တကယ်တန်းက “ကျွန်တော်တို့ဟာ  ဗျောသံကြားတရားနာ၊ လေဖမ်း ဝါးတန်းချည်၊ လေဖမ်း ဒန်းစီး ပြီး သူများပြောတာကြားဖူးတဲ့အတိုင်း၊ ပညာရှင်တွေပြောတဲ့အတိုင်း ဒီပညာရပ်တွေအသုံးဝင်ကြောင်း၊  လိုက်ပြောနေတာသာဖြစ်တယ်”၊ ဒီပညာရပ်ကို၊ ကိုယ်ကိုတိုင်ရှင်းရှင်းလင်းလင်း သိမြင် နားလည် သဘောပေါက်ပြီး၊ ကိုယ်ကိုတိုင် လက်တွေ့အသုံးချနေတာ၊ အသုံးချနိုင်တာမှ မဟုတ်ပဲဗျာ။ ဒါကို ပွင့်လင်းရိုးသားစွာဝန်မခံပဲ အဲဒီလို “ငါ့စကား နွားရ” စကားနိုင်လုပြောနေကြရုံသက်သက်နဲ့တော့၊ ကျွန်တော်တို့ဟာ ဘာကိုမှ မတည်ထွင်နိုင်၊ မဖန်တီးနိုင်၊ မဆန်းသစ်နိုင်၊ မတွေးခေါ်နိုင်တဲ့ “ဘွဲ့ရ” အဆင့်က နေ တက်မှာမဟုတ်တော့ဘူး။ ကျွန်တော်တို့တကယ် ပညာမတတ်ပဲနဲ့ ဗုန်းဗုန်းလဲနေတဲ့ ကျွန်တော်တို့နိုင်ငံ ကို ဘယ်လို ဆွဲထူနိုင်မှာလဲဗျာ။ ထားပါလေ၊ ဒါတွေပြောရင်တော့ သိတဲ့အတိုင်း ဒေါတွေပါလာတော့မှာကိုး။

ဒါကြောင့် အခုလိုဖြစ်ပျက်နေရတဲ့ အခြေအနေကို ကိုယ်ညာဏ်မီသလောက် စေ့ငုဆင်ခြင်ကြည့်တဲ့အခါ၊ [ကိုယ်ကရိုးရိုးပဲတွေးတတ်တော့] အဖြေကလဲရိုးရိုးပဲထွက်တယ်ဗျာ။ ကျွန်တော်တို့ဟာ အစမကောင်းခဲ့လို့ အနှောင်းမသေချာ တော့တာပါပဲ။

တကယ်ဖြစ်သင့်တာက ပညာရပ်တစ်ခုကိုသင်တော့မယ်ဆိုရင် ၊ အဲဒီ ပညာရပ် ရဲ့ သမိုင်း နောက်ခံအခြေအနေ၊ ဘယ်လို လိုအပ်မှုရှိခဲ့လို့ ဘယ်လိုအခြေအနေတွေကတောင်းဆိုခဲ့လို့ ဒီပညာရပ်ကိုတည်ထွင် ကြံဆခဲ့ကြတယ်၊ မူလဘူတ ကနဦး တည်ထွင်ကြံဆခဲ့ဲကြသူတွေရဲ့ လုပ်ပုံ ကိုင်ပုံ ဆောင်ရွက်ပုံ တွေးခေါ်ပုံ နဲ့ ချဉ်းကပ်ခဲ့ပုံ တွေကို စတင်မိတ်ဆက်သင်ကြားသင့်ပါတယ်။ ပြီးတော့ အရေးအကြီးဆုံးက ဒီလိုပညာရပ်အသစ်တခုကို စတင်သင်ကြားတဲ့အခါ ၊ အားလုံး သိပြီးသား ရှိပြီးသား ရင်းနှီးကျွမ်းဝင်ပြီးသား နားလည်သဘောပေါက်ဖို့လွယ်ကူတဲ့၊ လက်တွေ့နဲ့ဆက်စပ်နားလည် မြင်သာနိုင်မယ့် အရာတွေနဲ့ ယှဉ်တွဲ ပြတဲ့နည်းနဲ့ စတင်သင်ကြားသင့်ပါတယ်။ ဒါမှသာ ပညာရပ်ကို ကျိုးကြောင်းဆက်စပ်နားလည်ပြီး  ကောင်းစွာ သဘောပေါက်နိုင်တော့ပေမပေါ့။

ဒါကြောင့် အုပ်တချပ်ပဲဖြစ်ဖြစ်၊ သဲတပွင့်ပဲဖြစ်ဖြစ်၊ နှမ်းတလုံးပဲဖြစ်ဖြစ်၊ “စရည်းအိုးခွက်၊ ကြီးစွာလျက်လည်း၊ တစက်ကျများ၊ ပြည့်သောလားသို့” ဆိုတဲ့ ထုံးနှလုံးမူပြီး၊  ဒီဆောင်းပါးမှာ Calculus ရယ်လို့ မဖြစ်သေးခင်ကတည်းက၊ Calculus ရယ်လို့ဖြစ်လာမယ့်၊ မူလကနဦး တွေးခေါ်ဆောင်ရွက်ချက်တွေကို တတ်နိုင်သလောက်တင်ပြလိုက်ရပါကြောင်း။

=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/=+-*/

 Calculus ၏ နောက်ခံသဘောတရား

Calculus ၏ နောက်ခံသဘောတရားများ

လက်တင်စကား ကဲကုလပ်စ်(Calculus) ရဲ့ အဓိပ္ပါယ်က [ရေတွက်ရာတွင်သုံးသော]ကျောက်ခဲကလေး လို့ အဓိပ္ပါယ်ရပါတယ်။ ဘီစီ ၃ ရာစု လောက်ကတည်းက ဂရိတွေးခေါ်ပညာရှင်ကြီး ပလေတိုး[Plato] ရဲ့တပည့်တွေဖြစ်ကြတဲ့၊   နက္ခတ္တဗေဒ နဲ့ သင်္ချာပညာရှင် ယူဒိုးဆုစ် Eudoxus of Cnidus (410 or 408 BC – 355 or 347 BC :) တို့၊ အရစ်စတိုတယ်  Aristotle (384 BC – 322 BC : အလက်ဇန်းဒါးသည်ဂရိတ် [Alexander the Great]ရဲ့ဆရာ  ) တို့ဟာ မျဉ်းကွေးတွေကြောင့် ဖြစ်လာတဲ့ ဧရိယာ(Area under curve)အပေါ်မှာ  စိတ်ဝင်စားခဲ့ကြတယ်။ အဲဒီလို ဧရိယာမျိုးတွေရှာတဲ့နေရာမှာ၊ ထောင့်မှန်စတုဂံပုံတွေကို အဲဒီဧရိယာအတွင်းမှာ ဆွဲသားတဲ့နည်းနဲ့ခန့် မှန်းတွက်ချက်ခဲ့ကြတယ်။ 

ဥပမာ အောက်မှာ ပြထားတဲ့ ပုံရဲ့ မီးခိုးရောင်ချယ်ထားတဲ့အပိုင်းရဲ့ ဧရိယာ ရှာချင်တယ်ဆိုပါတော့

အဲဒီရှာချင်တဲ့ အပိုင်းထဲမှာ ဟောဒီလို ထောင့်မှန်စတုဂံပုံတွေဆွဲထည့်လိုက်တယ်။ အားလုံးသိကြတဲ့အတိုင်း ထောင့်မှန်စတုဂံတွေရဲ့ ဧရိယာကိုတော့ အလွယ်တကူရှာလို့ရတာကိုး။

ပြီးတော့မှ အဲဒီ ထောင့်မှန်စတုတစ်ခုချင်းရဲ့ ဧရိယာတွေကို ပေါင်းလိုက်တဲ့အခါ၊ သူရှာချင်နေတဲ့ မီးခိုးရောင် ဧရိယာရဲ့ ခန့်မှန်းတန်ဘိုးရလာတယ်။ အောက်မှာ ပြထားသလို ထောင့်မှန်စတုဂံငယ်ငယ်လေးတွေသုံးပြီး ရှာလေလေ၊ရလာတဲ့ ခန့်မှန်းဧရိယာတန်ဘိုးနဲ့ တကယ့်အမှန်ဧရိယာတန်ဘိုးက၊ ပိုပြီးနီးစပ်လာလေလေပေါ့။

 

Eudoxus က ဒီနည်းကို “Method of Exhaustion” လို့ ခေါ်ဝေါ်ခဲ့တယ်။

[[တကယ်တော့ ဒီသဘောတရားနဲ့ အနှစ်သာရဟာ မိတ်ဆွေတို့ ရဲ့ Calculus သင်ယူမှုခရီးစဉ်တလျောက်မှာ ကြုံတွေ့ခဲ့ရတဲ့၊ ထင်ရှားတဲ့ ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် ရီးမန်း (Georg Friedrich Bernhard Riemann  : September 17, 1826 – July 20, 1866)[ယာပုံ] ရဲ့ ရီးမန်းပေါင်းခြင်း(Riemann Sum)ရဲ့ အနှစ်သာရ နဲ့ သဘောတရားခြင်း အတူတူပဲပေါ့ဗျာ။]]

ယူကလစ်(Euclid)ဟာ ဒီ (Method of Exhaustion)နည်းကိုသုံးပြီး သူရဲ့ အဆိုပြုချက်(Proposition) ခြောက်ခု ကို သက်သေပြခဲ့သလို၊ အာခိမိဒီးစ်(Archimedes) ကလည်း ဒီနည်းကိုပဲ သုံးပြီး စက်ဝိုင်းတစ်ခုရဲ့ ဧရိယာရှာတဲ့အခါမှာ  အဲဒီစက်ဝိုင်းအတွင်းထဲမှာ ဗဟုဂံ(Polygon)တွေကို အနားအရေအတွက် တိုးတိုးပြီး ဆွဲကြည့်တဲ့နည်းနဲ့  စက်ဝိုင်းရဲ့ ဧရိယာကိုရှာနိုင်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့တယ်။

ဒါကြောင့် တကယ်တော့ ဒီ Calculus ရဲ့ အနှစ်သာရ နဲ့နောက်ခံအကြောင်းရင်းက

၁။ ရှုပ်ထွေးပြီး ရှင်းရခက်တဲ့၊ ပုံစံ(Model)စံနစ်တကျ တည်ဆောက်ပြီးသားမရှိသေးတဲ့ ကြီးမားတဲ့အရာတစ်ခုကို၊ ပိုမိုရှင်းလင်းပြီး ကိုင်တွယ်ရလွယ်ကူတဲ့(နားလည်ဖို့လွယ်ကူတဲ့) ၊ ကိုယ်နဲ့ ရင်းနှီးကျွမ်းဝင်ပြီးသားပုံစံ(Model) အပိုင်းကလေးတွေအဖြစ်ခွဲထုတ်လိုက်ခြင်း( Differentiation သဘောတရား) နဲ့

၂။ အဲဒီ ရှင်းလင်းတဲ့ပုံစံရပြီးသား အရာလေးတွေ အားလုံးကို (ပြန်လည်)ပေါင်းစည်းလိုက်ခြင်း ဖြင့်   ကိုယ် လိုချင်တဲ့ ရှုပ်ထွေးတဲ့ Model ကို ပြန်လည်တည်ဆောက်ရယူခြင်းဆိုတဲ့  Integration သဘောတရားပဲပေါ့ဗျာ။

ကဲ..ဟုတ်ပါပြီဗျာ…ခု မိတ်ဆွေတို့တွေ့ခဲ့ရတဲ့ Eudoxus ရဲ့ Method of Exhaustion မှာ သိပ်ကိုသိသာထင်ရှားတဲ့အချက်ကတော့ ကိုယ်ခွဲထုတ်စိပ်ပိုင်းလိုက်တဲ့ “ထောင့်မှန်စတုဂံတွေက ပိုပြီး ငယ်လာလေလေ ခန့်မှန်းဧရိယာတန်ဘိုးက ပိုပြီးနီးစပ်လာလေ” ဆိုတာပဲ။ ဒါဆို ကျွန်တော်တို့ ဘယ်လောက်သေးငယ်တဲ့ အထိ ခွဲကြ စိပ်ကြ မလဲ။ ငယ်လေကောင်းလေပဲ…ဘာလို့လဲဆိုတော့.ကျွန်တော် တို့ခွဲစိပ် တာ ငယ်လာတာနဲ့အမျှ …ခန့်မှန်းဧရိယာတန်ဘိုးနဲ့ တကယ့်ဧရိယာတန်ဘိုးဟာ  ခွဲမရတော့လောက်အောင်(ကွာခြားမှုမရှိတော့လောက်အောင်)ကို တူညီလာလေပေါ့။ ဒါဟာ Calculus မှာ အလွန်အရေးပါတဲ့  Inifinitesimal(ကိန်းအားလုံးထက်သေးငယ်သော၊ အလွန်အမင်းသေးငယ်သော) ဆိုတဲ့ သဘောတရားပဲပေါ့။ အလွန့်အလွန်ကိုငယ်တယ်။ သုညနဲ့တောင်(သာမန်ဆို)ခွဲမရဘူး။ ဒါပေမဲ့ သုညတော့မဟုတ်ဘူး။  အိုကေ..ဒါဟာ..မိတ်ဆွေတို့ Differential Calculus မှာ တွေ့နေတဲ့ “Limit” ရဲ့သဘောတရားပဲပေါ့။  “ကိန်းရှင်တစ်ခု သည် သုညသို့ချဉ်း ကပ်လာသော်…. lim(x approaches to 0) ” လို့မိတ်ဆွေတို့ ပြောပြောနေတဲ့ အရာရဲ့ နောက်ခံ အနှစ်သာရပဲပေါ့။

အိုကေဗျာ…ဒါဆိုကျွန်တော်တို့ အရှိန်လေးရနေတုန်း ရှေ့ဆက်ပြီး တစ်ဆင့်လောက်ထပ်အားထုတ် လိုက်ကြဦးစို့ရဲ့။ အားလုံးသိကြတဲ့အတိုင်း…..

+Arithmetic (ဂဏန်းသင်္ချာ) ဆိုတာ ကိန်း (number) တွေကို ပေါင်း၊ နှုတ်၊ မြှေက်၊ စား လုပ်တဲ့ပညာရပ်။

+Algebra(အက္ခရာသင်္ချာ)ဆိုတာ အဲဒီကိန်း(number)တွေ အချင်းချင်းရဲ့ တခုနဲ့ တခုဆက်သွယ်ချက်(Pattern) ကိုရှာတာ၊

[ဥပမာဗျာ.. ကမ္ဘာကျော် ပိုက်သာဂိုးရပ်စ် ရဲ့ ထောင့်မှန်တြိဂံတစ်ခုရဲ့ အနားတွေအချင်းချင်းဆက်သွယ်ချက်ကို ပြတဲ့ a2 + b2 = c2    ဆိုတဲ့ ညီမျှချင်း(Equation)လို ဟာမျိုးပေါ့။]

ကဲ…ဒါဆိုကဲကုလပ်စ်(Calculus)ကဘာလဲ?  ကဲကုလပ်စ်ကဘာလဲဆိုတော့…

+“ကဲကုလပ်စ် ဟာ (အဲဒီလို) ညီမျှခြင်းတွေ အချင်းချင်းရဲ့ ဆက်သွယ်ချက်ကိုရှာတာ” ပဲဗျာ။

[မိတ်ဆွေတို့ Calculus မှာ သုံးနေတဲ့ Function ဆိုတာ တကယ်တော့ Equation တွေပဲဆိုတာမမေ့ပါနဲ့။ function of x ဆို တာ တကယ်တော့ equation for y ပဲပေါ့ ။ x ဝင်ရိုးတစ်လျောက်ပြောင်းလဲလာတဲ့ x  ရဲ့ တန်ဘိုးတွေကို  function လုပ်လိုက်ရင် (တနည်း) x တန်ဘိုးကို ပေးထားတဲ့ equation ထဲမှာ အစားထိုး ထည့်သွင်းတွက်ချက်လိုက်ရင်  y တန်ဘိုးတွေ ရလာတာပဲ မဟုတ်လား။ အဲဒါကြောင့် Calculus ဆိုတာ function တွေအချင်းချင်းရဲ့ ဆက်သွယ်ချက်ကို ရှာတာ ဆိုရင်လည်း မမှားဘူး။ ဤကား စကားချပ်။] 

ဥပမာဗျာ

+စက်ဝိုင်းတခုရဲ့ ပတ်လည်အဝန်း (circumference) ကိုရှာတဲ့ equation နဲ့ ဧရိယာကိုရှာတဲ့  equation

+စက်လုံးတစ်ခုရဲ့မျက်နှာပြင် ဧရိယာ ကိုရှာတဲ့ equation နဲ့ စက်လုံးရဲ့ထုထည် ကိုရှာတဲ့ equation 

တွေဟာ နီးနီးစပ်စပ် တစ်ခုနဲ့တခု အပြန်အလှန် ဆက်သွယ်နေကြတယ် မထင်ရပေဘူးလား။ အောက်မှာ ကြည့်ဗျာ….

ကဲ..ထင်နေရုံနဲ့တော့မပြီးသေးဘူးဗျို့…လက်တွေ့ဥပမာလေးစလိုက်ကြစို့။

ဆိုပါတော့…ကျွန်တော်တို့ဟာ စက်ဝိုင်းတခုရဲ့ ပတ်လည်အနား ကိုရှာ တဲ့  ညီမျှခြင်း (Equation) ဖြစ်တဲ့၊   “ 2 * pi * r “ တော့သိတယ်။ ဒါပေမယ့် ရှာချင်တာက ဧရိယာ၊ (ပုံသေနည်းမသိဘူးပဲထားပါတော့ဗျာ။) ဘယ်လိုလုပ်ကြမလဲ။

ကဲ ..ကျွန်တော်တို့အပေါ်မှာဆွေးနွေးခဲ့တဲ့ ကဲကုလပ်စ် ရဲ့ အနှစ်သာရကိုမမေ့ဘူးဆိုရင်… ခွဲကြ..စိပ်ကြ..ပိုင်းကြ..ဖြတ်ကြ..စို့ဗျာ။ (တနည်းပြောရရင် “ရှိတ်” တာပေါ့။)

ဆိုပါတော့…အောက်မှာတွေ့ရတဲ့ပုံက၊ ဧရိယာရှာမယ့် စက်ဝိုင်းပုံစာရွက်လေးပေါ့။ မိတ်ဆွေဟာ..သူ့ရဲ့(၎င်း Circle ပုံ စက္ကူပြား) ပတ်လည်အနားတစ်လျောက် (ကတ်ကျေးနဲ့)၊ အပ်ချည်ကြိုးလောက်ကိုသေးတဲ့ သေးသေးမျှင်မျှင်လေး ၊ ဝိုက်ပြီး စက်ဝိုင်းပုံ ကွင်း ကလေးတွေ ရလာအောင်  ညှပ်(ဖြတ်) ဗျာ။ [တကယ်လုပ်ကြည့်ဖို့မလိုပါဘူး၊ အောက်မှာပြထားတဲ့ ပုံတွေကြည့်လိုက်ရင် ကို ပဲ ရှင်းပါတယ်။] သေးလေ ကောင်းလေ ဆိုတာလဲ မမေ့နဲ့ပေါ့ဗျာ။

အဲ ဒီ ပထမဆုံး ရလာတဲ့ အကြီးဆုံး ကွင်းရဲ့ radius ဟာ r ပေါ့၊ ဒါဆိုသူ့ရဲ့ circumference က “ 2 * pi * r ” ပေါ့။ ဒီလိုနဲ့၊ တဖြည်းဖြည်းကွင်းတွေကငယ်လာလေလေ၊ circumference က ကျုံ့(Shrink)လာလေလေ၊

အဲဒီ circumference က ဘယ်လောက် ကျုံ့လာသလဲဆိုရင် ၊ အပ်ချည်တမျှင်စာချင်း လျော့လျော့ လျော့လျော့ လာ တဲ့ radius နဲ့ အချိုးကြ ကျုံ့လာတာပေါ့ဗျာ။ “ 2 * pi * r ” ဆိုတဲ့ပုံစံက ဘယ် radius တန်ဘိုးအတွက်မဆို မှန်နေတာကိုး။

[အင်း…မိတ်ဆွေတို့များသတိထားမိသလားမသိဘူး၊ ဒါဟာတကယ်တော့  circumference ကို radius နဲ့ “ရှိတ်” နေတာပဲ မဟုတ်လားဗျာ။]

တဖြည်းဖြည်း ကွင်းလေးတွေက သေးလာလိုက်တာ နောက်ဆုံး အစက်ကလေးတစက်စာလောက်ထိ ကို ငယ်လာမှာပေါ့။ အဲဒီအခြေအနေမှာ radius က zero, circumference က zero ဖြစ်တဲ့အခြေအနေ၊ ထပ်ပြီး ခွဲစိပ်လို့(ကွင်းလုပ်လို့)မရတော့တဲ့ အခြေအနေပေါ့။

ကဲ…ဒီတခါ..အဲဒီကွင်းကလေးတွေအားလုံးကို ဖြန့်လိုက်ဗျာ။ အတိုအရှည်မတူတဲ့ ကြိုး ကလေးတွေရလာမှာပေါ့။ အဲဒီကြိုးကလေးတွေကို (အတို အရှည် ပေါ်မူတည်ပြီး ၊ ကြီးစဉ်ငယ်လိုက် ပဲဖြစ်ဖြစ်၊ ငယ်စဉ်ကြီးလိုက်ပဲဖြစ်ဖြစ်) အောက်မှာပြထားသလို စီလိုက်ဗျာ။ ဒါဆိုရင် ရှင်းပြီထင်ပါတယ်။ [ဒါဟာ ပေါင်းစည်းခြင်း- Integration လုပ်နေတာပေါ့။ ]

အပ်ချည်ကြိုးလောက်ကိုသေးငယ်တဲ့၊ ဒေါင်လိုက်ထောင်ထားတဲ့ မျဉ်းတွေရဲ့ x ဝင်ရိုးတလျောက် စုစုပေါင်း ပေါင်းလာဒ်ဟာ  ကျွန်တော်တို့ရဲ့ ဧရိယာရှာချင်တဲ့၊ မူလစက်ဝိုင်းရဲ့ radius ပဲမဟုတ်လား။

တြိဂံ ရဲ့ အမြင့်(y-ဝင်ရိုးတစ်လျောက် အမြင့်ဆုံးတန်ဘိုးဖြစ်တဲ့၊ အကြီးဆုံးကွင်းရဲ့အလျား) ဟာ “2 * pi * r ”  ပဲမဟုတ်လား။ ဒါဆိုရင် ကျွန်တော်တို့ဟာ တြိဂံတစ်ခုရဲ့ ဧရိယာဟာ   [half *  base *  height] ဆိုတာ သိထားပြီးသားဖြစ်လေတော့၊

တြိဂံရဲ့ဧရိယာဟာ   pi, r, square ပေါ့။ ဒါဟာ တကယ်တော့ ကျွန်တော်တို့ရှာနေတဲ့၊ စက်ဝိုင်းရဲ့ ဧရိယာပဲ မဟုတ်ပါလားခင်ဗျာ။

ဒီနေရာမှာထပ်ပြောချင်တာက၊ Calculus သင်ဖူးသူတိုင်း မှတ်မိလေ့ရှိတဲ့[ဒီတခုတည်းပဲ မှတ်မိကြတော့တာပါ။]

Differential Calculus ရဲ့ ဇာတ်လိုက်ကျော်ကြီး  ဖြစ်တဲ့  “Power Rule” ရဲ့  “ပါဝါရှေ့ချ…..ပါဝါတစ်ထပ်လျော့”  ဆိုတဲ့ နည်း အတိုင်း(Circle and Sphere Fun Facts မှာ ပြထားတဲ့ ပုံသေနည်းတွေကိုသုံးပြီး)

+စက်ဝိုင်းရဲ့ ဧရိယာကို Differentiate လုပ်ကြည့်လိုက်ဗျာ။ စက်ဝိုင်းရဲ့ Circumference ရလာတယ်မဟုတ်လား။

+စက်လုံးရဲ့ထုထည် ကို Differentiate လုပ်ကြည့်လိုက်ဗျာ။ စက်လုံး ရဲ့မျက်နှာပြင် ဧရိယာ ရမလာဘူးလား။

……

……

နိဂုံးချုပ်ပါရစေ။

ဒီ Blog မှာ ရှိတဲ့၊ ဒီ Post ကို ဖတ်ကြတဲ့မိတ်ဆွေတို့ဟာ၊ အရိပ်ပြအကောင်ထင်မယ့် သူတွေပါ။ ဒီလောက်ဆိုရင် Calculus ရဲ့ ဒေါက်တိုင်ကြီး နှစ်တိုင်ဖြစ်တဲ့ Differentiation နဲ့ Integration ရဲ့၊ နောက်ခံသဘောတရား၊ အနှစ်သာရ နဲ့ သူတို့နှစ်ခုရဲ့ အပြန်အလှန် ဆက်စပ်ပုံကို ရိပ်စားမိလောက်ပြီ လို့ မျှော်လင့်ပါတယ်ခင်ဗျား။ကျွန်တော့ရဲ့ သင်္ချာပညာအဆင့်အတန်း နဲ့ပတ်သက်လို့ကျွနု်ပ်၏အကြောင်းမှာလည်း ဝန်ခံပြီးပါပြီ။ ဒါကြောင့် ဒီ ဆောင်းပါးရဲ့ ရည်ရွယ်ချက်က “အထီး အမ” ခွဲပြရုံမျှသာဖြစ်ပါတယ်။ တကယ်ကျွမ်းကျွမ်းကျင်ကျင် စီးနင်းတတ်ဖို့ကတော့၊ တကယ် ကျွမ်းကျင်သူပညာရှင်တွေဖြစ်ကြတဲ့ ဆရာကြီး ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊ ဆရာလွဏ်းမောင် တို့လို သင်္ချာပညာရှင်တွေ၊ ဆရာကြီးဒေါက်တာတင်အောင်၊ ဆရာဘိုးလှိုင် စတဲ့ ရူပဗေဒပညာရှင်တွေ ရဲ့ အသေးစိပ်သင်ကြားချက်၊ ပို့ချချက်၊ ဆောင်းပါး၊ စာအုပ်စာတမ်း စတာတွေကို  မလွတ်တမ်း ရှာဖွေ စုဆောင်း လေ့လာ ဖတ်ရှုကြပါလို့ လေးစားစွာတိုက်တွန်းလိုက်ပါတယ်ခင်ဗျာ။ 

စကားမစပ်ပြောချင်တာကတော့၊ စက်လုံးရဲ့ထုထည် ကိုစိတ်ကူးနဲ့ Differentiate ကြည့်တဲ့အခါ၊ မျက်စေ့ထဲမြင်ရောင်ရမှာက၊ ဂေါ်ဖီထုပ်မှာရှိတဲ့၊ ဂေါ်ဖီရွက်တွေကို၊ တလွှာချင်း တလွှာချင်း၊ တရွက်ချင်း တရွက်ချင်း၊ ဂေါ်ဖီထုပ်ဆိုတဲ့အလုံးကြီး၊ ထုထည်ကြီး ပျောက်သွားတဲ့အထိ၊ ခွာကြည့် နေသလိုမျိုးပေါ့။

(ခြိမ့်ထက်)

References:

http://betterexplained.com/articles/a-gentle-introduction-to-learning-calculus/

Elementary Calculus (An Infinitesimal Approach) 2^nd Edition by H.Jerome

Keisler,  University of Wisconsin

http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus

ရေသေမြစ်

ရေသေမြစ်

ခါးသက်သက် ပျားတစက်အတွက်

အသွားမျက်မျက် ဒါးထက်ထက်

လမ်းကြောင်းပျက်တစပြင်ပေါ်က…။

“အနာဂတ်သားကောင်း” တဲ့

နောက်ဆုံးစာလုံးပေါင်းရဲ့နှစ်စက်

ဖြိုဖျက်ခံရတာ ကြာပြီလေ။

လက်ပန်းကျသူရဲကောင်း

စိတ်ထောင်းကိုယ်ကြေပညာရှင်

ဒါဏ်ရာရ သူတော်စင်တစ်ပါး….(တို့က)

“သတ်ပုံ” မမှားစေရအောင် ကျိုးစားဆဲ..

လူအ တော်တော်များများကတော့

ဆန်တွေနင်းကန်စား

၀ ဖြိုး နေလိုက်ကြပုံများ

ကမ္ဘာမြေကြီးမှ အားမနာ..။

ထားပါလေ…

ကိုယ်တိုင်မိုးမှောင်ကျ

ကိုယ့်လက်တွေအဖြတ်ခံရတော့မှ

“ဒုက္ခ” လို့ညည်း

လောကကြီးမတရားဘူးလို့

သွေးတမ်း ရူးတဲ့အခါ…။

“ညီနောင်တို့ရဲ့ဂုဏ်သိက္ခာ

သားမြေးတို့ရဲ့ အနာဂတ်အတွက်

သင်ဘာများဆောင်ရွက်ခဲ့ပါသလဲ”…..လို့

သမိုင်းစာရွက်မှန်

ပြန်လှန်စစ်ဆေး

မေးခွန်းတခုမေးတဲ့ အခါ…။

“ဝါဒဖြန့်တရားများကြောင့်

မှားမှန်းမသိခဲ့ပါ” လို့များဖြေရင်…

ပေးထားတဲ့ဦးနှောက်

ပုံသေနည်းကျက်ဖို့လောက်သာ မဟုတ်ဘူးဆိုတာကို..

ပြာ..ဖြစ်ခံခဲ့တဲ့ နှင်းဆီ

ရဲရဲနီ လိပ်ပြာတွေက…

သက်ပြင်းအသာယာ ချ

သက်သေထွက်ဆိုကြလိမ့်မယ်..။

အဲဒီအခါမှာ….

ကမ္ဘာမြေကြီးဟာ..

သွက်သွက်ခါ လှုပ်ရမ်း

တော်လဲသံ ခပ်ကြမ်းကြမ်းနဲ့

“ခရမ်းပြာ ဖန်ဆင်းရှင်တွေ…ငြိမ်းချမ်းပါစေ…”

“ပန်းနုရောင် သီအိုရီအတွက်

ဆွေခုနစ်ဆက် မျက်မမြင်

အသက်ရှင်လျက် ပျက်စီးစေ”…လို့ကျိန်စာဆိုရင်း

သင့်အား ထမ်းပိုးမှုကို

ငြင်းဆိုပေလိမ့်မယ်။

(ခြိမ့်ထက်-၁၉၉၈)

မာန်မာနနှင့်ပတ်သက်၍

ငါနှင့်ငါသာ၊ နှိုင်းစရာဟု

ပညာမုန်ယ၊ို အရွယ်ပျိုက

မဆိုစလောက်၊ မာန်စောင်မြောက်၍

နှုတ်ငေါက်လွန်မိ၊ ဒေါသရှိလည်း

နှေင်းပြီ့တခါ၊ ရိုသေစွာလျှင်

ဤစာကိုးခန်း၊ ပုလဲပန်းဖြင့်

ိစိတ်ကျန်းမာန်လျှော့၊ ငါကန်တော့၏

မပေါ့ချစ်ခင်၊ သားနှယ်ကြင်၍

အရှင်တကာ၊ သည်းခံပါလော့

မေတ္တာမသွေ၊ မုန်းထုံ့ဖြေသည်

မျက်ပြေသူတော် ကျင့်ဟောင်းတည်း။

(ရှင်မဟာရဌသာရ ၏ ကိုးခန်းပျို့မှ)

**********************

ငါသာငါ့ထက်၊ မာန်မတက်နှင့်

အထက်နေမင်း၊ လေးကျွန်းချင်းလည်း

မလင်းတိမ်တိုက်၊ တကျွန်းမိုက်၏

နှိုင်းလိုက်သည်သာ၊ ဤအရာကို

ပညာရှိက၊ သတိရလိမ့်

လကိုနှုန်းထွေ၊ နေကိုနှုန်းသင့်

မြေနှင့်ပမာ၊ ကျင့်အပ်စွာ၏။

(ရှင်မဟာသီလဝံသ)

သင်္ချာငိုချင်း

သင်္ချာငိုချင်း (အပိုင်း-၁)။ ကြေကွဲဂီတ

ဂီတပညာရှင်တဦး အိပ်မက်ဆိုးက လန့်နိုးလာတယ်။ သူရဲ့အိပ်မက်ထဲမှာ သူဟာ ဂီတကိုမသင်မနေရပြဌာန်းထားတဲ့ လူ့အဖွဲ့အစည်းတခုကို ရောက်နေတာ တွေ့လိုက်ရလို့ပဲ။

 "ဂီတသံတွေနဲ့ ပြည့်နှက်နေတဲ့ ဟောဒီကမ္ဘာကြီးမှာ ကျွန်တော်တို့ရဲ့ကျောင်းသားတွေကို ပိုမိုယှဉ်ပြိုင်နိုင်စွမ်းရှိလာဖို့ ကူညီတာပါ"

လို့ ပြောကြပါသတဲ့။ ပညာသင်ပေးသူတွေ၊ ကျောင်းတွေ နဲ့အတူ နိုင်ငံတော်ကပါ  ဒီအရေးကြီးလှတဲ့ စီမံကိန်းမှာ ဦးဆောင်ပါဝင်ပါတယ်။ လေ့လာမှုတွေလုပ်ကြ၊ ကော်မတီတွေဖွဲ့ကြ၊ ဆုံးဖြတ်ချက်တွေ ချကြတယ်။ တကယ့်လက်တွေ့လောကမှာ၊ အပြင်မှာ လုပ်ကိုင်ဆောင်ရွက်နေကြ တဲ့ ဘယ်ဂီတပညာရှင်၊ ဘယ်ဂီတစာဆိုရဲ့ အကြံဉာဏ် နဲ့ ပူးပေါင်းပါဝင်ဆောင်ရွက်မှုမှ မပါပဲနဲ့ပေါ့။

သိကြတဲ့အတိုင်း ဂီတပညာရှင်တွေဟာ သူတို့ရဲ့ စိတ်ကူးစိတ်သန်းတွေကို ဂီတစာရွက်ပေါ်မှာ ဂီတဘာသာစကား လို့ခေါ်တဲ့ အစက်ကလေးတွေ လိုင်းကလေးတွေနဲ့သုံးပြီး မှတ်သားရေးခြစ် ကြရတာကိုး။  ဒါကြောင့် ဂီတဘာသာရပ်နဲ့ ဘွဲ ့၊ ဒီကရီ ရလိုသူတွေဟာ ဒီ ဂီတဘာသာစကားကို ကျွမ်းကျင်ဖို့လိုတာပေါ့။  ဂီတဘာသာစကားကို မတတ်ပဲ၊ ဂီတဆိုင်ရာ သီဝရီတွေကိုမသိပဲနဲ့ ကလေးတစ်ယောက်ဟာ သီချင်းတစ်ပုဒ်ဆိုဖို့၊ တူရိယာတစ်ခုတီးဖို့မျှော်လင့်မယ်ဆိုရင် ဒါဟာ ကျိုးကြောင်းမလျော် အဆီအငေါ်မတဲ့ဘူး လို့ယူဆပါတယ်။ ကိုယ်တိုင်လွတ်လွတ် လပ်လပ် နားထောင်ဖို့ တီးဖို့ ဆိုဖို့ ရေးဖွဲ့ဖို့ဆိုတာတွေ ကို ကောလိပ်အဆင့်မှ ဘွဲ့ကြိုအဆင့်မှ လုပ်ရမယ့် အဆင့်မြင့်ဂီတပညာရပ် တွေအဖြစ်ထားပါတယ်။  

မူလတန်း အလယ်တန်း အဆင့်လောက်မှာတော့ ဒီ မျက်စေ့နောက်စရာ ပဲပင်ပေါက်(ဂီတသင်္ကေတ)တွေကို နားလည်သုံးစွဲတတ်အောင် စည်းမျဉ်း စည်းကမ်း တိတိကျကျနဲ့ လေ့ကျင့်ပေးဖို့ပဲဖြစ်တယ်။

""ဂီတသင်တန်းဆိုတာဗျာ..ကျွန်တော်တို့က သင်္ကေတစာရွက်တွေထုတ်၊ ဆရာက သင်ပုန်းမှာ သင်္ကေတ တချို့ရေးပြ၊ ကျွန်တော်တို့ကလိုက်ကူး၊ ပြီးရင် တခြား ကီး(Key)ကို ပြောင်းရင်ပြောင်းကြည့်မယ်။ ကျွန်တော်တို့ဟာ ကိုယ်ရေးတဲ့ နုတ်စ်(Notes-သင်္ကေတ)တွေကို အမှားအယွင်းမရှိအောင် အထူးဂရုစိုက်ရတယ်ဗျ။ တခါကဆိုရင် Chromatic scale(အသံတစ်ခုနှင့်တခု အသံဝက်သာကွာဝေးသော အသံအစုအဝေး)နဲ့ပတ်သက်ပြီး ကျွန်တော်ရေးတဲ့ Notes တွေ အားလုံးမှန်ပေမယ့် ဆရာက ဂုဏ်ထူးမပေးဘူးဗျာ။ ဘာလို့ တုန်းဆိုတော့၊ တချို့ Notes ရဲ့ ခေါင်း(Head) လေး တွေမှာ ကျွန်တော်တပ်ထားတဲ့ အမြီး(stem) က အပေါ်အောက် လွဲနေလို့""

မကြာခင်မှာပဲ ပညာရေးဂုရုကြီးတွေ သတိထားမိလာတာကတော့ ဒီလိုဟာမျိုး(Notes ရေးခြင်း ဖတ်ခြင်း) ကို  အလွန်ငယ်ရွယ်တဲ့ ကလေးတွေကိုတောင် လေ့ကျင့်သင်ကြားပေးလို့ရတယ် ဆိုတာပဲ။ ဒါကြောင့်ပဲ တကယ် လို့ တတိယတန်းကလေးတစ်ယောက်ဟာ ပဉ္စမသံ စ လယ် ဆုံး (circle of fifths) ကိုတောင် ကောင်းကောင်း မှတ်သားမထားနိုင်ရင် ဒါဟာ ရှက်စရာလို့ယူဆကြတယ်။

""ကျုပ်သားအတွက် အိမ်မှာလာသင်ပေးမယ့် ဂီတနည်းပြတစ်ယောက်လောက် ငှားဦးမှပါဗျာ။ သူ့ရဲ့ ဂီတအိမ်စာတွေကို သူကိုယ်တိုင် မလုပ်တတ်ဘူး။  ဒါတွေဟာ ပျင်းစရာကောင်းသတဲ့။ ပြူတင်းပေါက်ကနေ အပြင်ငေးရင်း ရောက်တတ်ရာရာသံစဉ်တွေ  ညည်းရင်း သောက်သုံးမကျတဲ့ သီချင်းတွေ ဆို..ဆို..နေတော့တာပဲဗျို့""

အတန်းကြီးလာလေ ဖိအားဟာ များလေလေ ဖြစ်လာပါတယ်။ ကျောင်းသားတွေဟာ စံသတ်မှတ်ထားတဲ့စစ်ဆေးမှုတွေ ကောလိပ်ဝင်ခွင့်စာမေးပွဲတွေ အတွက် ပြင်ဆင်ရပါတော့တယ်။ များမြောင်လှတဲ့ ဂီတသင်ခန်းစာတွေ( Scales, Modes, Meter, Harmony, Counterpoint, ….) ကိုမဖြစ်မနေ ယူရပါတော့တယ်။

""သူတို့အတွက်လေ့လာစရာတွေကတော့ တပုံကြီးပေါ့။ ဒါပေမယ့် နောက်တော့ သူတို့ကောလိပ်ရောက်တဲ့အခါ အခု အထက်တန်းဆင့်မှာ လေ့လာခဲ့ရတာတွေက အကယ်အကျိုးရှိတယ်ဆိုတာ သူတို့လက်ခံလာကြမှာပါ""

တကယ်တန်းကျတော့ သိပ်မများလှတဲ့အရေအတွက်လောက်သာ ဂီတကို ထဲထဲဝင်ဝင် ဆက်လုပ်ဖြစ်ကြမှာ ဖြစ်တဲ့အတွက် ဘယ်အစက်ကလေးက ဘာအသံကို ကိုယ်စားပြုတယ်ဆိုတာ အနဲစုလောက်သာ သိခွင့်ရကြ မှာပါ။

""အမှန်အတိုင်းပြောရရင်၊ အများစုသောကျောင်းသားတွေဟာ ဂီတမှာ မထူးချွန်ကြဘူး။ အတန်းထဲမှာထိုင်ရင်း စိတ်ပျက်ငြီးငွေ့နေကြတယ်။ ကျွမ်းကျင်မှုကလည်း ဩချရလောက်ပေရဲ့ဗျာ။ အိမ်စာတွေဆိုတာ လည်းအနိုင်နိုင်။ အများစုက ဂီတဟာ ဒီနေ့ကမ္ဘာမှာ ဘယ်လောက်အရေးပါတယ်ဆိုတာ သိပ်ဂရုမစိုက်နိုင်ကြတော့ဘူးဗျ။ တတ်နိုင်သမျှ အနည်းဆုံးသောသင်ခန်းစာလောက်နဲ့ပဲ တော်ရိ ရော်ရိသွားနေကြတာပါပဲ""

(ဂန္ထဝင်  ဂီတစာဆို

မိုးဇတ်

[Wolfgang Amadeus Mozart] ၏

ရုပ်ပုံလွှာ)

 ချွေးသံရွှဲရွှဲနဲ့ လန့်နိုးလာခဲ့တဲ့ ဂီတပညာရှင်က ဒီအဖြစ်အပျက်တွေဟာ ချောက်အိပ်မက်သာဖြစ်ကြောင်း ဝမ်းမြောက်ဝမ်းသာ သိလိုက်ရတဲ့အချိန်မှာ ဟောဒီလို ဥဒါန်းကျူးလိုက်တယ်။

""အိမ်း….ဘယ်လိုလူ့အဖွဲ့အစည်းကမှ ဒီလောက်လှပပြီး အဓိပ္ပါယ်ပြည့် ဝတဲ့ အနုပညာ တရပ်ကို  ပေါ့ပျက် အသိမဲ့  သေးသိမ်အောင် မလုပ်ဆောင်စေရဘူး။ ဘယ်လို လူ့ယဉ်ကျေး မှုမျိုးကမှ ဒီလို သဘာဝဆန်တဲ့၊ လူ သားရဲ့ မိမိခံစားမှုကို ကျေကျေနပ်နပ်ဖေါ်ထုတ်တင်ပြခွင့်ပေးထားတဲ့ အနုပညာ ရဲ့သဘာ၀ လွတ်လပ်မှုကို …ကလေးငယ်တွေဆီက ၊ ရက်ရက်စက်စက်လုယူသွားတာမျိုး မဖြစ် စေရဘူး""

တချိန်တည်းမှာပဲ မြို့ရဲ့ တခြားဖက်က ပန်းချီဆရာတယောက်ဟာ အလားတူအိပ်မက်ဆိုးမျိုးက လန့်နိုးလာပြန် တယ်။

(ခြိမ့်ထက်)

သင်္ချာငိုချင်း(အပိုင်း-၂)။ ကြေကွဲပန်းချီ [ဆက်လက်ဖတ်ရှုရန်နှိပ်ပါ]

Mathematical Association of America မှ သင်္ချာနှင့် သင်္ချာပညာသင်ကြားရေးဆိုင်ရာ သုတေသနပညာရှင် Paul Lockhart ၏ A Mathematician’s Lament ကို ဆီလျော်အောင်ဘာသာပြန်သည်။ မူရင်းလေ့လာလိုသူများ  http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf  တွင်ရှု။

ဖွတ် မိကျောင်းဖြစ်၊ မြစ် မချမ်းသာ

သို့သော်မင်းသားကြီးပြောပြသောစကားတခု ထူးသည်မှာ လောကမှာ “ဖွတ် မိကျောင်း ဖြစ်ယင် မြစ် မချမ်းသာ” ဆိုကြသော စကားပုံယှိသည်။ မိကျောင်းစစ်စစ်မှာ လျှာမရှိသောကြောင့် စားသောအစါမှာ အရသာမပေါ်။ အစာကို ဝမ်းပြည့်အောင် မျိုလို့သာသွင်းရသည်။ ဖွတ်မိကျောင်းမှာ လျှာယှိ၍့စားသော အစာမှာ အဆိုးအကောင်းသိသဖြင့် အရသာယှိရာလိုက်၍ စားတတ်သောကြောင့် ရေနှိုက်ယှိတဲ့ တိရိစ္ဆာန် များမခံနိုင်။ မြစ်ချောင်းနှိုက် သွားလှာကြသော လှေငယ် တက်စင်းကလေးများကို လိုက်တတ်သောကြောင့် ပျက်စီးသေဆုံး၍ မိကျောင်းစာဖြစ်ကြသဖြင့် မြစ်မချမ်းသာဟု ဆိုကြသည်။

လူများမှာ ယုတ်သောအမျိုးမှ လူတို့ အထွပ်အထိပ်ဖြစ်လှာသော် ငါ့ပြင်မင်းမယှိ ဟု စိတ်ထင်တိုင်း ကျင့်ချင်သလိုကျင့်၊ လုပ်ချင်သလိုလုပ်၊ ပြောချင်သလိုပြော။ အရမ်းမဲ့စီမံပြုလုပ်တော့ အမှုထမ်း၊ အရာထမ်း၊ ပြည်ရွာ ဆင်းရဲးသားတို့ပျက်စီးလျက် မချမ်းမသာယှိကြခြင်းသည် အမျိုးအရိုးမမှန်သော အမျိုးအရိုးမစစ်သော တရားမဲ့သောသူတို့ အုပ်စိုးခြင်းခံရသောကြောင့်ဖြစ်ချေသည်။

  (မှော်ပီဆရာသိန်းကြီး ၏ ပစပ်ရာဇဝင် မှ မူရင်းသတ်ပုံအတိုင်း ကောက်နှုတ်ချက်)

နန်းမတော်မယ်နု

အမေတို့မိဖနှင့်တကွ ရှေးမှီ လုကြီးများပြောသံကိုကြားရသည်မှာ မယ်နုသည် စုန်းမကြီးလို့လဲးပြောကြတယ်။  မယ်နုဟာ ရတနာဒီပံဆေးဖယောင်းတိုင်ကို စီရင်၍့မီးထွန်းတတ်ပါသတဲ့၊ နို့ပီးတော့ မယ်နုစီရင်ထားတဲ့ ဒူးလေး ကလေးယှိပါသတဲ့။ အဲးဒီဒူးလေးဟာ လေးတံကတော့ မိုးကြိုးပစ်ချတဲ့ သစ်ပင်ကသစ်သားတဲ့မောင်ရဲ့။ လေးကိုင်းကတော့ လူသေကောင်ကို မီးသင်းဂြိုဟ်တဲ့အခါ ထိုးဆွတဲ့ တံစူးဝါးတဲ့မောင်ရဲ့။ လေးကြိုးကတော့ လူသေ၏့ခြေမကြိုး လက်မကြိုးတဲ့မောင်ရဲ့။ အဲးဒါကို ဂါထာမန္တရားနှင့် စုတ်ရပါသတဲ့။ အဲးဒီလေးကြိုးတင်ရန် လေးတံမှာအထစ်သုံးထစ်ထားပါသတဲ့။ ပဌမအထစ်ကို လေးကြိုးတင်ယင် ရှင်ဘုရင် သု့ကိုမေ့နေ၍့အပါးကို မလာပါဘူးတဲ့မောင် ၊ ဒုတိယအထစ်ကျအောင်လေးကြိုးတင်ယင် ရှင်ဘုရင်သုအနားကိုလာ၍့မခွဲးမခွာပဲး နေပါသတဲ့၊ တတိယအထစ်ကျအောင် လေးကြိုးတင်ယင် ရှင်ဘုရင်စိတ်မကောင်းပါဘူးတဲ့မောင်၊ ရူးတယ်လို့ ပြောကြဒါပါပဲး။ အဲးဒီဟာတေဟာ လေးကြိုးတင်ထားတဲ့ အခိုက်မှာ ဖြစ်တတ်ပါသတဲ့ လေးကြိုးကိုဖြုတ်လိုက် ယင်ပြေပျောက်၍့ပကတိ အကောင်းပဲး ရှိပါသတဲ့မောင်။

(မှော်ပီဆရာသိန်းကြီး ၏ ပစပ်ရာဇဝင် မှ မူရင်းသတ်ပုံအတိုင်း ကောက်နှုတ်ချက်)